1、實(shí)驗(yàn)四:動(dòng)物養(yǎng)殖問題,萊斯利矩陣模型 實(shí)驗(yàn)任務(wù)與操作 思考題與練習(xí)題 直線族及其包絡(luò)繪圖, ,萊斯利于1945年提出用于預(yù)測單種群生物數(shù)量增長的矩陣模型。,將一個(gè)生物種群按年齡分為 m 個(gè)年齡組。設(shè) xk( t ) 表示 t 時(shí)刻第 k 個(gè)年齡組的生物數(shù)量, xk(0)是初始時(shí)刻數(shù)量。生物數(shù)量向量,隨時(shí)間 t = 0, t1, t2, t3, 變化規(guī)律用矩陣,描述。即,P.H.Leslie 1900-1974,某種動(dòng)物最大年齡為15歲,將其分為三個(gè)年齡組：第一組05歲；第二組610歲；第三組1115歲。第二組在其年齡段平均繁殖4個(gè)后代,第三組平均繁殖3個(gè)后代。第一和第二組五年的存活率分別為0.

2、5和0.25。現(xiàn)有三個(gè)年齡組動(dòng)物各1000，計(jì)算5年后、10年后、15年后各年齡組動(dòng)物數(shù)量。,X(k+1)=L X(k),設(shè) t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年齡組動(dòng)物數(shù)量 x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk),x1(0),x2(0),x3(0),x3(1)=0.25x2(0),x1(1)=4x2(0)+3x3(0),實(shí)驗(yàn)任務(wù): 以五年為一時(shí)間段，分析動(dòng)物各年齡組數(shù)量變化規(guī)律. 動(dòng)物數(shù)量變化趨勢是無限增長還是趨于滅亡？ 3*.如果每五年向其它養(yǎng)殖場輸送動(dòng)物 C=s1 s2 s3T 要求20年后本養(yǎng)殖場動(dòng)物不滅

3、絕，C 取多少為好？,現(xiàn)有三個(gè)組的動(dòng)物各1000,計(jì)算第5年、第10年、第15年后各個(gè)周齡的動(dòng)物數(shù)量,開始時(shí)刻 X(0) = 1000, 1000, 1000T,實(shí)驗(yàn)任務(wù)一:動(dòng)物數(shù)量變化規(guī)律計(jì)算,function X=animal(n) L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0; X=1000;1000;1000; P=X; for k=1:n X=L*X;P=P,X; end figure(1),bar(P(1,:) figure(2),bar(P(2,:) figure(3),bar(P(3,:),調(diào)用函數(shù) X=animal(12) X =314754.15 143543.21 1

4、6547.12,L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0; P,lamda=eig(L),L 的主特征值,主特征值特征向量試驗(yàn)與注記,p1=P(:,1);d=sum(p1); p=p1/d X0=p*3000,P= 0.95 0.93 0.23 0.32 -0.36 -0.59 0.05 0.07 0.77,Lamda= 1.50 0 0 0 -1.31 0 0 0 -0.19,X0= 2160.00 720.00 120.00,動(dòng)物數(shù)量按年齡顯示出倒金字塔結(jié)構(gòu),2160 720 120,主特征值:,三個(gè)線性無關(guān)特征向量:,取,初始時(shí)刻:,通項(xiàng):,取 n=3 2160. 3240. 4

5、860. 7290 720. 1080. 1620. 2430. 120. 180. 270. 405.,function P=animal(n) L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0; X=1000;1000;1000; P=X; for k=1:n X=L*X;P=P,X; end figure(1),bar(P(1,:) figure(2),bar(P(2,:) figure(3),bar(P(3,:),實(shí)驗(yàn)任務(wù)三：每五年平均向市場供應(yīng)動(dòng)物 C = s1 s2 s3T 修正數(shù)學(xué)模型,X(k+1) = L X(k) C , (k = 0, 1,2,3),X(1) = L X(0

6、) C, X(2) = L X(1) C X(3) = L X(2) C, X(4) = L X(3) C,X(2) = L2 X(0) LC C X(3) = L3 X(0) L2C LC C X(4) = L4 X(0) L3C L2C LC C,X(4) = L4 X(0) (L3 + L2 + L + I ) C,思考與練習(xí),1.何為矩陣的主特征值？在動(dòng)物養(yǎng)殖問題中,萊斯利矩陣的主特征值如何影響動(dòng)物數(shù)量變化？ 2.萊斯利矩陣反映的是一種精確變化的規(guī)律,這一數(shù)學(xué)模型有何缺點(diǎn)？ 3.動(dòng)物養(yǎng)殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模型所反映的是實(shí)數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整? 如何描述動(dòng)物不滅絕？,所有切線構(gòu)成直線族,原來曲線成為直線族的包絡(luò)。,直線簇及其包絡(luò)實(shí)驗(yàn),當(dāng)?shù)谝幌笙耷€為單減凹曲線時(shí)，曲線的切線位于曲線下方。,設(shè)有星形曲線,參數(shù)方程,(x，y)處點(diǎn)斜式方程,曲線的切線斜率,將參數(shù)方程代入，得,X軸上點(diǎn): (cos t , 0 ),Y軸上點(diǎn): ( 0 , sin t ),function starlin(N) if nargin=0,N=20;end t=linspace(0,pi/2,N); %確定參數(shù)值 x=cos(t).3; %計(jì)算曲線坐標(biāo) y=sin(t).3; O=zeros(1,N); X=cos(t);O