1、第2章 電路的一般分析方法,2.1等效電路分析 2.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)與等效二端網(wǎng)絡(luò) 2.1.2電阻星形連接與三角形連接的等效變換 2.1.3電壓源與電流源的串聯(lián)、并聯(lián) 2.1.4戴維南等效電路與諾頓等效電路 2.2電路的基本分析方法 2.2.1支路電流法 2.2.2網(wǎng)孔分析法 2.2.3節(jié)點電壓分析法,2.1 等效電路分析,2.1.1 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)與等效二端網(wǎng)絡(luò) 1. 電阻的串聯(lián) 若電路中有兩個或更多個電阻一個接一個地首尾相接，并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的連接法稱為電阻的串聯(lián)，如圖2.1（a）所示。,圖2.1 電阻的串聯(lián),2.1 等效電路分析,U表示a、b兩端電壓，I是通過

2、串聯(lián)電路的電流，R1，R2，Rn表示各個電阻，U1，U2，Un分別是各電阻兩端的電壓，由基爾霍夫電壓定律得出 U=U1+U2+Un =I(R1+R2+Rn) =RI 因此 式中，R是串聯(lián)電阻的等效電阻，如圖2.1(b)所示。在電阻串聯(lián)時，各電阻兩端的電壓UI為,2.1 等效電路分析,電阻串聯(lián)時，其功率為 上式表明，n個串聯(lián)電阻吸收的功率等于等效電阻所吸收的功率。 由圖2.1(a)到圖2.1(b)的電路變換稱為等效變換電路。,2.1 等效電路分析,2. 電阻的并聯(lián) 若電路中有兩個或更多個電阻連接在兩個公共節(jié)點之間，并且各電阻上的電壓是相同的，則這樣的連接方法稱為電阻的并聯(lián)，如圖2.2(a)所示。

3、,圖2.2 電阻的并聯(lián),2.1 等效電路分析,用U表示a、b兩端所加電壓，I1，I2，In表示各電阻中流過的電流，由基爾霍夫電流定律可知 令 ，如圖2.2(b)所示，將其代入上式可得出,2.1 等效電路分析,G稱為并聯(lián)電阻的電導(dǎo)或等效電導(dǎo)。在國際單位制(SI)中，電導(dǎo)單位是西門子(S)。 電阻并聯(lián)時，各電阻中的電流為 可見，各個并聯(lián)電阻中的電流與各自電導(dǎo)成正比，即總電流按各個并聯(lián)電阻的電導(dǎo)進(jìn)行分配。式(2-6)為電流分配公式。 電阻并聯(lián)，功率為 上式表明，由幾個并聯(lián)電阻吸收的總功率等于等效電阻所吸收的功率。,2.1 等效電路分析,3. 等效二端網(wǎng)絡(luò) 具有兩個接線端的部分電路，進(jìn)出接線端是同一電

4、流，則稱該部分電路為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)分為無源二端網(wǎng)絡(luò)和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩種。,圖2.3 二端網(wǎng)絡(luò)的等效化簡,2.1 等效電路分析,圖2.3(a)所示電路中，R3和R4串聯(lián)后等效電阻R再與R2并聯(lián)，其結(jié)果R再與R1串聯(lián)。逐漸化簡可得到圖2.3(b)、圖2.3(c)和圖2.3(d)所示電路。其等效電阻為 R=R1+R2(R3+R4)R2+R3+R4 圖2.3(d)與圖2.3(a)端口的伏安關(guān)系相同，所以這兩個二端網(wǎng)絡(luò)是等效的。 運用二端網(wǎng)絡(luò)等效概念，在內(nèi)部結(jié)構(gòu)未知時，可以用實驗方法求出二端網(wǎng)絡(luò)端電壓及電流值，即可求出其等效的電阻。,2.1 等效電路分析,【例2.1】如圖2.4（a）所示，求a、b端等

