1、第1節(jié) 直線方程,第七章 直線與圓的方程,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.傾斜角、斜率、截距 直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角.傾斜角的取值范圍是0， (2)若直線的傾斜角為(90)，則ktan，叫做這條直線的斜率.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率 (3)直線的橫截距是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，直線的縱截距是直線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).,2.直線方程的五種形式. (1)點(diǎn)斜式：設(shè)直線l過定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則直線l 的方程為y-y0k(x-x0) (2)斜截式：設(shè)直線 l 斜率為k，在y 軸截距為b，則直線l 的方程為ykx+b

2、(3)兩點(diǎn)式：設(shè)直線 l 過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1 x2，y1y2則直線 l 的方程為(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1) (4)截距式：設(shè)直線 l 在x、y軸截距分別為a、b(ab0)則直線l的方程為x/a+y/b1. (5)一般式：直線l的一般式方程為Ax+By+C0(A2+B20),2.直線 l 經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，其傾斜角是直線x-3y+40的傾斜角的2倍，直線 l 的方程是_,課 前 熱 身,0，30150，180).,3x-4y-20.,3.經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且方向向量為v=(-2,2)的直線l的方程是_.,x+y-3=0,5A、B是x

3、軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為( ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0,B,4.過點(diǎn)(-1，1)在x軸與y軸上截距的絕對值相等的直線有_.,2條,6曲線y=2x-x3在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程是( ) Ax+y+2=0 Bx+y+3=0 Cx+y+4=0 Dx+y+5=0,A,能力思維方法,1.過點(diǎn)P(2，1)作直線l交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)， 當(dāng)PAPB取到最小值時，求 直線l的方程.,【解題回顧】本題還可以求OA+OB與三角形AOB面積的最值；求直線

4、方程的基 本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量；在研究最值 問題時，可以從幾何圖形開始，找到取最值時的情形，也可以從代數(shù)角度去考慮，構(gòu)建目標(biāo) 函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題.,2直線l 被兩條直線l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的線段中點(diǎn)為P(-1，2)，求直線l 的方程.,【解題回顧】除以上解法外，設(shè)點(diǎn)斜式為y-2=k(x+1)，再由中點(diǎn)概念求k也是可行的.,【解題回顧】數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)較 多的是將代數(shù)問題幾何化， 而解析法則是通過坐標(biāo)系將幾 何問題代數(shù)化.,3.如圖，設(shè)ABC為正三角形，邊BC、AC上各有一點(diǎn)D、 E，而且|BD|= |BC

5、|，|CE|= |CA|，AD、BE交于P. 求 證：APCP.,【解題回顧】研究直線l的斜 率a與直線AC、BC的斜率的 大小關(guān)系時，要注意觀察圖 形.請讀者研究，如果將本題 條件改為A(-1，4)，B(3，1)，結(jié)論又將如何?,4.已知直線l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與線段AB相交時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,延伸拓展,5.已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行線 與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). 證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上.,【解題分析】只須證明OC與OD兩條直線的斜率相等.,第2節(jié) 兩條直線的

6、位置關(guān)系,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1兩條直線的平行與垂直 兩條直線有斜率且不重合，則l1l2k1=k2 兩條直線都有斜率，l1l2k1k2=-1 若直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則l1l2 A1A2+B1B2=0 無論直線的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起來更方便.,2.兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個角，它們是兩對對頂角，把l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，)l1與l2所成的角是指不大 于直角的角，簡稱夾角.到角的公式是 ，夾 角公式是 ，以上公式適用于兩直線斜率都 存在，且k1k2-1，若不存在，由

7、數(shù)形結(jié)合法處理.,3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同時為零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同時為0)則 當(dāng)A1/A2B1/B2時，l1與l2相交， 當(dāng)A1/A2=B1/B2C1/C2時，l1l2； 當(dāng)A1/A2=B1/B2=C1/C2時，l1與l2重合，以上結(jié)論是針對l2的系數(shù)不為零時適用.,5.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離 為：,4.點(diǎn)到直線的距離公式為：,2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是_.,1.已知點(diǎn)P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則過

