1、第九章,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫、變形驗算,9.1 概 述,一、兩種極限狀態(tài)的區(qū)別,承載能力極限狀態(tài)計算：,討論構(gòu)件在各種不同受力狀態(tài)下的承載力計算，承載力計算是保證結(jié)構(gòu)安全的首要條件，由此決定了構(gòu)件的尺寸、材料、配筋及構(gòu)造。,正常使用極限狀態(tài)驗算：,鋼筋混凝土構(gòu)件除了可能由于強度破壞或失穩(wěn)等原因達到承載能力極限狀態(tài)以外，還可能由于構(gòu)件變形或裂縫過大等影響構(gòu)件的適用性及耐久性，而達不到結(jié)構(gòu)正常使用要求。因此，對于所有的鋼筋混凝土構(gòu)件都要求進行承載力計算，而對某些構(gòu)件，還要根據(jù)使用條件進行正常使用極限狀態(tài)的驗算，以保證在正常使用情況下的應(yīng)力、裂縫和變形小于正常使用極限狀態(tài)的限值。,二、正常

2、使用極限狀態(tài)驗算的內(nèi)容：,施工階段的砼和鋼筋應(yīng)力驗算。 使用階段的變形。 使用階段的最大裂縫寬度。,三、正常使用階段的特點（與承載能力極限狀態(tài)相比）,計算依據(jù)不同：承載能力極限狀態(tài)是以破壞階段（a）的狀態(tài)為建立計算圖式的基礎(chǔ)；而使用階段一般是指第階段，即梁帶裂縫工作階段。,影響程度不同：與承載能力極限狀態(tài)相比，超過正常使用極限狀態(tài)所造成的后果（如人員傷亡和經(jīng)濟損失）的危害性和嚴重性相對要小一些、輕一些，因而可適當放寬對其可靠性的保證率的要求。,計算的內(nèi)容不同： 承載能力極限狀態(tài)：包括截面設(shè)計和截面復(fù)核。 其計算決定了構(gòu)件設(shè)計尺寸、材料、配筋數(shù)量及鋼筋布置，以保證：0MdMu。 正常使用階段：驗

3、算正常使用情況下裂縫寬度和變形小于規(guī)范規(guī)定的各項限值。,荷載效應(yīng)及抗力的取值不同,承載能力極限狀態(tài)：汽車荷載應(yīng)計入沖擊系數(shù)，作用（或荷載）效應(yīng)及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力均應(yīng)采用考慮了分項系數(shù)的設(shè)計值；在多種作用（或荷載）效應(yīng)情況下，應(yīng)將各效應(yīng)設(shè)計值進行最不利組合，并根據(jù)參與組合的作用（或荷載）效應(yīng)情況，取用不同的效應(yīng)組合系數(shù)。,正常使用極限狀態(tài)：汽車荷載應(yīng)可不計沖擊系數(shù)，作用（或荷載）效應(yīng)應(yīng)取用短期效應(yīng)和長期效應(yīng)的一種或幾種組合。短期效應(yīng)組合就是永久作用（結(jié)構(gòu)自重）標準值與可變作用頻遇值效應(yīng)的組合；長期效應(yīng)組合則為永久作用標準值與可變作用準永久值效應(yīng)的組合,9.2 換算截面,一、第二工作階段的基本假定：

4、 平截面假定 彈性體假定（壓區(qū)砼近似按線性分布） 受拉區(qū)完全不承擔拉應(yīng)力。拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。,受彎構(gòu)件的開裂截面 a)開裂截面 b)應(yīng)力分布 c)開裂截面的計算圖式,二、換算截面,定義： 將鋼筋和混土兩種材料組成的實際截面換算成為一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面即換算截面。,原截面,換算截面,換算截面,換算原則：換算前后合力的大小和作用點的位置不變。,幾何特性,開裂截面的換算截面面積,換算截面對中性軸靜矩,受壓區(qū),受拉區(qū),9-8,9-9,開裂截面的換算截面慣性矩,受壓區(qū)高度x：,的形心軸，即,矩形截面：對于受彎構(gòu)件，開裂截面的中性軸通過其換算截面,(即靜矩相等)，得到,第一類T截面