5、效電阻Rab。 解：由圖2.4(a)的a、b兩端看去，首先縮短電路圖中無電阻支路，為使其關(guān)系明確，可調(diào)換元件在電路中的位置，如圖2.4(b)所示。最后按串、并聯(lián)關(guān)系逐步化簡成圖2.4(c)，寫出其等效電阻。 Rab=3,圖2.4 例2.1圖,2.1 等效電路分析,【例2.2】如圖2.5(a)所示電路，求Rab。 解：求a、b端等效電阻，首先縮短圖2.5(a)中無電阻支路，為使連接關(guān)系明確，可調(diào)換元件在電路中的位置，如圖2.5(b)所示。然后按串、并聯(lián)關(guān)系逐步化簡成圖2.5(c)，寫出其等效電阻。,圖2.5 例2.2圖,2.1 等效電路分析,2.1.2電阻星形連接與三角形連接的等效變換 1. 電

6、阻的星形連接與三角形連接 將三個電阻的一端都接 在一個公共節(jié)點上，另 一端分別接到三個端鈕 上，構(gòu)成電阻的星形(Y) 連接，如圖2.6(a)所示。 將三個電阻分別連接在三個節(jié)點上，從而組成一個閉合回路，如圖2.6(b)所示，構(gòu)成三角形()連接。,圖2.6 電阻的星形連接與三角形連接,2.1 等效電路分析,2. 電阻的星形(Y)與三角形()連接的等效變換 星形連接和三角形連 接都是通過三個端鈕 與外部相連的。它們 之間的等效變換就是 要求它們外部性能相 同，即當(dāng)它們對應(yīng)端鈕間的電壓相等時，流入對應(yīng)端鈕間的電流也必須分別相等。,圖2.7 電阻星形連接與三角形連接的等效互換,2.1 等效電路分析,圖

7、2.7(a)、圖2.7(b)分別表示接到端鈕1、端鈕2、端鈕3的星形連接和三角形連接的三個電阻。設(shè)在它們對應(yīng)端鈕之間有相同的電壓U12、U23、U31，其電流參考方向也在圖上標(biāo)出。如果它們彼此相等，即 I1=I1I2=I2I3=I3 對于三角形連接的網(wǎng)絡(luò)，各電阻中的電流分別為 根據(jù)KCL，端鈕處電流分別為,2.1 等效電路分析,對于星形連接的網(wǎng)絡(luò)，要找出端鈕處電流與端鈕之間的電壓關(guān)系稍復(fù)雜些，但根據(jù)下式 可解出電流,2.1 等效電路分析,不論電壓U12、U23、U31為何值，兩個網(wǎng)絡(luò)若要等效，流入對應(yīng)端鈕的電流就必須相等，所以式(28)與式(29)中電壓U12、U23、U31前面的系數(shù)應(yīng)該對應(yīng)

8、相等，解得,2.1 等效電路分析,上式從已知的星形網(wǎng)絡(luò)電阻來確定等效三角形網(wǎng)絡(luò)各電阻關(guān)系式。由式(2-10)可解出 上式從三角形網(wǎng)絡(luò)電阻確定等效星形網(wǎng)絡(luò)各電阻關(guān)系式。式(2-10)用電導(dǎo)表示，則寫成,2.1 等效電路分析,【例2.3】電路如圖2.8(a)所示，已知Uab=240V, Uac=120V,Ra=Rb=Rc=8，求Ia。 解：先將圖2.8(a)轉(zhuǎn)換成圖2.8(b)的三角形連接。Ra=Rb=Rc=RY代入式(2-10)，得出 Rab=Rbc=Rac=R R=3RY=38=24 電阻Rab和Rac上電壓為已 知，根據(jù)歐姆定律可得出,圖2.8 例2.3圖,2.1 等效電路分析,2.1.3

9、電壓源與電流源的串聯(lián)、并聯(lián) 1. 電壓源的串聯(lián)、并聯(lián) 現(xiàn)有三個電壓源串聯(lián)如 圖2.9(a)所示。根據(jù)基爾 霍夫電壓定律可得 Uab=US1-US2+US3(2-13) US=Uab(2-14) 圖2.9(b)是圖2.9(a)的等效電路。其a、b端電壓Uab為US1-US2+US3，即等效電壓US。不論外電路如何變化，US不變。,圖2.9 電壓源串聯(lián)電路,2.1 等效電路分析,當(dāng)a、b兩端有n個電壓源串聯(lián)時，其等效電壓源為n個電壓源的代數(shù)和，即 2. 電流源的串聯(lián)、并聯(lián) 以三個電流源并聯(lián)為例， 如圖2.10(a)所示。根據(jù)基 爾霍夫電流定律得出 I=IS=-IS1+IS2+IS3 (2-16),

