1、,換 面 法,用垂直于被保留的投影面的新投影面更換另一投影面，組成一個(gè)新的兩投影面 體系，使幾何形體在新投影面體系中對(duì)新投影面處于便于解題的特殊位置，在新投 影面體系中作圖求解，這種方法稱為變換投影面法，簡(jiǎn)稱換面法。,一、點(diǎn)的換面,點(diǎn) 的 換 面 規(guī) 律,1. 點(diǎn)的新投影和不變投影的連 線垂直于新投影軸； aa1 ox 2. 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被替換的舊投影到舊投影軸的距離。 aax = a1ax1,二、直線的換面,1. 一般線 平行線 一次換面可將一般位置直線變換為新投影面的平行線。 新投影軸應(yīng)平行于直線原有的投影。如下圖，X1 / ab。,2. 平行線 垂直線 一次換面可將投影

2、面平行線變換成新投影面的垂直線。 新投影軸應(yīng)垂直于直線所保留的反映實(shí)長(zhǎng)的投影。如下圖， X1 a b 。,3. 一般線 垂直線 兩次換面可將一般位置直線變換成投影面垂直線，先將一般位置直線變換成投影面平行線，再將投影面平行線變換成投影面垂直線。,如圖，X1 / ab X2 a2b2,例：過A點(diǎn)作直線BC的垂線AD及其垂足D，并求作點(diǎn)A與 直線BC之間的真實(shí)距離。,作圖步驟：,（1）首先將BC變換成新投影面的平行線。作X1/ bc，按投影變換的基本作圖法作出a1 和b1 c1 。 （2）由a1 作a1 d1 b1 c1 ，與b1 c1 交于d1 。 （3）由d1 求得d和d 。 （4）連接a d

3、 和a1 d1 ，即 得垂線AD和垂足D的兩面投影。,（5）為了求出點(diǎn)A到BC的真實(shí)距離，還應(yīng)求出AD的實(shí)長(zhǎng)，即把AD變換成新投影面的平行線。作X2 / a1 d1 進(jìn)行二次換面，得到真實(shí)距離a2b2。,真實(shí)距離,三、平面的換面,1. 一般面 垂直面,一次換面可將一般位置平面變換成新投影面的垂直面。新投影軸應(yīng)與平面上平行于原有投影面的直線的投影垂直。 如圖，X1 a d ，AD為平面內(nèi)的一條正平線。 a1 b1 c1 與 X1 的夾角，即為 ABC 對(duì) V 面的真實(shí)傾角 。,2. 垂直面 平行面,一次換面可將投影面垂直面變換成投影面平行面。新投影軸應(yīng)平行于這個(gè)平面的有積聚性的原有投影。 如圖，

4、X1 / a b c 。 a b c 為 ABC 的實(shí)形。,3. 一般面 平行面,兩次換面可將一般位置平面變換成投影面平行面，先將一般位置平面變換成投影面垂直面，再將投影成垂直面變換成投影面平行面。 X1 a d ，AD為平面內(nèi)的一條正平線。 X2 / a 1b1c 1， a2b2c2 為 ABC 的實(shí)形。,例：已知 ABC 內(nèi)的直線CD / V面， ABC對(duì)V面的傾角 =45，點(diǎn) B 在 X 軸上，求ABC 的水平投影。,作圖步驟：,（1）作X1 c d 的延長(zhǎng)線, 由點(diǎn) B 在X軸上可求得 b1。 （2）由 b1作直線與X1軸成45 ，該直線即為 ABC 在新投影面上的有積聚性的投影，進(jìn)而求得