5、,第二類T截面,開裂狀態(tài)下T形截面換算計算圖式,T形截面：,式中：,換算截面對其中性軸的慣性矩,開裂狀態(tài)下T形截面換算計算圖式 a)第一類T型截面 b)第二類T型截面,四、全截面的換算截面,定義：砼全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。,幾何特性：,全截面換算示意圖 a)原截面 b)換算截面,對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，公路橋規(guī)要求進行施工階段的應(yīng)力計算。 鋼筋混凝土梁在施工階段，持別是梁的運輸、安裝過程中，梁的支承條件、受力圖式會發(fā)生變化。 公路橋規(guī)規(guī)定在進行施工階段驗算時，應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的施工荷載進行內(nèi)力組合，構(gòu)件在吊裝時。構(gòu)件重力應(yīng)乘以動力系數(shù)12或o85，并可視構(gòu)件具體情況適當增減。 當

6、吊機行駛在橋梁上進行安裝時，應(yīng)該對已安裝的構(gòu)件進行驗算，吊機應(yīng)乘以1.15的荷載系數(shù)。如吊機所產(chǎn)生的效應(yīng)設(shè)計值小于按持久狀況承載能力極限狀態(tài)計算的荷載效應(yīng)設(shè)計值時，可不進行驗算。,9.3 應(yīng)力驗算,圖9-5施工階段受力圖,9.3 應(yīng)力驗算,一、應(yīng)力限值,對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，公橋規(guī)要求進行施工階段的應(yīng)力計算，并應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的施工荷載進行內(nèi)力組合；同時，受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列條件：,受壓區(qū)混凝土邊緣 纖維應(yīng)力 ：,受拉鋼筋 應(yīng)力：,fck,fsk,分別為標準舒值,二、應(yīng)力計算,矩形截面梁正應(yīng)力計算步驟：（計算圖式見圖92）,計算受壓區(qū)高度x；,計算開裂截面的換算截面慣性矩,計算截面應(yīng)力

7、：,受壓區(qū)混凝土邊緣纖維：,受拉鋼筋面積重心處：,由臨時施工荷載標準值產(chǎn)生的彎矩值。,T形截面梁正應(yīng)力計算步驟：,求x（判別T型截面類別，假設(shè)為第一類T形截面）,T形截面梁受力狀態(tài)圖 a)倒T形截面 b)第一類T形截面 c)第二類T形截面,求Icr (公式不一樣）,求截面應(yīng)力（方法同上）,當施工階段應(yīng)力驗算不滿足時，應(yīng)該調(diào)整施工方法，或者補充、調(diào)整某些鋼筋。,9.4 受彎構(gòu)件的裂縫和裂縫寬度驗算,一、產(chǎn)生裂縫的原因（主要有三類）,由作用效應(yīng)引起的裂縫，（M、V、T以及拉力等）主要通過設(shè)計計算進行驗算和構(gòu)造措施加以控制,混凝土收縮引起的裂縫，往往發(fā)生在混凝土的結(jié)硬初期，因此需要有良好的初期養(yǎng)護條

8、件和合適的混凝土配合比沒計，所以在施工過程中、提出要嚴格控制混凝土的配合比、保證混凝土的養(yǎng)護條件和時間。同時公路橋規(guī)還規(guī)定，對于鋼筋混凝土薄腹梁，應(yīng)沿梁腹高的兩側(cè)設(shè)置直徑為(610)mm的水平縱向鋼筋并且具有規(guī)定的配筋率（0.001-0.002）以防止過寬收縮裂縫。,由外加變形或約束變形引起的裂縫，如混凝土收縮、溫度變化、基礎(chǔ)不均勻沉降等外加變形或約束變形引起開裂，主要通過采用構(gòu)造措施和施工工藝加以控制。,筋銹蝕裂縫：由于保護層混凝土碳化，冬季施工時摻氯鹽過多導(dǎo)致鋼筋銹蝕所至。 采取構(gòu)造措施（足夠厚度的砼保護層和保證砼的密實性，嚴格控制早凝劑的摻入量),各種內(nèi)力產(chǎn)生的裂縫寬度圖,二、為什么要控

9、制裂縫寬度：,三、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計算理論和方法,適用功能要求：貯液（氣）容器 等 外觀要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防銹蝕,第一類是計算理論法。它是根據(jù)某種理論來建立計算圖式，最后得到裂縫寬度計算公式，然后對公式中一些不易通過計算獲得的系數(shù)，利用試驗資料加以確定，主要有粘結(jié)滑移理論、無滑移理論以及兩種理論的綜合。,第二類是分析影響裂縫寬度的主要因素，然后利用數(shù)理統(tǒng)計方法來處理大量的試驗資料，從而給出簡單、適用而又有一定可靠性的裂縫寬度計算公式。,粘結(jié)滑移理論：裂縫控制主要取決于鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能。 無滑移理論：表面裂縫寬度是由鋼筋至構(gòu)件表面的應(yīng)變梯度控制的，即裂縫寬度隨