10、圖2.10 電流源并聯(lián)電路,2.1 等效電路分析,圖2.10(b)符合式(216)等效電路。不論a、b兩端的電路如何變化，等效電流源IS不變。 當(dāng)a、b兩端有n個電流源并聯(lián)時，則,2.1 等效電路分析,3. 電壓源與電流源串聯(lián)、并聯(lián) (1) 電壓源與電流源串聯(lián) 根據(jù)伏安關(guān)系相等原則， 圖2.11(a)所示電路等效成 圖2.11(b)所示電路。 若電阻與電流源串聯(lián)，如 圖2.12(a)所示，從a、b兩端 看去，其等效電路如圖 2.12(b)所示，電阻RS不加考慮。,圖2.11 電壓源與電流源 串聯(lián)及其等效電路,圖2.12 電流源與電阻串聯(lián)及 其等效電路,2.1 等效電路分析,(2) 電壓源與電流

11、源并聯(lián) 電壓源與電流源并聯(lián)電路如圖 2.13(a)所示。根據(jù)電壓源特性， 可以等效成圖2.13(b)所示電路， 圖中的電流源不考慮。 若電壓源與電阻并聯(lián)如圖2.14(a) 所示，并聯(lián)電阻RS不予考慮， 圖2.14(b)是圖2.14(a)的等效電路。,圖2.13 電壓源與電流源并聯(lián) 及其等效電路,圖2.14 電壓源與電阻并聯(lián) 及其等效電路,2.1 等效電路分析,【例2.4】試求圖2.15(a)所示電路的等效電路。 解：在圖2.15(a)所示電路中，將1A電流源與2V電壓源串聯(lián)支路化簡成圖2.15(b)所示電路，然后將其1A電流源與2V電壓源并聯(lián)電路化簡為2V電壓源，電路如圖2.15(c)所示。最

12、后等效成圖2.15(d)所示電路。,圖2.15 例2.4圖,2.1 等效電路分析,2.1.4 戴維南等效電路與諾頓等效電路 一個含源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效成電壓源與電阻串聯(lián)電路，或者電流源與電阻并聯(lián)電路。前者稱為戴維南等效電路，后者稱為諾頓等效電路。 圖2.16(a)所示電路將 含源串聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn) 行化簡，可使其等效 成如圖2.16(b)所示電 路，也可以轉(zhuǎn)化成如 圖2.16(c)所示的等效電路。,圖2.16 電壓源串聯(lián)及其等效電路,2.1 等效電路分析,圖2.16(b)中 US=US1+US2 R=R1+R2 圖2.16(c)中 R=R1+R2,2.1 等效電路分析,如圖2.17(a)所示電路為含

13、源并聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)換后變成圖2.17(c)所示電路，也可以把圖2.17(b)電路等效成圖2.17(d)所示電壓源與電阻串聯(lián)等效電路。,圖2.17 含源支路并聯(lián)及其等效電路,2.1 等效電路分析,其中由圖2.17(c)得出 圖2.17(d)中 因此，含源支路串聯(lián)或并聯(lián)電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)都可以簡化成戴維南等效電路或諾頓等效電路。,2.1 等效電路分析,【例2.5】求圖2.18(a)所示電路中的電流I。 解：利用電壓源及電流源模型電路等效變換原理，依次將圖2.18(a)電路逐步變換成圖2.18(E)電路，從圖中求出I為,圖2.18 例2.5圖,2.2 電路的基本分析方法,2.2.1 支路電流法 1.

