1、第十七章 反比例函數(shù),第2課時 反比例函數(shù)在物理、化學(xué)中的應(yīng)用,初中數(shù)學(xué)八年級下（人教版）,導(dǎo)入新課,某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地，為了安全、迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板構(gòu)筑了一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)，你能解釋他們這樣做的道理嗎？本節(jié)課我們就來研究反比例函數(shù)在物理、化學(xué)中的應(yīng)用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握建立反比例函數(shù)模型的步驟，提高解決實(shí)際問題的能力； 2.自主學(xué)習(xí)，合作探究，經(jīng)歷反比例函數(shù)模型建立的過程，學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法； 3.激情投入，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性和數(shù)形結(jié)合的思想方法，享受學(xué)習(xí)成功的快樂. 重點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)模型 難點(diǎn)：

2、從實(shí)際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型,預(yù)習(xí)反饋,1.優(yōu)秀小組： 優(yōu)秀個人： 2.存在的問題： （1） （2） （3）,自主學(xué)習(xí),1.獨(dú)立思考， 完成“質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點(diǎn)。 2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。 3.學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好“拓展提升”。,合作探究,內(nèi)容： 1. 學(xué)習(xí)中遇到的疑問。 2.導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究”部分的問題。,要求： （1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。 （2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。 （3）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。,高效展示,要求： 口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)

3、真、 規(guī)范。 非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘，小組長做好安排和檢查。,要求： 先點(diǎn)評對錯；再點(diǎn)評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進(jìn)行必要的變形拓展。 其他同學(xué)認(rèn)真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。,精彩點(diǎn)評,總結(jié)升華,探究點(diǎn)1：反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用（重難點(diǎn)） 【例1】小華欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1 500 N和0.4 m. (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為2 m時,撬動石頭至少需要多大的力? (2)若想使動力F不超過(1)中所用力的三分之一,則動力臂至少要加長多少?,知識綜合應(yīng)用探究：,解題指導(dǎo)：根據(jù)杠桿定律，當(dāng)阻

4、力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)為k,則動力F與動力臂l成反比例函數(shù)，即F= ，并由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小. 解：（1）根據(jù)“杠桿定律”，有Fl=1 5000.4，可得函數(shù)解析式為F= .當(dāng)l=2時，F(xiàn)= =300，因此撬動石頭至少需要300 N的力. （2）由（1）知Fl=600.得函數(shù)解析式l= .當(dāng)F=300 =100時，l= =6,6-2=4.因此，若想用力不超過300 N的三分之一，則動力臂至少要加長4 m.,【拓展提升】 某人對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與這個人和地面的 接觸面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示. （1）你能確定此人對地面的壓力嗎？ （2）

5、如果此人每只鞋與地面的接觸面積大約 是 300 cm2，那么此人雙腳站立時對地面的 壓強(qiáng)有多大？ （3）如果某一沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為300 Pa，那么此人應(yīng)站在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板質(zhì)量忽略不計）?,圖1,解：（1）能；由圖象可知：當(dāng)S=10時，p=60，且p與S成反比例關(guān)系，設(shè)p= ,則60= ,得F=6010=600,所以此人對地面的壓力為600 N.(2)因?yàn)槊恐恍c地面的接觸面積為300 cm2,所以雙腳站立時與地面的接觸面積為3002=600(cm2),600 cm2=0.06 m2.所以p= = =10 000.所以此人雙腳站立時對地面的壓強(qiáng)為10 000 P

6、a. (3)根據(jù)p= ,得S= =2.所以此人應(yīng)站在面積至少2 m2的木板上才不至于下陷. 【規(guī)律方法總結(jié)】 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時，應(yīng)根據(jù)給定的情境，充分利用圖象信息和文字信息，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.,探究點(diǎn)2:反比例函數(shù)在化學(xué)中的應(yīng)用 【例2】為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例,藥物燃畢后，y與x成反比例(如圖2)，現(xiàn)測得藥物8 min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 mg，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：,圖2,(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_,

7、自變量x的取值范圍為_ ，藥物燃畢后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_ ； (2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)入辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_ min后，員工才能回到辦公室； (3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?,0 x8,30,解：有效.理由：藥物燃燒過程中，含藥量逐漸增加，當(dāng)y=3時，代入y= x，求得x=4，即當(dāng)藥物燃燒4 min時，含藥量達(dá)到3 mg；藥物燃畢后，含藥量由最高的6 mg逐漸減少，當(dāng)y=3時，代入y= ，求得x=16，所以空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg的持續(xù)時間為16-4 =12（min），12 min10 min，所以此次消毒有效. 【規(guī)律方法總結(jié)】含有反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，要從兩個函數(shù)圖象的結(jié)合點(diǎn)尋找突破口，如某一點(diǎn)既在反比例函數(shù)圖象上又在正比例函數(shù)圖象上，同時還要注意自變量的取值范圍.,