10、著離鋼筋距離的增大而增大，鋼筋的混凝土保護層厚度是影響裂縫寬度的主要因素。 綜合理論：考慮了混凝土保護層厚度對裂縫寬度的影響，也考慮了鋼筋和砼之間可能出現(xiàn)的滑移。,四、影響裂縫寬度的主要因素,鋼筋應(yīng)力ss：最主要因素，最大裂縫寬度與ss呈線性關(guān)系。 鋼筋直徑d：在與鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下，Wfmax隨d的增加而增加， 配筋率：當d相同，鋼筋應(yīng)力大致相同的情況下， Wfmax隨的增加而減小，當接近某一數(shù)值， Wfmax接近不變。,4、保護層厚度c：c越大， Wfmax越大，但鋼筋銹蝕可能性 越小，兩種作用相互抵消。,5、鋼筋外形：引入系數(shù)c1來考慮鋼筋外形的影響。 6、荷載作用性質(zhì)：短、長期、

11、重復(fù)作用，引入系數(shù)c2。 7、構(gòu)件受力性質(zhì)的影響：引入系數(shù)c3。,8、混凝土強度等級，一般不用考慮,五、最大裂縫寬度計算公式 公橋規(guī)對矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，規(guī)定其最大裂縫寬度(mm)按下式計算：,（914）,式中,c1考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)，對光圓鋼筋，c1取1.4 對帶肋鋼筋，c1取1.0,c2作用（或荷載）長期效應(yīng)影響系數(shù) ， 其中Nl和 Ns，分別表示按作用（或荷載）長期效應(yīng)組合和 短期效應(yīng)組合計算的內(nèi)力值。（彎距或軸力）,c3與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，當為鋼筋混凝土板式 受彎構(gòu)件c31.15，其他受彎構(gòu)件c31.0，軸受拉構(gòu)件c31.2，偏心受拉構(gòu)件c31.1，偏

12、心受壓構(gòu)件 c30.9 d 縱向鋼筋直徑（mm),當用不同直徑的鋼筋時，d改 用換算直徑de， 式中對鋼筋混凝土構(gòu)件，為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù)，為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的公稱直徑。對于焊接鋼筋骨架，上式中的d或de應(yīng)乘以1.3 的系數(shù)；, 縱向受拉鋼筋配筋率，對鋼筋混凝土構(gòu)件，,當0.02時，取0.02；,當0.006時，取0.006；對于軸心受拉構(gòu)件， 按全部受拉鋼筋截面面積As的一半計算；,bf,hf 構(gòu)件受拉翼緣的寬度和厚度,ss由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合引起的開裂截面縱 向受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力（MPa），對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件， ；其他受力性質(zhì)構(gòu)件的計算式參見公路鋼筋混凝

13、土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范JTG D62-2004； H0 截面的有效高度；,六、裂縫寬度限值,公橋規(guī)規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載作用下，算得的最大裂縫寬度須滿足下述要求： 類和類環(huán)境：0.2mm 類和類環(huán)境：0.15mm,按荷載效應(yīng)標準組合并考慮長期作用影響 計算的最大裂縫寬度；,最大裂縫寬度限值。,基本公式：,2、混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范GB500102002的裂縫寬度驗算：,的計算方法,規(guī)范采用平均裂縫寬度乘以擴大系數(shù)的方法確定最大裂縫寬度。,擴大系數(shù),荷載標準組合下，裂縫寬度的不均勻性。,荷載長期作用影響下，裂縫間混凝土不斷 退出工作，平均裂縫寬度有所增大。,wmax =,（1）cr,構(gòu)件受

14、力特征系數(shù),軸心受拉,偏心受拉,受彎、偏壓,cr=2.7,cr=2.4,cr=2.1,各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一的計算公式：,（2）deq 受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，,光面 =0.7，,變形 =1.0,ni 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋根數(shù)， di 為受拉區(qū)第i種鋼筋的公稱直徑。, ,縱向受拉鋼筋相對粘結(jié)特征系數(shù)，,te 截面的有效配筋率,te = As / Ate,有效受拉混凝土截面面積Ate按下列規(guī)定取用： A、對軸心受拉構(gòu)件， Ate取構(gòu)件截面面積； B、對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取 式中 b矩形截面寬度，T形和工字形截面腹 板厚度； h截面高度； bf，hf分別為受拉翼緣的寬度