14、 獨立方程概念 若某電路有n個節(jié)點，b條支路，則可列出獨立的KVL方程b-n+1個。對于平面網(wǎng)絡(luò)而言，每個網(wǎng)孔列出的KVL方程一定是相互獨立的。一個平面網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)孔數(shù)為b-n+1個。 因此，一個共有n個節(jié)點，b條支路的電路，總可以通過列出n-1個獨立的KCL方程及b-n+1個獨立的KVL方程聯(lián)立求解，以求出b條支路電流和b條支路電壓。,2.2 電路的基本分析方法,【例2.6】電路如圖2.19所示，試求各支路的電壓和電流。 解：圖2.19所示電路具有4個節(jié) 點和6條支路，各支路電流及其 參考方向如圖所示。各支路電 壓采用與相應(yīng)支路電流關(guān)聯(lián)的 參考方向。 (1)列出KCL方程。首先選擇節(jié) 點4作為

15、參考節(jié)點。 節(jié)點1：I1-I2-I5=0 節(jié)點2：I2-I3+I4=0 節(jié)點3：-I1+I3+I6=0,圖2.19 例2.6圖,2.2 電路的基本分析方法,(2)列KVL方程。令網(wǎng)孔、繞行方向為順時針，如圖2.19所示。 網(wǎng)孔：U1+U2+U3=0 網(wǎng)孔：-U2+U4+U5=0 網(wǎng)孔：-U3+U6-U4=0 (3)列各支路方程。 支路1：U1=1+2I1支路2：U2=I2 支路3：U3=I3支路4：U4=I4 支路5：U5=2I5-4支路6：U6=2I6-9 以上12個方程聯(lián)立，解得 I1=1I2=-1I3=-2I4=-1I5=2I6=3A U1=3VU2=-1VU3=-2VU4=-1VU5=

16、0VU6=-3V,2.2 電路的基本分析方法,2. 支路電流分析法 為了減少求解電路的聯(lián)立方程數(shù)，可以選擇某些求解量作為首選量。支路電流就是這種求解量，只需要列寫b個方程，即(n-1)個獨立KCL方程和b-n+1個獨立KVL方程。列寫KVL方 程時，要用到支路伏安關(guān)系。 【例2.7】電路如圖2.19所示， 用支路電流分析法求解各支 路電流和電壓。,圖2.19 例2.6圖,2.2 電路的基本分析方法,解：首先寫出支路電流方程。 (1)列出KCL方程。 節(jié)點1：I1-I2-I5=0 節(jié)點2：I2-I3+I4=0 節(jié)點3：-I1+I3+I6=0 (2)列出KVL方程。用支路電流表示。 網(wǎng)孔：1+2I

17、1+I3+I2=0 網(wǎng)孔：-I2+I4+2I5-4=0 網(wǎng)孔：-I3+2I6-9-I4=0 以上6個方程都是用支路電流表示的，聯(lián)立解得 I1=1A;I2=-1A;I3=-2A;I4=-1A;I5=2A；I6=3A 由以上6個支路電流，再根據(jù)各支路伏安關(guān)系，可求出各支路電壓為 U1=1+2I1=1+21=3VU2=I2=-1V U3=I3=-2VU4=I4=-1V U5=2I5=22-4=0VU6=2I6-9=23-9=-3V,2.2 電路的基本分析方法,2.2.2 網(wǎng)孔分析法 所謂網(wǎng)孔分析法，是以電路中網(wǎng)孔電流為求解量的一種分析方法。,圖2.20 網(wǎng)孔分析法電路,2.2 電路的基本分析方法,由

18、圖2.20(a)可見，電路中共有6條支路，要求出各支路的電流和電壓，則需求解12個未知量。 為此，先設(shè)電路中有3個網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic在流動，并將它們作為未知量列寫基爾霍夫電壓方程,求出網(wǎng)孔電流Ia、Ib、Ic，然后再求支路電流及支路電壓。 (1)假設(shè)網(wǎng)孔電流為Ia、Ib、Ic，如圖2.20(b)所示，參考方向設(shè)定為順時針方向(或者逆時針方向)。 (2)各支路電流參考方向如圖2.20(b)所示。各支路電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系為 I1=IaI2=-IbI3=Ib-Ia I4=Ic-IbI5=Ic-IaI6=Ic,2.2 電路的基本分析方法,(3)以網(wǎng)孔電流作為未知量，列寫圖2.20(b)電路的基爾