8、點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為_，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為_；過點(diǎn)P且直線l夾角為45的直線方程為 _；點(diǎn)P到直線L的距離為_，直線 L與直線4x+2y-3=0的距離為_,課 前 熱 身,zx+y-4=0,x-2y+3=0,3x+y-5=0或x+3y-7=0,-1,3若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是_.,-2/3k2,4.使三條直線4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能圍成三角形的實(shí)數(shù)m的值最多有_個.,4,5.點(diǎn)(1，1)關(guān)于點(diǎn)(2，3)的對稱點(diǎn)為 ，點(diǎn)(1，1)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點(diǎn)為 ，直線2x+y=0關(guān)于直線

9、x-y+1=0對稱的直線方程是 ,5.點(diǎn)(1，1)關(guān)于點(diǎn)(2，3)的對稱點(diǎn)為(3，5)，點(diǎn)(1，1)關(guān)于直線x-y+1=0的對稱點(diǎn)為(0，2) ， 直線2x+y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的直線方程是x+2y-1=0.,能力思維方法,1.已知二直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使 l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)； l1l2； l1l2，且l1在y軸上的截距為-1.,【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題

10、中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論去操作.,2.已知ABC的頂點(diǎn)A(3，-1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0，B的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求BC邊所在的直線的方程.,【解題回顧】本題在處理角平分線時，是利用直線BC到BT的角等于BT到AB的角(由圖觀察得到)進(jìn)而利用到角公式求得直線BC的斜率，但同時也應(yīng)注意，由于直線BT是B的角平分線，故直線BA與BC關(guān)于直線BT對稱，進(jìn)而可得到A點(diǎn)關(guān)于直線BT的對稱點(diǎn)A在直線BC上，其坐 標(biāo) 可由方程組 解得 即為(1，7)，直線BC的方程即為直線BA的方程.,3.直線l過點(diǎn)(1，0)，且被兩平行直線3x+y-6=0和3x

11、+y+3=0所截得的線段長為9，求直線l的方程.,【解題回顧】(1)解法一給出了這類問 題的通法，即設(shè)出直線的方程(通過 設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù))進(jìn)而利用條件列出相 關(guān)的方程，求出未知數(shù)； (2)本題解法二巧妙地利用兩平行直 線之間的距離和直線l被兩平行直線所截得的線段長之間的關(guān)系，求得直線l與兩平行直線的夾角，進(jìn)而求得直線的斜率； (3)與已知直線夾角為(為銳角)的直線斜率應(yīng)有兩個，若只求出一個，應(yīng)補(bǔ)上傾斜角為2的直線.,4.已知點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0/2),所得直線l1的 方程為3x-y-4=0,若繼續(xù)繞點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)/2-，則得直線l2的方程為x+2y+1=0

12、,求直 線l的方程.,答案：2x-y-3=0,延伸拓展,5.已知數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn. (1)求證：點(diǎn) 在同一直線l1上. (2)若過點(diǎn)M1(1，a1)，M2(2，a2)的直線為l2，l1、l2的夾角為 ，,【解題回顧】本題是直線方程與數(shù)列、不等式的一個綜合 題，關(guān)鍵是把 看成一個等差數(shù)列，同時也是關(guān)于n的 一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線方程.,誤解分析,不能把 靈活變換角度看成關(guān)于n的一次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化 為直線方程是出錯的主要原因.,第3節(jié) 線性規(guī)劃,1.二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線l:Ax+By+C=0一側(cè)所

13、有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線l應(yīng)畫成虛線，Ax+By+C0，表示直線 l 另一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.畫不等式 Ax+By+C0(0)所表示的平面區(qū)域時，應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線. (2)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),2.線性規(guī)劃 (1)對于變量x,y的約束條件，都是關(guān)于x,y的一次不等式，稱為線性約束條件，z=f(x,y)是欲達(dá)到最值所涉及的變量x,y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).當(dāng)f(x,y)是關(guān)于x,y的一次解析式時，z=f(x,y)叫做線性目標(biāo)函數(shù). (2)求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題，

