1、,2013年3月,一次函數(shù)復(fù)習(xí),熟記知識(shí)點(diǎn),八年級(jí)上冊(cè)課本第110-133頁，熟記一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。,一、知識(shí)要點(diǎn)：,1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。,kx b,= ,kx,理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)： （1）、解析式中自變量x的次數(shù)是_次; （2）、比例系數(shù)_。,1,k0,2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點(diǎn)（_），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點(diǎn)（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一條直線,b,一條直線,4、正確理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系,從解析式上看：對(duì)

2、于一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)kxb(k、b為常數(shù)，k0)，當(dāng)b0時(shí)，即可得到正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)kx(k為常數(shù)，k0)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，二者不能并列； 從函數(shù)圖象上看：正比例函數(shù)ykx的圖象與y軸交于原點(diǎn)(0, 0)，一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于(0, b)點(diǎn)。由此可知，直線ykx通過適當(dāng)?shù)钠揭瓶傻玫街本€ykxb。b大于0，把y=kx向上平移b個(gè)單位；b小于0，把y=kx向下平移b個(gè)單位。 歸納：直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行 ， 則k1=k2且b1b2。,5、正比例函數(shù)y=kx（k0)的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，圖象過_象限；y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時(shí)，圖

3、象過_象限；y隨x的增大而_。,一、三,增大,二、四,減小,6、一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。 根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖 中k、b的符號(hào)：,增大,減小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,7、 用函數(shù)觀點(diǎn)看一次函數(shù)與一次方程(組)、不等式的內(nèi)在聯(lián)系 用一次函數(shù)圖象來解方程或不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系： 1、由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為axb0(a、b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)

4、某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線yaxb，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 2、一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為axb0或axb0，這時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的所有取值為不等式axb0的解集，同理，一次函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的所有取值為axb0的解集 利用一次函數(shù)的圖象能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要,1(2011潼南)目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離

5、開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是() Ay0.05x B. y5x Cy100 x Dy0.05x100 解析：y(1000.05)x5x.,中考鏈接：,B,2(2011杭州)一個(gè)矩形被直線分成面積為x、y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是() 解析：設(shè)矩形的面積為S，則xyS，yxS，其中0xS. 故選A.,A,3(2011江西)已知一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是() A2 B1 C0 D2 解析：因?yàn)橹本€過第一、二、三象限，所以k10，b0，故選D.,D,4(2011泰安)知一次函數(shù)ymxn2的圖象如圖所示，則m、n的取值()

6、Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直線位置得 故選D.,D,5(2011蘇州)如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，直線yxb(b0)與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，a75，則b的值為() A3 B. C4 D. 解析：因?yàn)橹本€yxb與x軸交點(diǎn)為（-b，0）與y軸交點(diǎn)為（0，b），故直線yxb 與x軸交角為45， 又a75，所以BAO30， 在RtAOB中，OA5， 則由tan30 ，得OB ，即b .,B,方法總結(jié),解有關(guān)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質(zhì)的問題時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)： 1、一次函數(shù)圖象分布特征與k、b的符號(hào)之間的關(guān)系； 2、一次函數(shù)圖象的增減性與k的符號(hào)之間的關(guān)

7、系； 3、一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形的面積。,題型一一次函數(shù)ykxb中k、b對(duì)圖象及性質(zhì)的影響 【例 1】 (1)一次函數(shù)yx2的圖象不經(jīng)過() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因?yàn)閗=10,過一、三象限，b=20,過一、二象限，所以直線yx2經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，應(yīng)選D.,題型分類 深度剖析,D,(2)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 解析：設(shè)ykx2，又y隨x的增大而增大，所以k0， 符合條件的有：yx2(只需k0即可) 探究提高 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若已知系數(shù)k的符號(hào)就可以直接

8、說出函數(shù)y的值隨x增大的增減情況(即增減性)；反之，若知道一次函數(shù)的增減性，就能推斷系數(shù)k的符號(hào)；一次函數(shù)的圖象直線ykxb與y軸交點(diǎn)(0,b)，根據(jù)交點(diǎn)的位置，就能推斷b的符號(hào),yx2(只需k0即可),知能遷移1(1)(2011衡陽)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則下列說法：y隨x的增大而減??；b0；關(guān)于x的方程kxb0的解 為x2.其中說法正確的有 (把你認(rèn)為說法正確的序號(hào)都填上)；,(2)已知一次函數(shù)y3xm2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是 解析：圖象不過第二象限，則過一、三象限或一、三、四象限，所以m20，m2.,m2,題型二待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

9、析式 【例2】 如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)A(2,3)，直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，直線l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，結(jié)合圖象解答下列問題： (1)求直線l1、l2的解析式； (2)求直線l1、l2與y軸圍成 的三角形的面積,解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y1k1xb1，有 得 y1x1. 同理：直線l2的解析式為y2 x2. (2)直線l1：y1x1與y軸交于點(diǎn)(0,1)； 直線l2：y2 x2與y軸交于點(diǎn)(0,2) 三角形的面積 1(2)23. 探究提高 k、b是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方

10、法，就是待定系數(shù)法,知能遷移2(2011福州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上 (1)求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0y2時(shí)，自變量x的取值范圍； (2)將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段BC，請(qǐng)畫出線段BC.若直線BC的函數(shù)解析式為ymxn，則y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”),解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykxb， 依題意，得A(1,0)，B(0,2)， 解得 直線AB的函數(shù)解析式為y2x2. 當(dāng)0y2時(shí)，自變量x的取值范圍是0 x1. (2)線段BC即為所求 答案： 增大,題型三一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題 【例3】 (

11、1)已知一次函數(shù)yaxb(a0)中，x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，那么關(guān)于x的方程axb0的解是 解析：觀察表格，可得當(dāng)x2時(shí)，y0，所以方程 axb0的解是x2.,x2,(2)若直線yxb與x軸交于點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于x的不等式xb0 的解集是 解析：直線yxb與x軸交于(2,0)，可知x2時(shí)y0， 所以不等式xb0的解是x0，則有kxb0，得到一元一次不等式尤其注意數(shù)形結(jié)合。,x2,3x+10,y,x,2,1,1,O,1,y3x+1,y0.5x+1,1,3,D,題型四方案優(yōu)化問題 【例4】 在購買某場足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x(張)，總費(fèi)用為y(元)現(xiàn)有兩種購買方案： 方案一：若單位贊助廣

12、告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元(總費(fèi)用廣告贊助費(fèi)門票費(fèi))； 方案二：購買門票方式如圖所示 解答下列問題： (1)方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式 為 ；方案二中， 當(dāng)0 x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系 式為 ； 當(dāng)x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；,(2)如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最?。空?qǐng)說明理由； (3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元求甲、乙兩單位各購買門票多少張 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：(1)y60 x10000； 1分 當(dāng)0 x100時(shí)，y100 x； 2分 當(dāng)x100時(shí)，y80 x2000.