1、第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),第一節(jié) 誤差,第二節(jié) 有效數(shù)字,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),掌握誤差中相關(guān)概念及計算方法，重點掌握平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念及計算方法；,難點：平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念及計算方法。,第一節(jié) 誤 差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),系統(tǒng)誤差,偶然誤差,一、誤差產(chǎn)生的原因,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),又稱可測誤差，是由化驗操作過程中某種固定原因造成的。具有單向性，即正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，當(dāng)重復(fù)進行化驗分析時會重復(fù)出現(xiàn)。,一）系統(tǒng)誤差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),（1）方法誤差 （2）儀器誤差 （3）試劑誤差 （4）操作誤差,系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因,第十一章 數(shù)據(jù)處理

2、技術(shù),采用標(biāo)準(zhǔn)方法與標(biāo)準(zhǔn)樣品進行對照實驗； 對儀器校正以減小儀器的系統(tǒng)誤差； 采用純度高的試劑或進行空白試驗，校正試劑誤差； 嚴(yán)格訓(xùn)練與提高操作人員的技術(shù)業(yè)務(wù)水平，以減少操作誤差等。,系統(tǒng)誤差的校正,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),也稱隨機誤差，由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的，其大小與正負(fù)值都是不固定的。如操作中溫度、濕度、灰塵等的影響都會引起分析數(shù)值的波動。,二）偶然誤差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),（1）在一定的條件下，在有限次數(shù)測量值中，其誤差的絕對值不會超過一定界限； （2）同樣大小的正負(fù)值的偶然誤差，幾乎有相等的出現(xiàn)機率，小誤差出現(xiàn)的機率大，大誤差出現(xiàn)的機率。,偶然誤差的特點,第十一章

3、 數(shù)據(jù)處理技術(shù),為了減少偶然誤差，應(yīng)該重復(fù)多次平行實驗并取結(jié)果的平均值。在消除了系統(tǒng)誤差的條件下，多次測量結(jié)果的平均值可能更接近真實值。,偶然誤差的校正,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),二、誤差的表示方法,準(zhǔn)確度 精密度 準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),表示測得值與真實值之間相符合的程度。誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。,一、準(zhǔn)確度,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),例1：對氫氧化鈉溶液的濃度進行測定，第1次測定值為8.30，已知真實值為8.34，求該次測定的絕對誤差和相對誤差？,解：,一、準(zhǔn)確度,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),多次測量結(jié)果用算術(shù)平均值計算準(zhǔn)確度,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),二、

4、精密度,精密度是指在相同條件下，n次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的好壞常用偏差表示，偏差小說明精密度好。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),一）絕對偏差與相對偏差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),二）平均偏差與相對平均偏差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),例2：用凱氏定氮法測定雞濃縮料中粗蛋白含量，5次測定結(jié)果如下：55.51, 55.50, 55.46, 55.49, 55.51，求5次測量值的平均值，平均偏差及相對平均偏差。,二）平均偏差與相對平均偏差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),三）標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對標(biāo)準(zhǔn)偏差,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),四）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,式中：S標(biāo)準(zhǔn)偏差 n測定次數(shù),第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),例3

5、：分析蛋糕中淀粉的含量得到如下數(shù)據(jù)（）。37.45，37.20，37.50，37.30，37.25。計算此結(jié)果的算術(shù)平均值、極差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系,精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，只有精密度好，才能得到好的準(zhǔn)確度； 提高精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度，須進行系統(tǒng)誤差的校正，才能得到高的準(zhǔn)確度。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),復(fù)習(xí)思考題,1.誤差產(chǎn)生的原因？ 2.誤差的表示方法？ 3.準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系？ 4. 衡量數(shù)據(jù)精密度的指標(biāo)有哪些？,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),目的要求,重點與難

6、點,第二節(jié) 有效數(shù)字,掌握有效數(shù)字的修約和相關(guān)概念與計算法則； 重點：有效數(shù)字的修約和計算法則； 難點：有效數(shù)字的修約和計算法則。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),一、有效數(shù)字的使用,有效數(shù)字是指實際上能測量到的數(shù)字，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位不確定的可疑數(shù)字。一般可理解為在可疑數(shù)字的位數(shù)上有1個單位，或在其下一位上有5個單位的誤差。有效數(shù)字保留的位數(shù)與測量方法及儀器的準(zhǔn)確度有關(guān)。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（1）記錄測量所得數(shù)據(jù)時，應(yīng)當(dāng)、也只允許保留一位可疑數(shù)字。 12.5000g不僅表明試樣的質(zhì)量為12.5000g，還表示稱量誤差在0.000lg，是用分析天平稱量的。如將其質(zhì)量記錄成12.

