1、最優(yōu)化理論學(xué)習(xí)經(jīng)驗我想寫一篇以考慮電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的無功優(yōu)化問題的建模與求解實驗為主題的課程論文，不得不說，問題很復(fù)雜，數(shù)據(jù)有限。(掌握的數(shù)據(jù)都是天維變量空間，數(shù)千個制約方程的大問題，初步研究不容易)，而且寫三個數(shù)值報告需要很多時間和精力，沒有能力在考試前完成牙齒論文最優(yōu)化問題的普遍性、實用性、趣味性、最優(yōu)化問題的困難性、數(shù)學(xué)簡單性和復(fù)雜的辯證關(guān)系，以及隨之而來的生活態(tài)度的思考，理論問題和數(shù)值問題的差異，最優(yōu)化問題的信息論觀點，最優(yōu)化問題與和解方程問題的關(guān)系，主要老師的寶貴精神。最優(yōu)化問題無處不在。只要有選擇和稀缺資源相關(guān)，就會有最優(yōu)化問題?？梢允恰吧疃取保缜懊嫣岬降碾娏ο到y(tǒng)無功最優(yōu)化問

2、題(如導(dǎo)彈的軌跡最優(yōu)化問題)。例如，同學(xué)們研究了交替教室、圖書館、實驗室和餐廳之間的最佳路徑問題。例如，寫過戀愛中的博弈問題篇，同學(xué)問過朱老師?！叭绾潍@得比較好的最優(yōu)化過程分?jǐn)?shù)？”但是它們有共同的特征。實用有趣。作為普通的工程學(xué)科研究生，以前從未接觸過數(shù)學(xué)課程(最基本的算術(shù)，幾何除外)，這樣接近現(xiàn)實問題，立足現(xiàn)實，最終指向現(xiàn)實問題。在最優(yōu)化理論系統(tǒng)中，不僅能感受到一般數(shù)學(xué)理論的純粹、抽象、透徹和簡單，還能感受到無處不在的實用主義價值?？此啤皩嵱眯浴?、“使用”、“效果”等不太“數(shù)學(xué)”的評價標(biāo)準(zhǔn)在牙齒領(lǐng)域也有相當(dāng)?shù)牡匚?，各種“數(shù)學(xué)”、“鄭智薰數(shù)學(xué)”標(biāo)準(zhǔn)之間的取舍本身就是多目標(biāo)最優(yōu)化問題，對系統(tǒng)思維

3、的某種呼吁。思考和研究這些問題很有用，很有趣，很愉快。這些可能與生活瑣事緊密聯(lián)系的問題會在數(shù)學(xué)上造成很大的麻煩。例如，現(xiàn)在大家都知道的背包問題，我看到牙齒問題的第一個反應(yīng)是：這應(yīng)該是一個很簡單的問題！是的。模型很簡單。解決真的很有挑戰(zhàn)性。例如，最快下降法的收斂性在直覺上是不言自明的。但是，如果放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行嚴(yán)密的考察，問題就不那么簡單了。只花了近一半的時間對一個朱正廷二次函數(shù)進(jìn)行了證明。(威廉莎士比亞哈姆雷特) (威廉莎士比亞溫斯頓)另一個例子是“球下山法”的局部收斂問題。把橡皮球扔在微小的谷面上，最終能停在很小的點周圍，這是直覺的必然，也是物理事實。(威廉莎士比亞，哈姆雷特)理論上，必須取

4、消摩擦力，這樣才能在很小的點上最終準(zhǔn)確地停止。(威廉莎士比亞，泰姆，理論)球的能量最終全部消散的同時，要使連續(xù)運動問題成為不連續(xù)的跳躍問題，球在任何情況下都不能跳，必須繼續(xù)跳躍，每次跳躍都要按照一定的規(guī)則進(jìn)行動能衰減。(David assell，Northern Exposure(美國電視電視劇)，但牙齒點和實際物理過程的樣子并不影響結(jié)果的變化，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域要進(jìn)行嚴(yán)格的考察，以發(fā)現(xiàn)收斂性牙齒為條件。因為速度的衰退太快，在某種具體的目標(biāo)函數(shù)形態(tài)下，算法可以收斂到極小點牙齒以外的地方。因此，證明或提出收斂條件是很困難的。由于最優(yōu)化問題本身的多樣性和復(fù)雜性，在最優(yōu)化理論課程中我們學(xué)到了很多算法，但放進(jìn)

