1、第七章 抽 樣 估 計(jì),教學(xué)目的與要求,抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一 套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方 法。通過本章的學(xué)習(xí)，要理解和掌握抽樣 估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì) 算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參 數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行抽樣估計(jì)。,第五章 抽樣估計(jì),本 章 主 要 內(nèi) 容,抽樣推斷的一般問題,抽樣誤差,抽樣估計(jì)的方法,抽樣組織設(shè)計(jì),第五章 抽樣估計(jì),抽樣推斷過程,抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中抽取部分 單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量 特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷的統(tǒng)計(jì)方法,1、概念,一、抽樣推斷的概述,第一節(jié) 抽樣推斷的一般問

2、題,第五章 抽樣估計(jì),2、特點(diǎn),由部分實(shí)際資料推斷整體未知資料的一種認(rèn)識(shí)方法,按照隨機(jī)原則抽選樣本單位,抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法,抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制,第五章 抽樣估計(jì),3、作用,對(duì)不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又需了解全面情況的現(xiàn)象,對(duì)某些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但抽樣調(diào)查仍其有獨(dú)到的作用,可以補(bǔ)充全面調(diào)查的不足，檢驗(yàn)全面調(diào)查的質(zhì)量,可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制,可以對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷該假設(shè)的真?zhèn)?二、抽樣推斷的內(nèi)容,三、有關(guān)抽樣的基本概念,(一) 總體 和 樣本,總體：也稱全及總體，母體。指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體 是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體總體單位

3、總數(shù)用“N”表示。,樣本：又稱子樣，樣本。是從全及總體中隨機(jī)抽取的，并 代表這一總體的那部分單位的集合體。樣本單位總數(shù),已成為 樣本容量，用“n”表示。,參數(shù)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),第五章 抽樣估計(jì),參數(shù)估計(jì)由于我們不知道總體的數(shù)量特征，可以這樣考慮：依 據(jù)所獲得的樣本觀察數(shù)據(jù)，對(duì)所研究的現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī) 模等數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)，該推斷方法稱為總體參數(shù)的估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn)由于我們對(duì)總體的變化情況不了解，不妨先對(duì)總體的 狀況作某種假設(shè)，然后再根據(jù)抽樣推斷原理，利用樣本觀測(cè)資料對(duì) 所作的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定我們行動(dòng)的 取舍，該推斷方法稱為總體參數(shù)的估計(jì),對(duì)于一個(gè)問題，全及總體是惟一

4、的，而樣本總體則是多種多樣的,（二）參 數(shù) 和 統(tǒng) 計(jì) 量,參數(shù),全及指標(biāo),母體參數(shù).指反映總體數(shù)量特征的綜合指 標(biāo).是根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算 的、反映全及總體某種特征的綜合指標(biāo) 根據(jù)全 及總體計(jì)算的全及指標(biāo)具有惟一性,參 數(shù),研究總體中 的數(shù)量標(biāo)志 (變量總體),總體平均數(shù),總體方差,研究總體中 的品質(zhì)標(biāo)志 (屬性總體),總體成數(shù),成數(shù)方差,第五章 抽樣估計(jì),統(tǒng)計(jì)量,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。,研究數(shù) 量標(biāo)志,樣本平均數(shù),樣本標(biāo)準(zhǔn)差,研究品 質(zhì)標(biāo)質(zhì),樣本成數(shù),成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,第五章 抽樣估計(jì),;,;,統(tǒng)計(jì)量,（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù),樣本容量,一個(gè)樣本包含的單位數(shù):用 “n”

5、表示. 一般要求 n 30,樣本個(gè)數(shù),從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。一般也k表示,（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣,又稱回置抽樣.可能組成的樣本數(shù)目,不重復(fù)抽樣,又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目,第五章 抽樣估計(jì),第二節(jié) 抽 樣 誤 差,一、抽樣誤差的基本問題,由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的 結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu), 而引 起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差. 即抽樣平均數(shù)與未知的總體平均數(shù)之誤差,抽樣成數(shù)與未知的總體成數(shù)之誤差,總體各單位標(biāo)志值的差異程度:,樣本的單位數(shù)(樣本容量):,抽樣:重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣,抽樣調(diào)查的組織形式,第五章 抽樣估計(jì),代表性誤差,登記

