1、,16.3 二根次式的加減,第十六章 二次根式,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,八年級數(shù)學下（RJ） 教學課件,第1課時 二次根式的混合運算,1. 掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點） 2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算.（難點）,導入新課,問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?,問題2 多項式與單項式的除法法則是什么?,m(a+b+c)=ma+mb+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,復習引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,分配律,單多,轉(zhuǎn)化,前面兩個問題的思路是：,思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個

2、同學任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？,單單,講授新課,二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.,例1 計算：,解：,二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應的運算法則進行.,解：,此處類比“多項式多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,解：(1)原式,(2)原式,【變式題】計算：,有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應該為正數(shù).,例2 甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬

3、，下底寬 ，高 的梯形，這段路基長 500 m，那么這段路基的土石方 (即路基的體積,其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？,典例精析,解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：,答：這段路基的土石方為,計算：,練一練,問題1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些?,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?,整式的乘法公式就是多項式多項式,前面我們已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用喲,例3 計算：,

4、解：,典例精析,解：,進行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式，因式分解等來簡化運算.,【變式題】計算：,解：(1)原式,(2)原式,計算：,練一練,先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.,例3 已知 試求x2+2xy+y2的值.,解： x2+2xy+y2=（x+y)2,把 代入上式得,原式=,解: ， x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,【變式題】 已知 ，求x3y+xy3.,用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,x

5、y,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.,在前面我們學習了二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:,拓展探究,思考 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？,根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？,例4 計算:,解:,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.,【變式題】 已知 ,求 .,解:,解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.,已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b

6、,求a2-b2的值.,解：,練一練,當堂練習,1.下列計算中正確的是（ ）,B,2.計算：,5,3.設 則a b(填“”“ ”或 “= ”）.,=,4.計算：,解：,解：原式,5.在一個邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為 cm的正方形，求剩余部分的面積.,解：由題意得,即剩余部分的面積是,6.(1) 已知 ，求 的值；,解：x2-2x-3=(x-3)(x+1),(2)已知 ，求 的值.,解：,6.閱讀下列材料，然后回答問題： 在進行類似于二次根式 的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：,方法一：,方法二：,能力提升：,(1)請用兩種不同的方法化簡： (2)化簡：,解：(1),課堂小結,二次根式混合運算,乘法公式,化簡求值