1、第7章 7.2 典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-BP,反向傳播網(wǎng)絡(luò) BackPropagation Network，由于其權(quán)值的調(diào)整采用反向傳播（Backpropagation）的學(xué)習(xí)算法，因此被稱為BP網(wǎng)絡(luò)。,BP網(wǎng)絡(luò) 是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò) 其神經(jīng)元的變換函數(shù)是S型函數(shù)，因此輸出量為0到1之間的連續(xù)量 它可以對(duì)非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)輸入到輸出的任意的非線性映射。,網(wǎng)絡(luò)中心思想是梯度下降法 通過(guò)梯度搜索技術(shù)，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值與期望輸出值的誤差均方值最小。,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一種誤差邊向后傳播邊修正權(quán)系數(shù)的過(guò)程,7.2.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu),輸入層,隱層,輸出層,輸 入,輸

2、 出,BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),一般分三層：輸入層，隱層，輸出層，也可以有2層或更多個(gè)隱層。,層與層之間采用全互聯(lián)方式，同一層單元之間不存在相互連接。,1）輸入層單元無(wú)轉(zhuǎn)換函數(shù)，直接接收信號(hào)傳給下一層，所以有些書不認(rèn)為輸入層是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層。 2）在一般情況下，均是在隱含層采用 S 型激活函數(shù)，而輸出層采用線性激活函數(shù)。,只有當(dāng)希望對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行限制，如限制在0和1之間，那么則在輸出層包含 S 型激活函數(shù),BP網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn),是多層網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層 層與層之間采用全互連方式，同一層神經(jīng)元之間不連接 權(quán)值通過(guò)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行調(diào)節(jié) 神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)為S函數(shù) 層與層的連接是單向的，信息傳播是雙

3、向的,感知機(jī)網(wǎng)絡(luò)利用輸出誤差只能修改最后一層的權(quán)值,而BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了多層學(xué)習(xí)，每一層的權(quán)值均可訓(xùn)練學(xué)習(xí)修改。,BP學(xué)習(xí)規(guī)則,BP算法屬于算法，是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法。,其主要思想為： 對(duì)于q個(gè)輸入學(xué)習(xí)樣本： P1，P2，Pq， 已知與其對(duì)應(yīng)的輸出樣本為： T1，T2，Tq。 學(xué)習(xí)的目的： 是用網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出A1，A2，Aq與目標(biāo)矢量T1，T2，Tq之間的誤差來(lái)修改其權(quán)值 使Al (ll，2，q)與期望的Tl盡可能地接近； 即： 使網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和達(dá)到最小。,BP算法的學(xué)習(xí)過(guò)程由 正向傳播和反向傳播組成,BP算法是由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。 在正向傳播過(guò)程中，輸入信息從

4、輸入經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。,如果在輸出層沒有得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路反傳回來(lái)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望目標(biāo)。,BP網(wǎng)絡(luò)用途 1)函數(shù)逼近：用輸入矢量和相應(yīng)的輸出矢量訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)逼近個(gè)函數(shù)； 2)模式識(shí)別：用一個(gè)特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯(lián)系起來(lái)； 3)分類：把輸入矢量以所定義的合適方式進(jìn)行分類； 4)數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出矢量維數(shù)以便于傳輸或存儲(chǔ)。,BP網(wǎng)絡(luò)的逼近,用于逼近的BP網(wǎng)絡(luò),前向傳播：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出,輸出層輸出,隱層輸出采用S函數(shù),隱層輸入：,BP網(wǎng)絡(luò)逼近仿真,C

5、hap7_1.m,設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-6-1； 權(quán)值w1,w2的初值取-1,+1之間的隨機(jī)值， 取,初始化,加輸入和期望輸出,計(jì)算隱層和輸出層的輸出,迭代次數(shù)加1,調(diào)節(jié)輸出層和隱層的連接權(quán)值,改變訓(xùn)練樣板,訓(xùn)練樣終止？,迭代終止？,BP算法的基本流程,No,No,y,y,BP網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別,一、 由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織和并行處理等特征，并具有很強(qiáng)的容錯(cuò)能力和聯(lián)想能力，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模式識(shí)別能力。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出模式對(duì)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，以標(biāo)準(zhǔn)的模式作為學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)學(xué)習(xí)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。 當(dāng)訓(xùn)練滿足要求后，得到知識(shí)庫(kù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行推理算法便