6、性誤差,系統(tǒng)性誤差,隨機(jī)性誤差,屬于主觀誤差 可以也應(yīng)該避免,含義,影響因素,來源,屬于客觀誤差 不可也不能避免,二、抽樣平均誤差,抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù) 抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。,2、計(jì)算,抽樣平均數(shù) 的平均誤差,抽樣成數(shù) 平均誤差,（以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。 但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）,第五章 抽樣估計(jì),1、概念,理論上,抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：,采用重復(fù)抽樣：,此公式說明,抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比, 與樣本容量成反比（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí),可用樣 本標(biāo)準(zhǔn)差代替）,通過例題可說明以下幾

7、點(diǎn)：,樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù),抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的,可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。,第五章 抽樣估計(jì),實(shí)際上,例題: 假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時(shí),抽樣平均誤差怎樣變化？,抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來的 3 倍,則：,抽樣單位數(shù)增加 0.5倍，即為原來的 1.5倍,則：,即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。,即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。,第五章 抽樣估計(jì),解：,例題:假定抽樣評(píng)價(jià)誤差減少1/2、1/3時(shí),抽樣單位數(shù)怎樣變化？,思考,實(shí)際上,采用不重復(fù)抽樣：,公式表明：抽樣平均誤差不僅與

8、總體變異程度 和樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān),例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人,調(diào)查他們的 體重. 得到他們的平均體重為58公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為10 公斤.問抽樣推斷的平均誤差 是多少？,例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2 000只,隨機(jī) 抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果:平均使用壽 命為4800小時(shí),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷 的平均誤差？,第五章 抽樣估計(jì),實(shí)際上,例題一解:,即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均 體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。,例題二解:,計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小,已知：,則

9、：,已知：,則：,第五章 抽樣估計(jì),抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式,例題三：某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的 學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴 眼鏡 的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？,例題四：一批食品罐頭共60 000桶,隨機(jī)抽查300桶檢 測(cè),發(fā)現(xiàn)有6桶不合格,求合格品率的抽樣平均誤差？,第五章 抽樣估計(jì),采用重復(fù)抽樣,采用不重復(fù)抽樣,實(shí)際上,例 題 三 解：,已知：,則：樣本成數(shù),即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生 所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。,第五章 抽樣估計(jì),例 題 四 解：,已知：,則：樣本合格率,計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽 樣，但是“

10、N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均 誤差就越接近。,第五章 抽樣估計(jì),三、抽 樣 極 限 誤 差,第五章 抽樣估計(jì),用抽樣指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，總是要發(fā)生誤差問 題是要對(duì)該誤差的定性有一個(gè)科學(xué)的判斷在參數(shù)估 計(jì)中，如果只得出一個(gè)估計(jì)值而不進(jìn)一步對(duì)于這個(gè)估 計(jì)值的誤差大小作出說明，那么這樣的估計(jì)值就沒有 什么意義但另一方面也要看到，要確切地指出一個(gè) 抽樣指標(biāo)究竟誤差有多大，這也是不可能的因?yàn)槌?樣指標(biāo)是隨機(jī)變量的函數(shù)，它本身也是隨機(jī)變量，而 抽樣誤差又是抽樣指標(biāo)的函數(shù)，因此，它本身也是隨 機(jī)變量抽樣指標(biāo)是隨著不同的樣本而變化的，我們 只能把抽樣誤差控制在一定的范圍內(nèi)，這就需要研究 抽樣極限誤