19、霍夫電壓定律方程，設(shè)網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，列寫方程如下 IaR1+US1+IaR3+IaR5-IbR3-IcR5=0 IbR2+IbR4+IbR3-IcR4-IaR3-US1=0(2-18) IcR5+IcR4+IcR6-IaR5-IbR4-US2=0 整理式(2-18)，得出 Ia(R1+R3+R5)-IbR3-IcR5=-US1 -IaR3+Ib(R2+R3+R4)-IcR4=US1(2-19) -IaR5-IbR4+Ic(R4+R5+R6)=US2,2.2 電路的基本分析方法,進(jìn)一步分析式(2-19)，并且找出規(guī)律性。式(2-19)可以寫成 式中，R11、R22、R33稱為網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔

20、2、網(wǎng)孔3的自電阻，分別為,2.2 電路的基本分析方法,根據(jù)圖2.20(b)及式(2-19)可得出 R12=R21R23=R32R13=R31 式(2-20)中，US11、US22、US33分別為各網(wǎng)孔中電壓源的電壓升的代數(shù)和，其中 US11=-US1US22=US1US33=US2 由式(2-20)不難推導(dǎo)出具有n個網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔方程組，即,2.2 電路的基本分析方法,若I1，I2，In為網(wǎng)孔電流，當(dāng)選取某一網(wǎng)孔電流參考方向(如In)時，則全部互電阻(如R12，R13等)應(yīng)該為負(fù)值。 由式(2-21)，根據(jù)系數(shù)行列式解出各網(wǎng)孔電流，即求解I1，I2，In。,2.2 電路的基本分析方法,【例2

21、.8】電路如圖2.21所示，US=20V,IS1=10A, IS2=5A,R1=R2=R3=R4=R5=1，試求流過R3的電流。,圖2.21 例2.8圖,2.2 電路的基本分析方法,解：用網(wǎng)孔分析法求解圖2.21(a)所示電路，圖中有4個網(wǎng)孔，需要列出4個網(wǎng)孔電流方程，為了簡化方程可以把電路等效變換成圖2.21(b)所示電路。其中US1=10V,US2=5V。 (1)假設(shè)支路電流I1、I2、I3及網(wǎng)孔電流Ia、Ib參考方向如圖2.21(b)所示。 (2)根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電流方程 Ia(R1+R4+R5)-IbR4=US1-US -IaR4+Ib(R2+R3+R4)=US-US2 代

22、入?yún)?shù)整理可得3Ia-Ib=-10 -Ia+3Ib=15 解得Ia=-1.875AIb=4.375A (3)求流過R3電阻電流I2。 I2=Ib=4.375A,2.2 電路的基本分析方法,【例2.9】列寫圖2.22所示電路的一般網(wǎng)孔電流方程式。 解：設(shè)電流源IS2的端電壓為 UI，在所選定的網(wǎng)孔電流參 考方向下，電路的網(wǎng)孔方程為 R1I1+UI=-US1 -UI+(R3+R4)I2-R4I3=0 -R4I2+(R4+R5)I3=-US3 -I1+I2=IS2,圖2.22 例2.9圖,2.2 電路的基本分析方法,【例2.10】對圖2.22所示電路，試選用最少方程式求解。 解：為了用最少方程式求解

23、， 將圖2.22所示電路中電流源IS2 移到電路的左邊，它與R1、 US1關(guān)系不變，如圖2.23所示。 雖然電路中仍有三個網(wǎng)孔， 即圖中所設(shè)Ia、Ib、Ic，但是 其中Ia與IS2關(guān)系如下 Ia=IS2,圖2.22 例2.9圖,圖2.23 例2.10圖,2.2 電路的基本分析方法,所以Ia為已知，以網(wǎng)孔電流作為未知量的獨立方程僅需列寫兩個，即 -IaR1+Ib(R1+R3+R4)-IcR4=-US1 -IbR4+Ic(R4+R5)=-US3 【例2.11】電路如圖2.24所 示，試列寫其網(wǎng)孔電流方 程并求解各網(wǎng)孔電流。,圖2.24 例2.11圖,2.2 電路的基本分析方法,解：電路中2A電流源