14、滿足線性約束條件的解(x,y)稱為可行解.由所有解組成的集合叫可行域，使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫最優(yōu)解.,3.已知x,y滿足約束條件 ，則z= 2x+4y的最小值為( ) (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10,課 前 熱 身,B, 1.不等式x+2y-10表示直線x+2y-10( ) (A)上方的平面區(qū)域 (B)上方的平面區(qū)域(含直線本身) (C)下方的平面區(qū)域 (D)下方的平面區(qū)域(含直線本身),B,2.已知A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，平面區(qū)域是ABC的約束條件是,x-2y+10 4x-3y-10 2x+y-130(包含邊界),4.平面內(nèi)滿足不等式組 的所有點(diǎn)中，使

15、 目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_,5.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為( ) (A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,A,(4，0),能力思維方法,【解題回顧】畫可行域時，先畫出相應(yīng)的幾條直線，在確定最值時注意 t 的幾何意義.,1若x,y滿足條件 ，求z=x+2y的最 大值和最小值.,2某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個.又知制成甲產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1kg可獲

16、利12萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益?,【解題回顧】(1)用線性規(guī)劃的方法解題的一般步驟是：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)、作出可行域、求出最優(yōu)解、寫出答案. (2)本例的關(guān)鍵是分析清楚在哪一個點(diǎn)取最大值. 可 以先將z=7x+12y化成 ，利用直線的 斜截式方程可以看出在何處取得最大值.,【解題回顧】由于鋼板的張數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解.調(diào)優(yōu)的辦法是在以z取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以找出最優(yōu)解.,延伸拓展,4.已知x-y+10 x+2y-40 4x+y-80,求z=x2+y

17、2與u=y/x的最大值.,【解題回顧】本題函數(shù)中的兩個變量滿足的條件是不等式組，利用函數(shù)的幾何意義在平面 區(qū)域內(nèi)找點(diǎn)是關(guān)鍵，這可以使我們更深刻地理解線性規(guī)劃，更靈活地運(yùn)用線性規(guī)劃.,5.某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里/時(4V20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米/時(30W100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時，如果已知所要經(jīng)費(fèi)P=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，那么V、W分別是多少時，走得最經(jīng)濟(jì)，此時需花費(fèi)多少元?,【解題回顧】要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型.,

18、(1)題設(shè)中已知量較多，建構(gòu)不出有關(guān)數(shù)學(xué)模型導(dǎo)致出錯.,誤解分析,(2)不能將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，也是出錯原因之一.,第4節(jié) 圓,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),2標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)圓心C(a,b)，半徑為r，則標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，圓的方程為x2+y2=r2.,1定義 平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(或軌跡)是圓.,3.一般方程 當(dāng)D2+E2-4F0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程.,5圓的參數(shù)方程 設(shè)圓心C(a,b)，半徑為r,則參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),課 前 熱 身,1.已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0表示圓，則k的取值范圍是 ， 此時圓

19、心在 軸上.,(-,-1)(3,+),x,D,3. kR，直線(k+1)x-ky-1=0被圓(x-1)2+(y-1)2=4截得的弦長是( ) (A)8 (B)2 (C)4 (D)值與k有關(guān),C,4.過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(4，2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則ABP的外接圓方程是( ) (A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4 (C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5,D,能力思維方法,1.已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程.,【解題回顧】一般地，以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑兩端點(diǎn)

20、的圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y -y1)(y-y2)=0，此結(jié)論被稱為圓的直徑式方程，注意此結(jié)論在解題時靈活運(yùn)用，可帶來許多 方便.,【解題回顧】求圓的方程有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是： 根據(jù)題意選擇方程的形式，標(biāo)準(zhǔn)形式或一般形式；利用條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程.,【解題回顧】(1)本題可以理解成在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最值.因此可以按線性規(guī)劃思想求解.先作出可行域是一個圓，再

