1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十七章勾股定理,17.2勾股定理的逆定理,古埃及人畫直角的方法:把準(zhǔn)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子,然后按3個結(jié),4個結(jié),5個結(jié)的長度為邊長,擺放成一個三角形.你認(rèn)為這個三角形是直角三角形嗎?,想一想,如果改變一下三條邊的結(jié)數(shù),是否還能擺放出 同樣形狀的三角形嗎?,學(xué) 習(xí) 新 知,畫圖看一看,三角形的三邊長分別為2.5 cm,6 cm, 6.5 cm,觀察三角形的形狀.再換成4 cm,7.5 cm, 8.5 cm試試看.,三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系,才得到上面同 樣的結(jié)論?,想一想,命題一：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，則足a2+b2=c2

2、. 命題二：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 提問:命題1和命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?,兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反,像這樣的兩個命題叫做互逆命題,如果其中一個叫原命題,那么另一個就叫做它的逆命題.,想一想,如:對頂角相等和相等的角是對頂角; 兩直線平行,內(nèi)錯角相等和內(nèi)錯角相等,兩直線平行; 全等三角形的對應(yīng)角相等和對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.,這些互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎?,任何一個命題都有逆命題;原命題正確,逆命題不一定正確;原命題不正確,逆命題可能正確;原命題與逆命題的關(guān)系就是命題中題設(shè)與結(jié)論“互換”的關(guān)系.,你能證明這個命題

3、“如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形”嗎?,追問:要證明ABC是直角三角形,只要證明 C=90,由已知能直接證嗎?,例：已知:如圖所示,ABC中,AB=c,AC=b, BC=a,且a2+b2=c2.求證:C=90.,證明:如圖所示,作直角三角 形ABC,使C=90, BC=a,AC=b, 由勾股定理得AB AB=AB,BC=BC,AC=AC, ABCABC,C=C=90, ABC是直角三角形.,例：(教材例1)判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17；,解（1）因?yàn)閍2+b2=152+82=289,c2=17

4、2=289, 所以152+82=172, 根據(jù)勾股定理的逆定理,這個三角形是直角三角形.,(2)a=13,b=14,c=15.,（2）因?yàn)閍2+b2=132+142=365,c2=152=225, 所以132+142152, 所以這個三角形不是直角三角形.,提問:同學(xué)們還知道哪些勾股數(shù)?請完成以下未完成的勾股數(shù): (1)3,4,; (2)6,8,; (3)7,24,; (4)5,12,; (5)9,12,.,5,10,25,13,15,知識拓展,利用勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形的一般步驟：,確定最大邊長c 計算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形; 若a2

5、+b2c2,則此三角形是銳角三角形.,例：(教材例2)某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時航行16 n mile,“海天”號每小時航行12 n mile.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q,R處,且相距30 n mile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎?,解:根據(jù)題意,由已知得PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30. 因?yàn)?42+182=302,即PQ2+PR2=QR2, 所以QPR=90, 由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知1=45 所以2=QPR-1=45, 即“

6、海天”號沿西北方向航行.,課堂小結(jié),(1)已知一個三角形的三邊長,利用勾股定理的逆定理 來判定這個三角形是不是直角三角形.,(2)一個命題一定有逆命題,一個定理不一定有逆定理.,(3)三個數(shù)滿足勾股數(shù)的兩個條件: 三個數(shù)必須滿足較小的兩個數(shù)的平方和等于最 大的一個數(shù)的平方; 三個數(shù)必須都是正整數(shù).,(4)解題時,注意勾股定理與其逆定理的區(qū)別.勾股定理 是在直角三角形中運(yùn)用的,而勾股定理的逆定理是判 斷一個三角形是不是直角三角形的.,1.(2015畢節(jié)中考)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是(),解析: A中, ,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;B中, ,能構(gòu)成直角三角

7、形,故正確;C中,62+7282,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;D中,22+3242,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤.故選B.,B,檢測反饋,2.若ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形,解析:根據(jù)題意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此ABC可能為等腰三角形,也可能為直角三角形.故選C.,C,解析: (1)正確,(2)錯誤,(3)錯誤,(4)正確,故有兩個 說法是正確的.故選B.,3.下列說法中正確的有() (1)在一個三角形中,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那 么這條邊所對的角是直角; (2)命題“在一個三角形中,有一個角是30,那么它所對的邊是 另一邊的一半”的逆命題是真命題; (3)勾股定理的逆定理是:如果兩條直角邊長的平方和等于斜 邊長的平方,那么這個三角形是直角三角形; (4)ABC的三邊之比是11 ,則ABC是直角三角形. A.1個B.2個C.3個D.4個,B,4.如圖(1)所示的是一塊地,已知AD=4 m,CD=3 m,ADDC,AB=13 m, BC=12 m,求這塊地的面積.,解:如圖(2)所示,連接AC.