1、第2章 投影基本知識,第4 講教學(xué)內(nèi)容：,點的投影,直線的投影,2.2 點線面的投影規(guī)律,通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)及畫圖實踐，可以體會到畫一個物體的三視圖，實質(zhì)上是畫出組成物體的各個面的投影，而各個面是由棱線圍成的，各棱線是由兩個端點決定的。因此，為了迅速而正確地畫出物體的視圖，還需研究構(gòu)成物體的基本幾何元素點、線、面的投影。,點線面的投影規(guī)律,點的投影,設(shè)有一空間點A，由點A分別向H、V和W面投影，可得到點A的水平投影a、正面投影a和側(cè)面投影a。圖中每兩條投影線確定一個平面，它們與三根投影軸分別相交于點ax、ay和az，以空間點A、三個投影a、a和a以及ax、ay、az和原點O為頂點可構(gòu)成一個長方體

2、。,將各投影面展開（展開方法同上一節(jié)）可得點A的投影圖。在點的投影圖中一般不畫出投影面的邊界線，也不標(biāo)出投影面的名稱和投射線與投影軸的交點ax、ay、az等，而只畫出坐標(biāo)軸OX、OY、OZ（簡稱X、Y、Z軸）及點的投影a、a、a，如圖。,點線面的投影規(guī)律,點線面的投影規(guī)律,點的投影,點的投影,點線面的投影規(guī)律,點的投影規(guī)律：,(1) 點的正面、水平投影連線垂直于OX軸。 (2) 點的正面、側(cè)面投影連線垂直于OZ軸。 (3) 點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。,例2.1 已知空間點A（20、10、15），試作它的三面投影圖。,點線面的投影規(guī)律,點的投影,例2.2 已知點B的正

3、面投影b和水平投影b，求該點的側(cè)面投影b。,點線面的投影規(guī)律,點的投影,例2.3 已知空間點A（15、10、20），B（15、10、10），點C在點A的左方5、前方5、下方5，點D在點B的正右方5，求作點A、B、C、D的三面投影。,點線面的投影規(guī)律,點的投影,立體上的點,點線面的投影規(guī)律,點的投影,點線面的投影規(guī)律,直線的投影,作出確定該直線的任意兩點的投影，將這兩點的同面投影相連，便可得直線的三面投影。,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,空間直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角，分別用、表示。,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,一般位置線,與三個投影面

4、均傾斜的直線,投影特性： 1.三個投影都傾斜于投影軸，長度均小于實長； 2.投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的真實傾角。,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,-投影面平行線,水平線,投影特性： 1.直線在所平行的投影面上的投影反映實長和對另兩個投影面的真實傾角。 2.直線的另兩個投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且均小于實長。,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,-投影面平行線,正平線,側(cè)平線,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,-投影面垂直線,投影特點： 1.投影面垂直線在所垂直的面上的投影積聚為一點； 2.在另外兩個投影面上的投影，共平行于一個投影軸，且反映實長。,鉛垂線,直線的投影,點線面的投影規(guī)律,-投影面垂直線,正垂線,側(cè)垂線,直線上的點,點線面的投影規(guī)律,特性： 1.點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面（名）投影上，且點分割直線為兩線段，兩線段長度之比等于各投影長度之比； 2.如果點的各投影均在直線的各同面投影上，且分割直線各投影長度成相同比例，則該點必在此直線上，。否則點不在直線上，如圖218（c）所示。,直線上的點,點線面的投影規(guī)律,直線上的點,點線面的投影規(guī)律,判斷點K是否在直線AB上,兩直線的相對位置,點線面的投影