6、可對(duì)所需的輸入模式進(jìn)行識(shí)別。,BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程,為了訓(xùn)練一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)，需要計(jì)算網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸入矢量以及網(wǎng)絡(luò)輸出和誤差矢量，然后求得誤差平方和。 當(dāng)所訓(xùn)練矢量的誤差平方和小于誤差目標(biāo)，訓(xùn)練則停止，否則在輸出層計(jì)算誤差變化，且采用反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則來(lái)調(diào)整權(quán)值，并重復(fù)此過(guò)程。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入一個(gè)不是訓(xùn)練集合中的矢量，網(wǎng)絡(luò)將給出輸出結(jié)果。,為了能夠較好地掌握BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，我們?cè)儆脙蓪泳W(wǎng)絡(luò)為例來(lái)敘述BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟。 1)用小的隨機(jī)數(shù)對(duì)每一層的權(quán)值W初始化，以保證網(wǎng)絡(luò)不被大的加權(quán)輸入飽和； 2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層輸出矢量A1和A2以及網(wǎng)絡(luò)誤差E,3)計(jì)算各層反傳的誤差變化并計(jì)算各層權(quán)值的修正

7、值以及新權(quán)值 4)再次計(jì)算權(quán)值修正后誤差平方和： 5)檢查誤差是否小于給定誤差，若是，訓(xùn)練結(jié)束；否則繼續(xù)。,以上所有的學(xué)習(xí)規(guī)則與訓(xùn)練的全過(guò)程，仍然可以用函數(shù)trainbp.m來(lái)完成。它的使用同樣只需要定義有關(guān)參數(shù)：顯示間隔次數(shù)，最大循環(huán)次數(shù)，目標(biāo)誤差，以及學(xué)習(xí)速率，而調(diào)用后返回訓(xùn)練后權(quán)值，循環(huán)總數(shù)和最終誤差： TPdisp_freq max_epoch err_goal 1r； W，B，epochs，errorstrainbp(W，B，F(xiàn)，P，T，TP)；,基于BP算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)用圖像壓縮編碼,Ackley和Hinton等人1985年提出了利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式變換能力實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)編碼的基

8、本思想。 其原理是，把一組輸入模式通過(guò)少量的隱層節(jié)點(diǎn)映射到一組輸出模式，并使輸出模式等同于輸入模式。當(dāng)中間隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)比輸入模式維數(shù)少時(shí)，就意味著隱層能更有效的表現(xiàn)輸入模式，并把這種表現(xiàn)傳給輸出層。在這個(gè)過(guò)程中，輸入層和隱層的變換可以看成是壓縮編碼的過(guò)程；而隱層和輸出層的變換可以看成是解碼過(guò)程。,用多層前饋網(wǎng)實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，只需一個(gè)隱層，如圖,輸入層和輸出層均含有n*n個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)于n*n圖像分塊中的一個(gè)像素。隱層神經(jīng)元的數(shù)量由圖像壓縮比決定，如n=16時(shí)，取隱層神經(jīng)元數(shù)為m=8，則可將256像素的圖像塊壓縮為像素。,通過(guò)調(diào)整權(quán)值使訓(xùn)練集圖像的重建誤差達(dá)到最小。訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)就可

9、以用來(lái)執(zhí)行圖像的數(shù)據(jù)壓縮任務(wù)了，此時(shí)隱層輸出向量便是數(shù)據(jù)壓縮結(jié)果，而輸出層的輸出向量便是圖像重建的結(jié)果。,黑白圖像的邊緣檢測(cè)：,分析BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 1. BP網(wǎng)絡(luò)具有一層或多層隱含層，與其他網(wǎng)絡(luò)模型除了結(jié)構(gòu)不同外，主要差別表現(xiàn)在激活函數(shù)上。,BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì),2. BP網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)必須是處處可微的，所以它就不能采用二值型的閥值函數(shù)0，1或符號(hào)函數(shù)1，1，BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常使用的是S型的對(duì)數(shù)或正切激活函數(shù)和線性函數(shù)。,3. 只有當(dāng)希望對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行限制，如限制在0和1之間，那么在輸出層應(yīng)當(dāng)包含S型激活函數(shù)，在一般情況下，均是在隱含層采用S型激活函數(shù)，而輸出層采用線性激活函數(shù)。,4、輸入和輸出是并

10、行的模擬量； 5、網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系是各層連接的權(quán)因子決定，沒有固定的算法；,6、權(quán)因子是通過(guò)學(xué)習(xí)信號(hào)調(diào)節(jié)的，這樣學(xué)習(xí)越多，網(wǎng)絡(luò)越聰明； 7、隱含層越多，網(wǎng)絡(luò)輸出精度越高，且個(gè)別權(quán)因子的損壞不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出產(chǎn)生大的影響,BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì),1 網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)： 理論上已經(jīng)證明：具有偏差和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)。 增加層數(shù)主要可以更進(jìn)一步的降低誤差，提高精度，但同時(shí)也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，從而增加了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間。 一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮增加隱含層中的神經(jīng)元數(shù)。 能不能僅用具有非線性激活函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決問(wèn)題呢？結(jié)論是：沒有必要或效果不好。,2 隱含層的神經(jīng)元數(shù) 網(wǎng)