11、差問題,含義,抽樣極限誤差指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定的數(shù)，而抽樣指標(biāo)則圍繞著總體指標(biāo)左右變動(dòng)，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，抽樣指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值就是抽樣指標(biāo)的可能范圍。,計(jì)算,它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限 或下限與總體 指標(biāo)之差的絕對(duì)值。,抽樣平均數(shù) 的極限誤差,抽樣成數(shù) 極限誤差,第五章 抽樣估計(jì),四、抽樣誤差的概率度,它是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)?；诶碚?上的要求,抽樣極限誤差需要以抽樣評(píng)價(jià)誤差u為標(biāo)準(zhǔn) 單位來衡量。把抽樣極限誤差比上抽樣評(píng)價(jià)誤差得出 相對(duì)數(shù),表示誤差范圍為抽樣評(píng)價(jià)誤差的若干倍數(shù)。,公

12、式表示：,（t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）,（極限誤差是 t 倍的抽樣平均誤差）,上式可變形為：,第五章 抽樣估計(jì),t為概率度.這一變換過程稱為概率的標(biāo)準(zhǔn)化過程,在抽樣實(shí)踐過程中,為了表示抽樣誤差 的相當(dāng)程度,需要計(jì)算抽樣誤差系數(shù).即：,由誤差系數(shù)可進(jìn)一步計(jì)算抽樣估計(jì)精度,第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法,一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),特 點(diǎn),優(yōu) 良 標(biāo) 準(zhǔn),無 偏 性,一 致 性,有 效 性,第五章 抽樣估計(jì),是利用實(shí)際調(diào)查得到的樣本指標(biāo)值來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)值由于總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以也稱為參數(shù)估計(jì),參數(shù)估計(jì)的基本特點(diǎn)是:根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形 式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)(統(tǒng)計(jì)量)作為總體參數(shù)的估計(jì)

13、量,并 以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值,用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣 指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo):,用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本容 量充分大時(shí),抽樣指標(biāo)也充分靠近總體指標(biāo)：,用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良 估計(jì)量的方差應(yīng)該小于其他估計(jì)量的方差:,雖然每一次的抽樣指標(biāo)和未知的總體指標(biāo)可能不同, 但多次反復(fù)的估計(jì)中各個(gè)樣本指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)該等于總體指標(biāo)，即抽樣指標(biāo)的估計(jì)平均說來是沒有偏差的,隨著樣本單位n的充分大, 抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差為任意小的可能性也 趨于必然性,用抽樣平均數(shù)和總體某一變量來估計(jì)總體平均數(shù),雖然兩者都是無偏估計(jì)量,而且在每一次的估計(jì)中兩者都

14、可能有離差,但一般平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周圍，平均來說它的離差較小,相對(duì)來說,抽樣平均數(shù)更為優(yōu)良估計(jì)量,（一）根據(jù)給定的抽樣誤差范圍,求概率保證程度,分 析 步 驟,1、抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo) 2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)總體參數(shù)的上限和下限 3、計(jì)算概率度 4、查表求出概率F（t），并對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。,第五章 抽樣估計(jì),抽樣誤差范圍,概率保證程度,估計(jì)值,三 要 素,特 點(diǎn),二、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),根據(jù)給定的概率保證程度之要求,利用實(shí)際抽 樣資料，指出總體被估計(jì)值(參數(shù))的上限或下 限，即指出總體參數(shù)可能存在的范圍，而不是 直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值,估計(jì)方法,（二）根據(jù)給定的概

15、率F（t），推算抽樣極限誤差的可能范圍,分 析 步 驟,1、抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。 2、根據(jù)給定的F（t）查表求得概率度 t 。 3、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算極限誤差。 4、計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì),第五章 抽樣估計(jì),例： 對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能檢測(cè)，抽查的結(jié)果 100件的平均耐用時(shí)數(shù)為1055.5小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為51.91小時(shí)，要 求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍為10.5小時(shí),，試估計(jì)該批電子元件 的平均耐用時(shí)數(shù),例：仍按前例資料，該廠的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用 時(shí)數(shù)達(dá)到1 000小時(shí)以上為合格品，抽查的100件中，超過1000小 時(shí)的元件數(shù)有91件，要求合

