1、初中數(shù)學(xué)八年級下,滬教版本,二次根式相關(guān)知識,什么是二次根式？ 什么是平方根？ 什么是算術(shù)平方根？ 什么是開方數(shù)、什么是被開方數(shù)？ 什么是最簡二次根式？ 什么是同類二次根式？ 二次根式相關(guān)的公式有哪些？,什么是二次根式？,當(dāng)a0時，a是有意義的，它表示a的算術(shù)平方根。 我們把形式如a（a 0）的式子叫做二次根式。 備注：當(dāng)然以后會學(xué)三次根式等，開立方、立方根 符號叫做二次根號，二次根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。,什么是最簡二次根式？,最簡二次根式滿足以下兩個條件： 1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； Eg: 40化成最簡二次根式是210； 1/12 化

2、成最簡二次根式是3/6；,什么是同類二次根式？,幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同類二次根式。 Eg: 18、 32、 50就是同類二次根式。 二次根式加減： 先把各個二次根式化成最簡，再把同類二次根式合并，合并同類二次根式根合并同類項(xiàng)類似，因此，二次根式的加減可以比照整式的加減進(jìn)行。,二次根式相關(guān)的公式有哪些？,（ a） =a (a0) a =|a|= =a (a 0) =-a (a 0) a. b= a.b (a 0,b 0) a/b=a/b (a 0,b 0) （a） 與a 差異 （a） 表示的是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方； a 表示的是一個實(shí)

3、數(shù)a平方的平方根。,例題一,1、已知a,b，如果(a-b) =b-a, 則：a與b關(guān)系？ 2、已知(a-3b) + 3a-b-4=0 求：a+b 3、如果3X-4 和1/(3X-4 )有意義，X應(yīng)該分別取什么值？ 4、比較 5 19 與 7 11 大??？ 5、計(jì)算： 32-3 1/2+ 8 =？ 6、計(jì)算： 0.25 X 100=? 7、哪些為同類二次根式： 18、 28、 14、50、 42、 12、2 40、5 9、3 7. 8、哪些是二次根式： 5、 x+1、 x-1(x1)、 -2、 -x-7.,例題二,如果代數(shù)式-m+1/ mn有意義，那么p(m,n)在坐標(biāo)軸中屬于第幾象限？ -m+

4、2+(m-3n) =0 求：m+n=?,一元二次方程的解,什么是一元二次方程？ 一元二次方程式的一般形式? ax +bx+c=0,其中a0. 一元二次方程式的解法： 直接開方法、配方法、公式法、因式分解法？ 什么是因式？什么是公因式？ 一元二次方程式根的含義以及根的判別式是什么？ 什么情況下2不等實(shí)解，什么情況下2相等實(shí)解，什么情況無解 =b -4ac 一元二次方程式根與系數(shù)的關(guān)系？(韋達(dá)定理),什么是一元二次方程？,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。 它的標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax+bx+c=0（a0） ax叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)； bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)

5、系數(shù)； c叫做常數(shù)項(xiàng)。a、b、c是任意實(shí)數(shù)，且a 0 。 一元二次方程必須同時滿足三個條件： 是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數(shù)在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數(shù)在根號內(nèi)，那么這個方程也不是一元二次方程，這點(diǎn)請注意！ 只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2。,一元二次方程式的解法,直接開平方法、配方法、公式法、因式分解。 開平方法 如x=p或(nx+m) =p(p0)的一元二次方程可采用直接開 平方法解一元二次方程。 如果方程化成 的形式，那么可得 。 如果方程能化成 的形式，那么 ，進(jìn)而得出方程的根。 注意： 等號左邊

6、是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。 降次的實(shí)質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 方法是根據(jù)平方根的意義開平方。,一元二次方程式的解法,配方法涉及到的公式如下,a -b =(a+b)x(a-b)； a +2ab+b =(a+b) ； a -2ab+b =(a-b) ； (a-n)x(b-m)=0 如果兩個因式的乘積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0，反過來兩個因式中有一個等于0，那么他們的乘積就等于0. 實(shí)數(shù)：,復(fù)數(shù),實(shí)數(shù),虛數(shù),有理數(shù),無理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),一元二次方程式的解法,求根法的推導(dǎo)過程,一元二次方程式的解法,因式分解法推導(dǎo)過程,根的含義以及

7、根的判別式 =b -4ac,因式概念,如果多項(xiàng)式 f(x) 能夠被整式 g(x)整除，即可以找出一個多項(xiàng)式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式 其中：g(x)0，但 q(x) 可以等于0（當(dāng) f(x)=0 時）。 一個數(shù)也可以看做一個因式。 1-1=0 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解（也叫作分解因式）。 分解因式與整式乘法互逆。,一元二次方程式根與系數(shù)的關(guān)系？(韋達(dá)定理)

8、,例 題一,題目一分析,例題二,題目二分析,例題三,題目三分析,例題四,題目四分析,例題五 （圖3）,1、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，求，每輪感染中平均一臺電腦能感染幾臺？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？ 2、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過兩次降價后，由每盒121元降到每盒100元，則這種藥品平均每次降價的百分率為多少？ 3、一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？ 4、愛家超市將進(jìn)貨單價為40元的商品，按