1、控制系統(tǒng)的分析方法,分析控制系統(tǒng) 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能，,經(jīng)典分析方法包括 時域分析法 頻域分析法 根軌跡法,第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法,第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法,分析：是對已有的模型進行其性能指標的分析。 實際上，控制系統(tǒng)的輸入信號很難用解析的方法表示。只在一些特殊情況下是可以用解析的方法或者曲線表示。 在分析和設計控制系統(tǒng)時，對各種控制系統(tǒng)性能評判、比較的依據(jù)可以通過對這些系統(tǒng)加上各種典型輸入信號，比較它們對特定的輸入信號的響應來建立。 所有實際輸入信號都可以用典型信號的組合來表示，所以響應與特性之間也存在一定的關系；采用試驗信號來評價系統(tǒng)性能是合理的。,3.1.1

2、 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程,瞬時響應和穩(wěn)態(tài)響應 Transient Response & Steady_state Response 在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應。 1 瞬態(tài)響應 指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。 2 穩(wěn)態(tài)響應 是指當t=，趨近于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復現(xiàn)輸入量的程度。 3.1.3 絕對穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差 Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error 在設計控制系統(tǒng)時，我們能夠根據(jù)元件的性能，估算出系統(tǒng)的動態(tài)特性

3、。控制系統(tǒng)動態(tài)特性中，最重要的是絕對穩(wěn)定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的。,3.1.1 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程,瞬時響應和穩(wěn)態(tài)響應 Transient Response & Steady_state Response 在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應。 1 瞬態(tài)響應 指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。 2 穩(wěn)態(tài)響應 是指當t=，趨近于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，表征系統(tǒng)輸入量最終復現(xiàn)輸入量的程度。 3.1.3 絕對穩(wěn)定性，相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差 Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_

4、state Error 在設計控制系統(tǒng)時，我們能夠根據(jù)元件的性能，估算出系統(tǒng)的動態(tài)特性。控制系統(tǒng)動態(tài)特性中，最重要的是絕對穩(wěn)定性，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的。,系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生的后果,實際上，物理系統(tǒng)輸出量只能增加到一定的范圍，此后或者受到機械止動裝置的限制，或者使系統(tǒng)遭到破壞，也可能當輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，而使線性微分方程不再適用。,3.1.2 典型試驗信號 Typical test signals,突然受到恒定輸入作用或突然的擾動。 （單位）階躍函數(shù)（Step function）,室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)和水位調(diào)節(jié)系統(tǒng),（單位）斜坡函數(shù)（Ramp function） 速度,（單位）加

5、速度函數(shù)（Acceleration function）拋物線,（單位）沖激函數(shù)（Impulse function）,正弦函數(shù)（Simusoidal function）Asinut ，當輸入作用具有周期性變化時。,3.1 動態(tài)性能分析及時域性能指標,在分析控制系統(tǒng)時，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，如達到新的穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間，同時也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對輸入信號跟蹤的誤差大小。,3.1.3 動態(tài)性能指標：,在許多實際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標，常以時域量值的形式給出。通常，控制系統(tǒng)的性能指標，系統(tǒng)在初使條件為零（靜止狀態(tài)，輸出量和輸入量的各階導數(shù)為0），對（單位）階躍輸入信號的瞬態(tài)響

6、應。 實際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，在達到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程，為了說明控制系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的瞬態(tài)響應特性，通常采用下列一些性能指標。,動態(tài)性能指標,延遲時間 ： （Delay Time）響應曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間。 上升時間 （Rise Time）響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。上升時間越短，響應速度越快,峰值時間 （Peak Time）：響應曲線達到過調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。,動態(tài)性能指標,調(diào)節(jié)時間 ： （Settling Time） 響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（通常取5%或2%）作， 超調(diào)

7、量 （Maximum Overshoot）：指響應的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即,或,評價系統(tǒng)的響應速度；,同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。,評價系統(tǒng)的阻尼程度。,3.2 一階系統(tǒng)的時域分析,用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖3-3（a）所示的RC電路，其微分方程為,其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。,當初使條件為零時，其傳遞函數(shù)為,這種系統(tǒng)實際上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。,下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應。,3.2.2單位階躍響應Unit-Step Response of First-order Syst