11、絡(luò)訓(xùn)練精度的提高，可以通過(guò)采用一個(gè)隱含層，而增加其神經(jīng)元數(shù)的方法來(lái)獲得。這在結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)上，要比增加更多的隱含層要簡(jiǎn)單得多。 在具體設(shè)計(jì)時(shí)，比較實(shí)際的做法是通過(guò)對(duì)不同神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練對(duì)比，然后適當(dāng)?shù)丶由弦稽c(diǎn)余量。,3）初始權(quán)值的選取 一般取初始權(quán)值在(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。 在MATLAB工具箱中可采用函數(shù)initff.m來(lái)初始化權(quán)值閾值。 由于每次訓(xùn)練時(shí)都對(duì)權(quán)值進(jìn)行隨機(jī)初始化，所以每次訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值都是不一樣的。,4 學(xué)習(xí)速率 學(xué)習(xí)速率決定每一次循環(huán)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的權(quán)值變化量。 大的學(xué)習(xí)速率可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 小的學(xué)習(xí)速率導(dǎo)致較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，可能收斂很慢，不過(guò)能保證網(wǎng)絡(luò)的誤差值不跳出誤差

12、表面的低谷而最終趨于最小誤差值。 所以在一般情況下，傾向于選取較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)速率的選取范圍在00108之間。,5 期望誤差的選取 在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，期望誤差值也應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練后確定一個(gè)合適的值。 這個(gè)所謂的“合適”，是相對(duì)于所需要的隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)確定，因?yàn)檩^小的期望誤差值是要靠增加隱含層的節(jié)點(diǎn)，以及訓(xùn)練時(shí)間來(lái)獲得的。 一般情況下，作為對(duì)比，可以同時(shí)對(duì)兩個(gè)不同期望誤差值的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后通過(guò)綜合因素的考慮來(lái)確定采用其中一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。,BP網(wǎng)絡(luò)的局限與不足,(1)需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間 因?yàn)樯婕暗角髮?dǎo)的運(yùn)算，需要的時(shí)間較長(zhǎng) (2)訓(xùn)練癱瘓問(wèn)題 通常為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生

13、，一是選取較小的初始權(quán)值，二是采用較小的學(xué)習(xí)速率，但這又增加了訓(xùn)練時(shí)間。,(3)局部極小值 BP算法可以使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到一個(gè)解，但它并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個(gè)局部極小解。,W,E,W初始值不合適時(shí)，可能落入局部極小值。,7.2.11 反向傳播法的改進(jìn)方法,目標(biāo)：為了加快訓(xùn)練速度，避免陷入局部極小值。 1 附加動(dòng)量法 附加動(dòng)量法使網(wǎng)絡(luò)在修正其權(quán)值時(shí)，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢(shì)的影響，其作用如同一個(gè)低通濾波器，它允許網(wǎng)絡(luò)忽略網(wǎng)絡(luò)上的微小變化特性。 利用附加動(dòng)量的作用則有可能滑過(guò)局部極小值。,該方法是在反向傳播法的基礎(chǔ)上在每一個(gè)權(quán)值的變化上加上

14、一項(xiàng)正比于前次權(quán)值變化量的值，并根據(jù)反向傳播法來(lái)產(chǎn)生新的權(quán)值變化。 附加動(dòng)量法的實(shí)質(zhì)是將最后一次權(quán)值變化的影響，通過(guò)一個(gè)動(dòng)量因子來(lái)傳遞。當(dāng)動(dòng)量因子取值為零時(shí)，權(quán)值的變化僅是根據(jù)梯度下降法產(chǎn)生；當(dāng)動(dòng)量因子取值為1時(shí)，新的權(quán)值變化則是設(shè)置為最后一次權(quán)值的變化，而依梯度法產(chǎn)生的變化部分則被忽略掉了。,2 誤差函數(shù)的改進(jìn),包穆(Baum)等人于1988年提出一種誤差函數(shù)為：,不會(huì)產(chǎn)生不能完全訓(xùn)練的癱瘓現(xiàn)象。,3 自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率,學(xué)習(xí)率也稱步長(zhǎng)，在標(biāo)準(zhǔn)BP 算法中定為常數(shù)，然而在實(shí)際應(yīng)用中，很難確定一個(gè)從始至終都合適的最佳學(xué)習(xí)率，從誤差曲面可以看出，平坦區(qū)域內(nèi)太小會(huì)使訓(xùn)練次數(shù)增加而希望增大值；而在誤差變

