1、張家口市2020學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分.2.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.3.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置4.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平

2、，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題，.則命題為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.“三段論”是演繹推理的一般模式，下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）矩形

3、是平行四邊形；矩形對(duì)角線互相平分；平行四邊形對(duì)角線互相平分.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義和形式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，的值分別為，則輸出的結(jié)果為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】57，k=5,A=7,B=5,75，輸出A=7,B=5.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在平面內(nèi)，點(diǎn)到

4、直線的距離公式為，通過(guò)類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)到平面的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式,再求解.【詳解】類比得到在空間，點(diǎn)到直線的距離公式為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考

5、查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判斷a,b,c的符號(hào)，再比較a,b的大小得解.【詳解】由題得，所以ca0,所以當(dāng)x0時(shí)，顯然成立.當(dāng)x0時(shí)，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增.所以，所以ae,所以正整數(shù)的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

6、.17.已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z; （）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（）設(shè)，則，解得或（舍去）.（）， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18.（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（）見(jiàn)解析（）【解析】【分析】（）利用分析法證明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【詳解】解：（）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值

7、.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：，在處切線的斜率為，所以切線方程為，即.設(shè)，則.依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是減函數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.

8、20.已知函數(shù)（I）若在處的切線的斜率為，求的值；（），不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由題意得,解之即得a的值；（）不等式或化為，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)的圖像和性質(zhì)得解.【詳解】解：（），由題意得，則.（）不等式或化為.設(shè)，。設(shè)，當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增.又，則在存在唯一零點(diǎn)滿足.則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.又因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，則整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21.在直角坐標(biāo)系中，直

9、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.【答案】（）直線,曲線（）【解析】【分析】（）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（），曲線.（），.將代入，得，【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.已

10、知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）（）【解析】【分析】（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（）.當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為.（）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.23.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（）若射線，分別與交于，兩點(diǎn)，求；（）若為曲線上任意一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（）（）點(diǎn)到直線的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（）直線，令，得，令，得，.又，.（）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大， .【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.24.已知