24、處于電路中間位置，而且又處于兩個網(wǎng)孔之間，在這種情況下不能移動電流源。為此，在電流源兩端假設(shè)一電壓U，將此電壓視為電壓源，其參考極性如圖2.24所示,圖中的Ia、Ib、Ic為設(shè)定的網(wǎng)孔電流。列寫網(wǎng)孔電流方程如下 4Ia-Ib-Ic=-1-Ia+3Ib=4-U-Ia+3Ic=U+9 增加一個附加方程 Ic-Ib=2 以上4個方程聯(lián)立，解得 Ia=1AIb=15AIc=35A,2.2 電路的基本分析方法,【例2.12】電路如圖2.25所示，列寫其網(wǎng)孔方程并求其網(wǎng)孔電流。 解：由圖2.25可見，圖中含 有兩個受控源，其中一個是 受電流I3控制的電壓源10I3， 另一個是受5電阻兩端電 壓U1控制的電

25、壓源5U1。 列寫網(wǎng)孔方程時，首先把受控源作為獨立源看待，按前面分析的規(guī)律列出方程。若受控源的控制量不是網(wǎng)孔電流，則需要再補(bǔ)充一個反映控制量與某網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程式；,圖2.25 例2.12圖,2.2 電路的基本分析方法,若受控源的控制量是某一網(wǎng)孔電流，則不必再補(bǔ)充方程式了。令網(wǎng)孔電流為Ia、Ib，如圖2.25所示，網(wǎng)孔方程如下 (5+10)Ia-10Ib=5-10I3-5U1 -10Ia+(5+10)Ib=5U1-10 增加附加方程 I3=Ia-Ib U1=5I2=5Ib 以上4個方程聯(lián)立并解得 Ia=0 Ib=1A,2.2 電路的基本分析方法,2.2.3 節(jié)點電壓分析法 所謂節(jié)點電壓分析法

26、，是以電路中各節(jié)點電壓(節(jié)點與參考點之間的電壓)為求解量的一種分析方法。 它按照節(jié)點列出基爾霍夫電流方程，聯(lián)立解出各節(jié)點電壓，然后再求出各支路的電壓和電流。 節(jié)點電壓分析法是前面分析單節(jié)點偶電路的推廣，單節(jié)點偶電路分析法是節(jié)點分析法的一種特例。 下面以圖2.26所示電路為例，說明節(jié)點電壓分析方法，以及如何使用此方法求解各支路的電流和電壓。,2.2 電路的基本分析方法,圖2.26所示電路中有9 條支路、6個待求電流 和3個待求電壓。 先求解節(jié)點電壓，再 求各支路電流，可以 使問題得到簡化。 各支路電流與節(jié)點電壓關(guān)系如下,圖2.26 節(jié)點電壓分析法,2.2 電路的基本分析方法,列寫基爾霍夫電流方程

27、如下 整理式(2-22)，得出 將上式概括成一般形式,2.2 電路的基本分析方法,式中，G11、G22分別稱為節(jié)點1、節(jié)點2的自電導(dǎo)。習(xí)慣上，自電導(dǎo)為正，它們分別是各節(jié)點上所有電導(dǎo)的總和，即 G11=G1+G2+G3+G4 G22=G5+G6+G3+G4 G12稱為節(jié)點1和節(jié)點2的互電導(dǎo)，它也是這兩個節(jié)點間的公共電導(dǎo)。習(xí)慣上，互電導(dǎo)是負(fù)的，寫成 G12=-(G3+G4) G21稱為節(jié)點2和節(jié)點1之間的互電導(dǎo)，它也是這兩個節(jié)點之間的公共電導(dǎo)，前面也有負(fù)號，顯然 G12=G21,2.2 電路的基本分析方法,式(2-24)中，IS11、IS22分別為電流源輸送給節(jié)點1、節(jié)點2的電流代數(shù)和。其中 IS