15、和高度。,對于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取值見下圖所示的陰影面積。,軸心受拉：,受 彎：,偏心受拉：,（3） 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力sk,偏心受壓：,s使用階段的偏心距增大系數(shù)； l0/h14時， s =1,（4）鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù) 表示砼參與工作的程度,系數(shù)為裂縫之間鋼筋的平均應(yīng)變與裂縫截面 鋼筋應(yīng)變之比，即,為避免過高估計混凝土協(xié)助鋼筋抗拉的作用，當1.0時，取=1.0。對直接承受重復(fù) 荷載的構(gòu)件， =1.0。,注意：因此，當計算得出max lmin時，宜選擇較細直徑的變形鋼筋，以增大鋼筋與混凝土接觸的表面積，提高鋼筋與混凝土的粘結(jié)度。,如采用上述措施不能滿足要求時，也可增加鋼

16、筋截面面積As，加大有效配筋率te，從而減少鋼筋應(yīng)力 和裂縫間距。 提高混凝土強度等級，效果甚差，一般不宜采用。,一、為何對鋼筋砼受彎構(gòu)件進行變形驗算： 撓度過大，損壞使用功能：如簡支梁跨中撓度過大，將使梁端部轉(zhuǎn)角大，引起行車對該處產(chǎn)生沖擊，破壞伸縮縫和橋面；連續(xù)梁的撓度過大，將使橋面不平順，行車時引起顛簸和沖擊等問題。 使相鄰構(gòu)件開裂、壓碎。 心 理安全。 撓度過大，發(fā)生振動、動力效應(yīng)。,5 受彎構(gòu)件的變形（撓度）驗算,二、材力撓度計算公式：,對簡支梁，撓度計算的一般公式是：,三、鋼筋砼受彎構(gòu)件的抗彎剛度計算公式：,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一樣，承受的彎矩也不相等，彎矩小的截面可能不

17、出現(xiàn)彎曲裂縫，其剛度要較彎矩大的開裂截面大得多，因此沿梁長度的抗彎剛度是個變值，,為簡化起見，把變剛度構(gòu)件等效等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在兩端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，則可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B，即為開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度,圖9-9 構(gòu)件截面等效示意圖 a)構(gòu)件彎曲裂縫 b)截面剛度變化 c)等效剛度的構(gòu)件,公橋規(guī)規(guī)定：鋼筋砼受彎構(gòu)件計算變形時的抗彎剛度為：,式中：,B開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；,B0全截面的抗彎剛度，,Bcr開裂截面的抗彎剛度;,Ec 混凝土的彈性模量；,I0全截面換算截面慣性矩；,Icr開裂截面的換算截面慣性矩；,Ms按短期效應(yīng)組合計算的彎矩值；,

18、Mcr開裂彎矩;,r -構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù),四、鋼筋砼受彎構(gòu)件使用階段的撓度計算：,應(yīng)考慮長期效應(yīng)的影響，即按荷載短期效應(yīng)組合計算的撓度值乘以撓度長期增大系數(shù)。 即：,五、鋼筋砼受彎構(gòu)件撓度驗算要求。,公橋規(guī)規(guī)定：鋼筋砼受彎構(gòu)件 長期撓度值結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度值撓度限值,梁式橋主梁的最大撓度處：,梁式橋主梁的懸臂端：,此處l為受彎構(gòu)件的計算跨徑， l1為懸臂長度。,鋼筋砼受彎構(gòu)件撓度限值：,六、預(yù)拱度的設(shè)置,概念：施工時預(yù)設(shè)的反向撓度。 設(shè)置目的： 為了消除結(jié)構(gòu)重力這個長期荷載引起的變形； 希望構(gòu)件在平時無靜荷載作用時保持一定的拱度。,設(shè)置要求： 當由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合并考