15、化劇烈的區(qū)域，太大會(huì)因調(diào)整量過(guò)大而跨過(guò)較宰的“坑凹”處，使訓(xùn)練出現(xiàn)振蕩，反而使迭代次數(shù)增加。 為了加速收斂過(guò)程，一個(gè)較好的思路是自適應(yīng)改變學(xué)習(xí)率，使其該大時(shí)增大，該小時(shí)減小。,通常調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率的準(zhǔn)則是：檢查權(quán)值的修正值是否真正降低了誤差函數(shù)，如果確實(shí)如此，則說(shuō)明所選取的學(xué)習(xí)速率值小了，可以對(duì)其增加一個(gè)量；若不是這樣，而產(chǎn)生了過(guò)調(diào)，那么就應(yīng)該減小學(xué)習(xí)速率的值。下式給出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的調(diào)整公式：,MATLAB工具箱中帶有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行反向傳播訓(xùn)練的函數(shù)為：trainbpa.m。它可以訓(xùn)練直至三層網(wǎng)絡(luò)。 使用方法為： W，B，epochs，TEtrainbpa(W，B，F(xiàn)，P，T，TP),

16、可以將動(dòng)量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率結(jié)合起來(lái)以利用兩方面的優(yōu)點(diǎn)。這個(gè)技術(shù)已編入了函數(shù)trainbpx.m之中。這個(gè)函數(shù)的調(diào)用和其他函數(shù)一樣，只是需要更多的初始參數(shù)而已： TPdisp_freq max_epoch error_goal lr 1r_inc 1r_dec mom_const err_ratio； W，B，epochs，error; lrtrainbpx(W，B，F(xiàn)，P，T，TP),本章小結(jié),1)反向傳播法可以用來(lái)訓(xùn)練具有可微激活函數(shù)的多層前向網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)行函數(shù)逼近，模式分類等工作； 2)反向傳播網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不完全受所要解決的問(wèn)題所限制。網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元數(shù)目及輸出層神經(jīng)元的數(shù)目是由問(wèn)題的要求所決

17、定的，而輸入和輸出層之間的隱含層數(shù)以及每層的神經(jīng)元數(shù)是由設(shè)計(jì)者來(lái)決定的； 3)已證明，兩層S型線性網(wǎng)絡(luò)，如果S型層有足夠的神經(jīng)元，則能夠訓(xùn)練出任意輸入和輸出之間的有理函數(shù)關(guān)系；,4)反向傳播法沿著誤差表面的梯度下降，使網(wǎng)絡(luò)誤差最小，網(wǎng)絡(luò)有可能陷入局部極小值； 5)附加動(dòng)量法使反向傳播減少了網(wǎng)絡(luò)在誤差表面陷入低谷的可能性并有助于減少訓(xùn)練時(shí)間； 6)太大的學(xué)習(xí)速率導(dǎo)致學(xué)習(xí)的不穩(wěn)定，太小值又導(dǎo)致極長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率通過(guò)在保證穩(wěn)定訓(xùn)練的前提下，達(dá)到了合理的高速率，可以減少訓(xùn)練時(shí)間； 7)8090的實(shí)際應(yīng)用都是采用反向傳播網(wǎng)絡(luò)的。改進(jìn)技術(shù)可以用來(lái)使反向傳播法更加容易實(shí)現(xiàn)并需要更少的訓(xùn)練時(shí)間。,

18、1985年 Powell提出多變量插值的徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）方法； 1988年 Broomhead&Lowe將RBF應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),7.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function ，簡(jiǎn)稱RBFNN）,x1,x2,xn,y1,yp,輸 入,輸 出,是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)： ）結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單 ）在參數(shù)（節(jié)點(diǎn)數(shù)，, ）選擇合適時(shí)，收斂速度快,構(gòu)成RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想： 1）用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間（不通過(guò)權(quán)連接）； 2）網(wǎng)絡(luò)輸出時(shí)隱單元輸出的線性加權(quán)和，（通過(guò)權(quán)連接可調(diào)參數(shù)） 輸入 隱層 輸出 非線性 線性 （高斯核函數(shù)）,該激活函數(shù)具有局部感受能力，只有輸入落入某個(gè)范圍內(nèi)，才有明顯輸出，不象BP，輸入在（，）均有輸出。,隱含層節(jié)點(diǎn)核函數(shù)作用： 對(duì)輸入信號(hào)在局部產(chǎn)生響應(yīng),網(wǎng)絡(luò)輸出,采用高斯