28、11=IS1+IS3 IS22=IS2-IS3 根據(jù)上述分析，可以推廣至n-1個獨立節(jié)點的電路，節(jié)點方程的形式應(yīng)為 式(2-25)的節(jié)點方程為一般形式，可以用來研究線性電路的一些性質(zhì)。,2.2 電路的基本分析方法,【例2.13】電路如圖2.27所示，試用節(jié)點電壓分析法求解各支路電壓和電流。 解：(1)首先選取 節(jié)點4作為參考節(jié) 點，并且接地。 節(jié)點1、節(jié)點2、 節(jié)點3為獨立節(jié)點。 (2)各支路電流 的參考方向和元件 端電壓的參考極性如圖2.27所示。 (3)列寫節(jié)點電壓方程,圖2.27 例2.13圖,2.2 電路的基本分析方法,將上述3個方程聯(lián)立解得,2.2 電路的基本分析方法,式中，,2.2

29、 電路的基本分析方法,(4) 根據(jù)節(jié)點電壓求解各支路元件端電壓和電流,2.2 電路的基本分析方法,【例2.14】電路如圖2.28(a)所示，試用節(jié)點電壓法求解U0。 解：(1)圖2.28(a)所示電路中含有兩個電阻與電壓源串聯(lián)支路，但是按節(jié)點電壓分析法的基本結(jié)構(gòu)沒有說明電路中含有電壓源的情況。因此應(yīng)該將圖中電阻與電壓源串聯(lián)支路變成電流源與電阻并聯(lián)電路，如圖2.28(b)所示。,圖2.28 例2.14圖,2.2 電路的基本分析方法,(2)選擇節(jié)點4作為參考節(jié)點，并且接地。其他節(jié)點編號如圖2.28(b)所示。 (3)列寫節(jié)點電壓方程 (4)整理方程組，解出U2,2.2 電路的基本分析方法,用行列式

30、求解,2.2 電路的基本分析方法,【例2.15】電路如圖2.29所示，試求電路中各節(jié)點電壓。 解：(1)圖2.29中節(jié)點1和 節(jié)點3之間的支路是由 電阻與電流源的電路構(gòu) 成的，這個支路不是電 流源模型電路。從等效 電路出發(fā),1電阻可以去掉,列寫方程式時可以不用。,圖2.29 例2.15圖,2.2 電路的基本分析方法,(2)圖2.29中含有4個獨立節(jié)點，選擇節(jié)點4接地，作為參考點。 (3)電路中節(jié)點2與參考點(即節(jié)點4)之間有電壓源US=2V，并且負(fù)極性端與節(jié)點4相連，所以節(jié)點2的電壓為2V，即已知。在列寫節(jié)點電壓方程時可以少列一個，只列寫節(jié)點1和節(jié)點3方程。 (4)列寫方程式 U1(1+0.5

31、)-21=-1.5+1 -21+U3(1+0.5)=8-1,2.2 電路的基本分析方法,整理方程式得出 1.5U1=-0.5+2 1.5U3=7+2 解之 U1=1V U3=6V U2=2V 值得注意的是，電路中節(jié)點1和節(jié)點3之間的電流源與1電阻為串聯(lián)支路，從等效電路出發(fā)，去掉1電阻，無論自電導(dǎo)或互電導(dǎo)中都不含有該支路的1電阻。,2.2 電路的基本分析方法,【例2.16】電路如圖2.30所示,試求各節(jié)點電壓。 解：(1)該電路中有兩個電壓 源，它們分別是5V電壓源和 2V電壓源，選擇合適的參考 點接地，使得節(jié)點電壓等于 電壓源電壓。為此，選擇節(jié) 點4作為參考點，使得電路中節(jié)點1電壓等于5V電壓源電壓，節(jié)點2電壓等于2V電壓源電壓。因此列寫節(jié)點方程時只列一個方程即可。,圖2.30 例2.16圖,2.2 電路的基本分析方法,(2)列寫方程，并求解節(jié)點電壓 (3)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，類