16、格率估計(jì)的誤差范圍不超過5%,試估 計(jì)該批元件的合格率,見例三,例題1：某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，播種總面積1萬畝,采用 不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè) 測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。,(2)若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1 斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？,(1)以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)可能在 多少斤之間？,要 求 計(jì) 算,第五章 抽樣估計(jì),例：某市進(jìn)行居民家計(jì)調(diào)查,隨機(jī)抽取400戶居民,調(diào)查得出年 平均每戶耐用消費(fèi)品支出為850元,標(biāo)準(zhǔn)差為200元, 要求以95% 的概率保證程度估計(jì)該市居民戶每年平均每戶耐用消費(fèi)品支出,

17、例：為了研究新式服裝的銷售情況，在市場(chǎng)上隨機(jī)對(duì)900名成 年人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有540名喜歡該新式服裝，要求以95%的概 率保證程度，估計(jì)該市成年人喜歡該新式服裝的比率,例 一 解 題 過 程,已知：N=10000 n=100,問 題 一 解,1、計(jì)算抽樣平均誤差,2、計(jì)算抽樣極限誤差,3、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間,上限：,下限：,即：以95.45%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量 在 397.62斤至402.38斤之間.,第五章 抽樣估計(jì),問題二解,已知：,則樣本單位數(shù)：,即：當(dāng),至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。,第五章 抽樣估計(jì),例 題 二,某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī) 抽樣

18、方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為 95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計(jì)全部 紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？,已知：,區(qū)間下限：,區(qū)間下限：,第五章 抽樣估計(jì),例 二 解 題 過 程,例 題 三,為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民 中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶 進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī) 的農(nóng)戶為87戶。,要求計(jì)算：,1、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶 中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？,2、若要求抽樣允許誤差不超過0.02，其它 條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？,第五章 抽樣估計(jì),問 題 一 解,已知：N=500

19、0,N=400,1、計(jì)算樣本成數(shù)：,2、計(jì)算抽樣平均誤差：,3、計(jì)算抽樣極限誤差：,4、計(jì)算總體P的置信區(qū)間：,下限：,上限：,即：以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在 17.87%至25.63%之間。,第五章 抽樣估計(jì),例 三 解 題 過 程,第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì),一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則,1、保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)選樣是抽樣推斷的前提, 失去這 個(gè)前提，推斷的理論與方法也就失去存在的意義。為此:一要有合 適的抽樣框。而一個(gè)合適的抽樣框必須考慮它是否能覆蓋總體的 所有單位、抽樣單位與總體單位是否對(duì)應(yīng)等問題。二要有科學(xué)的 取樣實(shí)施。當(dāng)N時(shí),要保證總體每個(gè)單位中選的機(jī)會(huì)均等絕非

20、 易事.設(shè)計(jì)中要考慮分類、排隊(duì)、分段問題.,2、考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)。抽樣設(shè)計(jì)要重視研究現(xiàn)象的差異、抽 樣誤差的要求與樣本容量的關(guān)系，作出適當(dāng)?shù)倪x擇。而相同的樣 本容量，還有容量的結(jié)構(gòu)問題：如一個(gè)縣要求抽取 500畝，可先 抽取5個(gè)村后每村抽取100畝，也可先抽取10個(gè)村后每村抽取50畝 樣本結(jié)構(gòu)不同,則抽樣的效果也就不同.,3、考慮抽樣組織方式,4、重視調(diào)查費(fèi)用,第五章 抽樣估計(jì),二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中 抽取 n 個(gè)單位作 為樣本。又 “單純隨機(jī)抽樣” 或 “純隨機(jī)抽樣”.是最基 本的抽樣組織形式.,2、樣本單位數(shù)的計(jì)算方法：,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,抽樣平均數(shù),抽樣成數(shù),第五章 抽樣估計(jì),三、類型隨機(jī)抽樣,在對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組的基礎(chǔ)上，再從各 組中按隨機(jī)的原則抽選一定單位構(gòu)成樣本。又 “分類隨機(jī) 抽樣”或“分層隨機(jī)抽樣”,設(shè)總體有N個(gè)單位構(gòu)成,把總體劃分為K組使N=N1 +N2+NK, 然后 從每組中的Ni單位中抽取