8、em,因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為,，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為,對上式取拉氏反變換，得,注*：R(s)的極點形成系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)分量。 傳遞函數(shù)的極點是產(chǎn)生系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。這一個結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。,響應曲線在,時的斜率為,，如果系統(tǒng)輸出響應的速度恒為,，則只要tT時，輸出c(t)就能達到其終值。,由于c(t)的終值為1，因而系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。動態(tài)性能指標：,一階系統(tǒng)的單位沖激響應Unit-impulse response of first-order systems,當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(s)1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳

9、遞函數(shù)相同，即,這時相同的輸出稱為脈沖響應記作g(t)，因為,其表達式為,一階系統(tǒng)的單位斜坡響應Unit-ramp Response of first-order Systems,當,對上式求拉氏反變換，得：,因為,所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為,上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出信號的變化率完全相同,由于系統(tǒng)存在慣性，,從 0上升到1時，對應的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。,減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。,一階系統(tǒng)的單位加速度響應,上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無

10、限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。,表3-1一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應,微 分 ,微 分 ,等價關系：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems,二階系統(tǒng)：凡以二階系統(tǒng)微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。 3.3.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 隨動系統(tǒng)A Servo System（位置控制

11、系統(tǒng)）如圖3-6所示。,該系統(tǒng)的任務：控制機械負載的位置。使其與參考位置相協(xié)調(diào)。 工作原理：用一對電位計作系統(tǒng)的誤差測量裝置，它們可以將輸入和輸出位置信號，轉(zhuǎn)換為與位置成正比的電信號。,輸入電位計電刷臂的角位置,，由控制輸入信號確定，角位置,就是系統(tǒng)的參考輸入量，而電刷臂上的電位與電刷臂的角位置成正比，輸出電位計電刷臂的角位置,，由輸出軸的位置確定。,電位差,就是誤差信號。,橋式電位器的傳遞函數(shù),該信號被增益常數(shù)為,的放大器放大，（,應具有很高的輸入阻抗和很低的,輸出阻抗） 放大器的輸出電壓作用到直流電動機的電樞電路上。,電動機激磁繞組上加有固定電壓。 如果出現(xiàn)誤差信號，電動機就產(chǎn)生力矩以轉(zhuǎn)動

12、輸出負載，并使誤差信號減少到零。,(3)當激磁電流固定時，電動機產(chǎn)生的力矩（電磁轉(zhuǎn)距）為：,（3-10）,電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù),為電樞電流,對于電樞電路,（3-11）,電動機電樞繞組的電感和電阻。,電動機的反電勢常數(shù)，,電動機的軸的角位移。,電動機的力矩平衡方程為：,（3-12）,J:為電動機負載和齒輪傳動裝置，折合到電動機軸上的組合轉(zhuǎn)動慣量。 f:為電動機負載和齒輪傳動裝置，折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)。,（3-13）,開環(huán)傳遞函數(shù)（即前向通路傳遞函數(shù)）因為反饋回路傳遞函數(shù)為1,（3-14）,如果略去電樞電感,（3-15）,增益,阻尼系數(shù)，由于,電動機反電勢 的存在，增大了系統(tǒng)的粘性摩擦。,開

13、環(huán)增益,機電時間常數(shù),不考慮負載力矩，隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為：,（3-16）,不考慮負載力矩，隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為：,（3-16）,相應的閉環(huán)傳遞函數(shù),（3-17）,為了使研究的結(jié)果具有普遍意義，可將式（3-17）表示為如下標準形式,（3-18）,自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對阻尼系數(shù)）,二階系統(tǒng)的標準形式，相應的方塊圖如圖3-8所示,（3-18）,自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對阻尼系數(shù)）,二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以用,和,加以描述,二階系統(tǒng)的特征方程：,（3-19）,（3-20）,3.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應 Unit-Step Response of Second-Order Systems,阻尼比,是實際阻尼系數(shù)F與臨界阻尼系數(shù),的比值,臨界阻尼系數(shù)，,時，阻尼系數(shù),兩個正實部的特征根 發(fā)散,，閉環(huán)極點為共扼復根，位于右半S平面，欠阻尼系統(tǒng),，為兩個相等的根,，虛軸上，瞬態(tài)響應變?yōu)榈确袷?，兩個不相等的根,(1)欠阻尼(,)二階系統(tǒng)的單位階躍響應,令,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,，由式（3-18）得,（3-18）,對上式取拉氏反變換，得單位階躍響應為,（3-21）