1、河北省雞澤縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. “”是“”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件3. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A. “至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B. “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C. “至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D. “恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”4. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù),則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

2、()x0123y1357A. B. C. D. 5. 橢圓E：的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在E上,則的面積為()A. 2B. 4C. 6D. 86. 如圖,在正三棱柱中,若二面角的大小為,則點(diǎn)C到平面的距離為()A. B. C. D. 17. 如圖：在平行六面體中,M為,的交點(diǎn)若,則向量() A. B. C. D. 8. 若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),則k的取值范圍是()A. B. C. D. 9. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的最小距離為()A. 1B. C. D. 10. 在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y,則的概率為()A. B. C. D. 11. 設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),則使得成立的x的取值范圍是(

3、)A. B. C. D. 12. 如圖,為雙曲線C的左右焦點(diǎn),且若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P,使得設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)A,且的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線C的離心率為()A. 2B. 4C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 命題“,“的否定為_(kāi)14. 某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況,用系統(tǒng)抽樣法按等距的規(guī)則抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查,將學(xué)生從進(jìn)行編號(hào),現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443,則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為_(kāi)15. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲三次,恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率是_16. 已知函數(shù),若對(duì)任意的,恒有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共

4、9小題，共108.0分）17. 命題p：方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；命題q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根若“p或q”為假命題,求m的取值范圍；若“p且q”為真命題,求m的取值范圍18. 過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢(qián)儲(chǔ)蓄起來(lái),以保證自己生活的穩(wěn)定考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢(qián)都用來(lái)儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組：,并整理得到如下頻率分布直方圖：估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù)；采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中各抽取

5、多少人在中抽取的8人中,隨機(jī)抽取2人,則第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率是多少？19. 某洗車(chē)店對(duì)每天進(jìn)店洗車(chē)車(chē)輛數(shù)x和用次卡消費(fèi)的車(chē)輛數(shù)y進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下的表格：車(chē)輛數(shù)x1018263640用次卡消費(fèi)的車(chē)輛數(shù)y710171823根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的結(jié)果保留兩位小數(shù)試根據(jù)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)時(shí),用次卡洗車(chē)的車(chē)輛數(shù)參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是；其中,20. 如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),且求證：平面EBC；求直線AB與平面EBC所成的角的大小；求二面角的大小21. 已知橢圓C：的離心率為,短軸長(zhǎng)為

6、4求橢圓方程；過(guò)作弦且弦被P平分,求此弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)22. 已知拋物線C的對(duì)稱軸為x軸,點(diǎn)在拋物線C上,A,B是拋物線C上不同的兩點(diǎn),直線PA,PB的斜率為,滿足求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P到直線AB距離最大時(shí),求的面積23. 已知函數(shù)在與處有極值寫(xiě)出函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 求在上的最值24. 設(shè),函數(shù)若,極大值；若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證：25. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的,且有恒成立？若存在,求出a的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由答案數(shù)學(xué)1. C2. B 3.

7、D4. C5. B 6. A7. A8. C9. B10. A11. A12. A13. ，14. 1815. 16. 17. 解：若有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，則，得，即p：若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，得，得，即，即q：則“p或q”為假命題時(shí)，則p，q同時(shí)為假命題，得當(dāng)p且q為真命題時(shí)，則p，q同時(shí)為真命題，即，即18. 解：年齡在，的頻率為，中位數(shù)為，平均數(shù)的估計(jì)值為：第二組、第三組、第四組的頻率比為1：2：1，三個(gè)組依次抽取的人數(shù)為2，4，2在中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)，第三組至少有1個(gè)人被抽到的對(duì)立事件是第三組沒(méi)有人被抽到，第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率19. 解：，則y關(guān)于x的線性

8、回歸方程為；由的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，用次卡洗車(chē)的車(chē)輛數(shù)估計(jì)是20. 解：證明：四邊形ACDE是正方形，分平面平面ABC，又，平面分平面EAC，分平面EBC連接BM，平面EBC，是直線AB與平面EBC所成的角分設(shè)，則，分，即直線AB與平面EBC所成的角為分過(guò)A作于H，連接分平面EBC，平面是二面角的平面角分平面平面ABC，平面在中，有由所設(shè)可得，分二面角等于分21. 解：由橢圓C：的離心率為，得，設(shè)，所以，所以橢圓方程為設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，則，則，分別代入橢圓的方程得，兩式相減可得，所以，點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為，由，得，所以，；，所以22. 解：拋物線C的對(duì)稱軸為x軸，設(shè)拋物線的

9、方程為，點(diǎn)在拋物線C上，解得：，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，由得，所以，直線AB過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P到直線AB距離最大時(shí)，點(diǎn)P與定點(diǎn)的連線與直線AB垂直，聯(lián)立拋物線與直線AB的方程得，23. 解：，依題意有，即，得，所以；，是函數(shù)的減區(qū)間，是函數(shù)的增區(qū)間；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，24. 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，令，可得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù)取得極大值，；解：若時(shí)，則 0/，是區(qū)間上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；若，有唯一零點(diǎn)；若，令，得，在區(qū)間上， 0/，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，上，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是，；證明：設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，設(shè)，故，故，即，即，設(shè)，上式轉(zhuǎn)化為，在上單調(diào)遞增，25. 解：函數(shù)， 當(dāng)