21、平行移動直線x+y=0,相切時的兩切線中的較小截距即為所求. (2)通過數(shù)形結(jié)合，本題也可求如x2+y、 形式的 最值.,【解題回顧】本題也可用分析法求證，即要證原不等式成立，即證(ax+by)2(a2+b2)(x2+y2).,4. 已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,bR+. 求證：,延伸拓展,【解題回顧】對于圓上的動點(diǎn)，常常利用圓的參數(shù)方程，設(shè)其坐標(biāo)為(a+rcos，b+rsin)；在求某一變量的最值時，常構(gòu)造一個目標(biāo)函數(shù)加以解決，如本題中，PA2+PB2+PC2=80-8sin,=EOP0,，2.,5.在ABC中，已知 ，P是內(nèi)切 圓上一點(diǎn)，求PA2+PB2+PC2的最大值與最小值.

22、,誤解分析,1. 求圓的方程時，一般要建立三元方程組求a,b,r或D,E,F，解方程組時，不要漏解.,2. 利用圓的參數(shù)方程解題時，要注意參數(shù)的變化范圍，如果默認(rèn)R，會出現(xiàn)誤解.,第5節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),1.點(diǎn)與圓 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則 點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 -a)2+(y0 -b)2r2， 點(diǎn)在圓上 (x0 -a)2+(y0 -b)2=r2， 點(diǎn)在圓外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,2.線與圓 (1)設(shè)直線l，圓心C到l的距離為d則 圓C與l相離dr， 圓C與l 相切d=r， 圓C與l 相交dr， (2)由圓C方程及直線l的方程，消去

23、一個未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為，則 l 與圓C相交0， l 與圓C相切=0， l 與圓C相離0,3.圓與圓 設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則 兩圓相離|O1O2|r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|， 內(nèi)含|O1O2|r1-r2|， 相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|,課 前 熱 身,1在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) (A)8/5，6/5 (B)8/5，-6/5 (C)-8/5，6/5 (D)-8/5，-6/5,A, 2已知O1：x2+y2=2 O2:(x-2)

24、2+(y-3)2=1,則以M(1，1)為切點(diǎn)的O1的切線方程為 ,過點(diǎn)M作O2的切線，其方程為 ，此時M點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為 ., 2已知O1：x2+y2=2 O2:(x-2)2+(y-3)2=1,則以M(1，1)為切點(diǎn)的O1的切線方程為x+y= 2,過點(diǎn)M作O2的切線，其方程為3x-4y+1=0和x=1，此時M點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為2.,5.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l被C截得的弦長為 時，則a=( ) (A) (B) (C) (D),4.兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系是( ) (A)相離 (B)

25、外切 (C)相交 (D)內(nèi)切,C,C,能力思維方法,1.已知點(diǎn)P(-2，-2)，圓C：(x-1)2+(y+1)2=1,直線l過點(diǎn)P，當(dāng)斜率為何值時l與圓C有公共 點(diǎn)?,【解題分析】可先判斷P與圓C的關(guān)系，若在圓內(nèi)或圓上，則k可取任何實(shí)數(shù)，若在圓外， 切線是特殊直線，有兩種思路：一是用純代數(shù)、純方程組思想解決，二是借助于圖形的幾何 性質(zhì)解決., 【解題回顧】解析幾何問題，往往有兩種思路，其中結(jié)合平面幾何圖形的性質(zhì)，可使解答 簡捷明快，解決直線和圓的關(guān)系問題，一般用“圓心到直線距離與半徑大小比較”來解題.,2已知點(diǎn)P(0，5)及圓C：x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直線l過點(diǎn)P且與C的圓心相距為2，求l的方程； (2)求過P點(diǎn)的C的弦的中點(diǎn)軌跡方程.,【解題分析】解