5、了現(xiàn)實科學(xué)工程領(lǐng)域，真正全面有效的算法實際上并不多，甚至限制了我的認(rèn)識。在高層次、復(fù)雜的受約束的全球最優(yōu)化問題上沒有有效的算法，在現(xiàn)實科學(xué)工程領(lǐng)域，這種問題并不罕見。在我的個人領(lǐng)域，但是有困難，所以牙齒領(lǐng)域也有無限的發(fā)展空間和旺盛的生機，散發(fā)著醉人的魅力。全球最優(yōu)化算法“匱乏的人生”也像無法完全掌握的目標(biāo)函數(shù)全球信息一樣，可以通過通過目標(biāo)函數(shù)(目標(biāo))的簡短分析公式完美地包含在內(nèi)。二維最優(yōu)化問題可以通過直觀觀察快速獲得全局最小值，但對于比更高的維度、多約束問題更大的問題，直觀地?zé)o能為力，并通過嚴(yán)格證明可行的數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。千差萬別的現(xiàn)實世界信息似乎無窮無盡，但如果所有重要的核心數(shù)學(xué)理論(

6、或物理理論的數(shù)學(xué)說明)集中在一張CD上，小于，就能描繪出這些運動變化的大部分規(guī)律。難怪畢達(dá)哥拉斯人認(rèn)為世界是數(shù)學(xué)的例子。但是，數(shù)學(xué)，一方面是數(shù)學(xué)現(xiàn)實的一個方面的抽象，另一方面是數(shù)學(xué)要求嚴(yán)格的邏輯必然性，不能摻沙子?，F(xiàn)實對象往往是具體的、復(fù)雜的，數(shù)學(xué)準(zhǔn)確地描述特定對象的整個(或決定性的一面)是不可能的或復(fù)雜的?；氐阶顑?yōu)化問題上，這引起了對生活態(tài)度的思考：在現(xiàn)實中，我們需要最優(yōu)化結(jié)果和最優(yōu)化方法嗎？我認(rèn)為現(xiàn)實的考慮是要遵循中庸之道。如果我們面對生活中的任何問題，追求絕對的最優(yōu)化方法，追求絕對的最佳解決方案，就什么事都做不了。(約翰肯尼迪，生活)在很多情況下，從現(xiàn)有的已經(jīng)掌握的方法和結(jié)果中選擇不是最

7、差的，實際上比從所有可能的方法和結(jié)果中選擇最好的要有效得多。例如，社會改進(jìn)問題、政策設(shè)計問題。對于其他問題，如果我們把注意力集中在最佳功利思想上，最終破壞結(jié)果的最佳性(如最優(yōu)化課程學(xué)習(xí)的最佳時間支出問題)，主老師認(rèn)為閱讀和學(xué)問不能采取這種態(tài)度。理論問題和數(shù)值問題的區(qū)別是，這學(xué)期相關(guān)數(shù)學(xué)課的兩門課上，才真正地把一個問題擺在我們面前。我認(rèn)為這是我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的弊端。在研究生教育之前，很少接觸數(shù)值計算和相關(guān)問題，因此對學(xué)生牙齒問題沒有足夠的認(rèn)識和視野，在現(xiàn)實中需要數(shù)學(xué)的時候，正好避免了數(shù)值計算問題，在學(xué)習(xí)和使用之間出現(xiàn)了裂痕。這是應(yīng)該引起思考和重視的。最優(yōu)化理論課程的三次數(shù)值實驗中，沒有一個是數(shù)值

8、計算相對理論計算的差異。最常見的問題是本地最優(yōu)化算法可靠性。對于所有基于一維搜索的方法，在理論上絕對可行的時候，在現(xiàn)實計算中出現(xiàn)理論外結(jié)果的情況幾乎可以說是大量的。特別是特定的專業(yè)測試函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級牙齒太大了。梯度函數(shù)的數(shù)量級太小，舍入誤差等都是一維搜索失敗，結(jié)果不可靠，甚至為了防止異常退出，防止不符合這種理論要求的情況(有時也不是不可避免的)，還要增加運算量檢查校準(zhǔn)。最終完全無法避免。信任域的方法在數(shù)值計算中也不可靠，甚至在小規(guī)模的情況下，在實驗中也有比基于一維搜索的方法更不可靠的情況。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，信)另一個例子是特征值計算問題，使用eigs()函數(shù)，Hessian數(shù)組數(shù)值過大的數(shù)量級，異常返回發(fā)生。例如，在發(fā)生數(shù)值大小比較的很多地方，數(shù)值計算帶來的問題和風(fēng)險。理論上，最小特征值大于零(例如，判定Hessian陣列校正)就可以了。但是，由于數(shù)字的