19、慮作用（或荷載）長期效應(yīng)影響產(chǎn)生的長期撓度不超過計算跨徑L的11600時，可不設(shè)預(yù)拱度。 當不符合上述規(guī)定時則應(yīng)設(shè)置預(yù)拱度。,同時，預(yù)拱值沿梁長度方向上應(yīng)設(shè)置成平順曲線，如拋物線等。, 結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長期豎向撓度；, 可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長期撓度值。,預(yù)拱度值的計算（取值）：,七、混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范GB50010-2002撓度驗算,1、驗算公式：受彎構(gòu)件應(yīng)根據(jù)其功能要求，滿足下列條件：,式中:,受彎構(gòu)件荷載效應(yīng)的標準組合并考慮荷載 長期作用影響計算的撓度的最大值；,受彎構(gòu)件的撓度限值。,9.6 混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性,一、結(jié)構(gòu)耐久性的基本概念 1、定義：所謂混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，是指混凝土結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境

20、、使用環(huán)境及材料內(nèi)部因素的作用下，在設(shè)計要求的目標使用期內(nèi)，不需要花費大量資金加固處理而保持安全、使用功能和外觀要求的能力。,2、影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素： 混凝土凍融破壞：處于飽水狀態(tài)(含水量達91.7的極限值)的混凝土受凍時，毛細孔中同時受到膨脹壓力和滲透壓力，使混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)部裂縫和損傷，經(jīng)多次反復(fù)，損傷積累到一定程度就引起結(jié)構(gòu)破壞。 混凝土的堿骨料反應(yīng)：混凝土集料中某些活性礦物與混凝土微孔中的堿性溶液產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)稱為堿骨料反應(yīng)。堿骨料反應(yīng)產(chǎn)生堿硅酸鹽凝膠，并吸水膨脹，體積可增大34倍，從而引起混凝土剝落、開裂、強度降低，甚至導(dǎo)致破壞。,侵蝕性介質(zhì)的腐蝕：有些化學(xué)介質(zhì)侵入造成混凝

21、土中一些成 分被溶解，流失，引起裂縫、孔隙、松散破碎；有的化學(xué)介質(zhì)侵入與混凝土中一些成分反應(yīng)生成物體積膨脹，引起混凝土結(jié)構(gòu)破壞。 機械磨損：機械磨損常見于工業(yè)地面、公路路面、橋面、飛機跑道等。,混凝土的碳化：混凝土的碳化是指大氣中的二氧化碳與混凝土中的堿性物質(zhì)氫氧化碳發(fā)生反應(yīng)使混凝土的PH值下降。從而使混凝土中鋼筋的保護膜受到破壞，引起鋼筋銹蝕。 鋼筋銹蝕：鋼筋銹蝕使混凝土保護層脫落，鋼筋有效面積減小，導(dǎo)致承載力下降甚至結(jié)構(gòu)破壞。,二、混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計基本要求 結(jié)構(gòu)混凝土材料耐久性的基本要求應(yīng)符合表9-2的規(guī)定。 對于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，混凝土材料中的最大氯離子含量為0.6%，最小水泥用量為

22、350kg/m3，最低混凝土強度等級為40； 特大橋和大橋的混凝土最大含堿量宜降至1.8kg/m3，當處于類、類或使用除冰鹽和濱海環(huán)境時，宜使用非堿活性骨料。,處于類或類環(huán)境的橋梁，當耐久性確實需要時，其主要受拉鋼筋宜采用環(huán)氧樹脂涂層鋼筋；預(yù)應(yīng)力鋼筋、錨具及連接器應(yīng)采取專門防護措施。 水位變動區(qū)有抗凍要求的結(jié)構(gòu)混凝土，其抗凍等級應(yīng)符合有關(guān)標準的規(guī)定。 有抗?jié)B要求的混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土的抗?jié)B等級應(yīng)符合有關(guān)標準的要求,小 結(jié),本章的主要內(nèi)容有換算截面的概念、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在施工階段的應(yīng)力驗算、使用階段的撓度驗算和裂縫寬度驗算，這些驗算是公橋規(guī)中規(guī)定的正常使用極限狀態(tài)驗算的內(nèi)容。 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的重要特性是在使用階段帶裂縫工作，裂縫的發(fā)生、發(fā)展、剛度的降低，對結(jié)構(gòu)的使用性能和耐久性均有較大影響，加上混凝土材料力學(xué)性能的復(fù)雜性和由兩種材料組成的復(fù)合截面，使準確驗算難以解決。,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫的特性、剛度變化的規(guī)律 最大裂縫寬度和變形（撓度）驗算的方法。以上驗算必須用到換算截面的概念，這是單一材料組成的構(gòu)件所未有的問題，特別是構(gòu)件帶裂縫工作的情況下。,結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，按照公路橋梁結(jié)