7、50g，則表示該試樣是在臺稱上稱量的，其稱量誤差為0.01g。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（2）有效數(shù)字的位數(shù)還反映了測量的相對誤差。如稱量某試劑的質(zhì)量為0.5180g，表示該試劑質(zhì)量是（0.51800.0001）g，其相對誤差（RE）為：,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（3）有效數(shù)字位數(shù)與量的使用單位無關(guān)。如稱得某物的質(zhì)量是l2g，二位有效數(shù)字。若以mg為單位時，應(yīng)記為l.2104mg，而不應(yīng)該記為12000mg。若以kg為單位，可記為0.012kg或1.2102kg。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（4）數(shù)據(jù)中的“0”要作具體分析。 數(shù)字中間的“0”，如2005中“00”都

8、是有效數(shù)字。數(shù)字前邊的“0”，如0.012kg，其中“0.0”都不是有效數(shù)字，它們只起定位作用。數(shù)字后邊的“0”，尤其是小數(shù)點后的“0”，如2.50中“0”是有效數(shù)字，即2.50是三位有效數(shù)字。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（5）計算有效數(shù)字的位數(shù)時，若第1位數(shù)字等于或大于8時，其有效數(shù)字應(yīng)多算一位。例如9.28mL，表面上是三位有效數(shù)字，實際它是四位有效數(shù)字。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),注意事項,（6）簡單的計數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。 （7）分析化學(xué)中常遇到的pH, pK等，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分的位數(shù)，其整數(shù)部分只說明原數(shù)值的方次。如pH =2

9、.49，表示H+=3.210-3mo1/L，是二位有效數(shù)字。pH=13.0表示H+=110-13mo1 /L，是一位有效數(shù)字。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),二、有效數(shù)字的修約,四舍六入五成雙，即當(dāng)尾數(shù)4時，舍去；尾數(shù)6時，進位；當(dāng)尾數(shù)為5時，則應(yīng)視保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進位。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),修約法則,（1）若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1。如28.2645，取3位有效數(shù)字時，其被舍棄的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。 （2）若被舍棄的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零，則視被保留的末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶數(shù)

10、）而定進或舍，末位是奇數(shù)時進1，末位為偶數(shù)舍棄。如28.350, 28.250，28.050，只取3位有效數(shù)字時，分別應(yīng)為28.4，28.2，28.0。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),修約法則,（3）例如將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。 （4）若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后面的數(shù)字不全是零，無論前面數(shù)字是偶或奇，皆進1。如28.2501，只取3位有效數(shù)字時，則進1，成為28.3。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),修約法則,（5）若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時，不得對該數(shù)進行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上規(guī)則僅作一次處理。如2.154546，只取3位有效數(shù)字時，應(yīng)為2.

11、15，而不得連續(xù)修約為2.16 （2.1545462.154552.15462.1552.16）。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),三、有效數(shù)字的計算法則,在處理數(shù)據(jù)時，常遇到一些準(zhǔn)確度不同的數(shù)據(jù)。對于這類數(shù)據(jù)，必須按照一定的法則進行運算，既可節(jié)省計算時間，又可避免過繁計算引入錯誤，使結(jié)果能真正符合實際測量的準(zhǔn)確度。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),一）加減運算,在加減運算時，應(yīng)以參加運算的各數(shù)據(jù)中絕對誤差最大（即小數(shù)點后位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，決定結(jié)果（和或差）的有效位數(shù)。 例：12.350.00567.8903？ 解：絕對誤差最大的數(shù)是12.35。應(yīng)以它為依據(jù)，先修約，再計算。 12.35+0.01+7.

12、89=20.25 為穩(wěn)妥起見，也可在修約時多保留一位，算完后再修約一次。 12.35+0.006+7.890=20.246 20.25,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),二）乘除運算,在乘除運算中，應(yīng)以參加運算的各數(shù)據(jù)中相對誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，決定結(jié)果（積或商）的有效位數(shù)。中間算式中可多保留一位。遇到首位數(shù)為8或9時，可多算一位有效數(shù)字。,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),例2：求0.012125.641.05782=？ 0.0121數(shù)的相對誤差最大，有效數(shù)字位數(shù)最少，應(yīng)以它為標(biāo)準(zhǔn)先進行修約，再計算：0.012125.61.06=0.328 或先多保留一位有效數(shù)字，算完后再修約一次。 0.012125.641.058=0.3282， 修約為0.328,第十一章 數(shù)據(jù)處理技術(shù),四、有效數(shù)字及計算法則應(yīng)用,正確地記錄測量數(shù)據(jù)； 正確確定樣品用量和選用適當(dāng)?shù)膬x器； 正確報告分析結(jié)果； 正確掌握對準(zhǔn)確度