1、1,常見的一些現(xiàn)象：,1. 一壺水開了，水變成了水蒸氣。,2. 溫度降到0以下，液態(tài)的水變成了固體的冰塊。,3. 氣體被壓縮，壓強增強。,4. 物體被加熱，物體的溫度升高。,熱現(xiàn)象,2,第八章,熱力學(xué)基礎(chǔ) 氣體動理論,3,8-1 熱力學(xué)的基本概念,8-1-1 熱力學(xué)系統(tǒng),在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子（大量原子、分子）所組成的宏觀客體（系統(tǒng)）,孤立系統(tǒng)和外界無質(zhì)量、能量的交換,封閉系統(tǒng)和外界無質(zhì)量交換、有能量的交換,開放系統(tǒng)和外界既有質(zhì)量交換、也有能量的交換,熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)的物態(tài)隨時間發(fā)生變化的過程。,本章我們只研究處于平衡態(tài)的系統(tǒng),4,8-1-2 平衡態(tài) 準靜態(tài)過程,平衡態(tài)：一個孤立系

2、統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)（即物態(tài)參量）不隨時間改變的物態(tài)。,注意：如果系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化，也不能斷定系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。,平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。,5,準靜態(tài)過程：,狀態(tài)變化過程進行得非常緩慢，以至于過程中的每一個中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。,準靜態(tài)過程的過程曲線可以用p -V 圖來描述，圖上的每一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)。,( pC,VC,TC ),6,兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交換，當經(jīng)過了足夠長的時間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則我們稱兩系統(tǒng)達到了熱平衡。,確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。,系統(tǒng)狀態(tài)的描述,宏觀量稱為狀態(tài)參量,(如體積

3、,溫度,壓強)可直接測量,微觀量(如分子的質(zhì)量,位置,速度）無法直接測量,7,一個熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定。,1.理想氣體,氣體狀態(tài)方程：表征氣體平衡態(tài)的三個狀態(tài)參量T、 V、和P之間存在著的函數(shù)關(guān)系。,理想氣體：在任何情況下絕對遵守三條實驗規(guī)律即玻意耳馬略特定律、蓋呂薩克定律、查理定律的氣體。,對于一定量的氣體，在平衡態(tài)下，如果忽略重力的作用，可以用體積V、壓強P、溫度T來描述它的狀態(tài)。,2.理想氣體的狀態(tài)方程,8-1-3 理想氣體狀態(tài)方程,8,各物理量的含義：,1.壓強P單位面積的壓力。,國際單位：牛頓/米2，帕（Pa）,常用單位：大氣壓（atm）,從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物

4、理量。,理想氣體狀態(tài)方程：,2.體積 V-氣體分子活動的空間體積。,從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,對于理想氣體分子大小不計，分子活動的空間體積就是容器的體積。,國際單位：米3,常用單位：升,9,3.溫度T,從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。,國際單位：絕對溫標 T 開，k,常用單位：攝氏溫標 t 度，,4.摩爾數(shù),氣體質(zhì)量,摩爾質(zhì)量,單位：摩爾，mol,5.普適氣體恒量 R,10,標準狀態(tài)：,M 為氣體的總質(zhì)量； Mmol 為氣體的摩爾質(zhì)量。,其中：,11,理想氣體狀態(tài)方程：,NA為阿伏加德羅常數(shù)，,玻爾茲曼常數(shù),為分子數(shù)密度,3.理想氣體狀態(tài)方程的變形,理想氣體狀態(tài) 方程的變形,12,4.

5、分子之間有間隙。如 50l 水與 50l 酒精混合，混合液的體積為 97l 而不是100l。再如：在2萬個大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙；,3.分子之間有作用力。當分子間距離較小時為斥力，分子間距離較大時為引力；,2.分子不停地作熱運動，在常溫常壓下每秒發(fā)生幾億次碰撞；,有關(guān)氣體的一些性質(zhì):,1.氣體是由大量分子組成的，標準狀態(tài)下，1m3的氣體約有1025個分子,1mol氣體有6.0221023個分子；氣體分子的直徑約為10-10m；,13,解,例1.已知一氣球的容積V=8.7m3，充以溫度t1=15oC的氫氣。當溫度升高到37oC時，維持其壓強和體積不變，氣球中的部分氫氣逸出而使

6、其質(zhì)量減輕了0.052kg。由這些數(shù)據(jù)求氫氣在0oC，壓強P條件下的密度。,14,例2.用抽氣機對容積為V的存有空氣的容器抽氣，活塞往返一次抽出的氣體體積為V(見圖83)。為使容器中的壓強降低到原來的1/倍，則活塞應(yīng)當往返多少次?設(shè)抽氣過程中，空氣當作理想氣體并保持溫度不變。,解：設(shè)最初容器中的空氣壓強為P，活塞往返一次后壓強降到P1，往返n次后降低到Pn，則由等溫條件得,15,16,壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結(jié)果。,如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。,我們要用氣體分子運動論來討論宏觀的壓強與微觀的氣體分子運動之間的關(guān)系。,研究方法,從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子

7、運動論出發(fā)運用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。,4 理想氣體微觀模型 壓強和溫度的統(tǒng)計意義,17,理想氣體的假設(shè)可分為兩部分：一部分是關(guān)于分子個體的；另一部分是關(guān)于分子集體的。,一、理想氣體的運動模型,（1） 氣體分子可視為質(zhì)點。,（2）分子間的相互作用勢能可忽略不計。一般不計分子受到的重力,（3） 分子間的相互碰撞，以及分子與器壁的碰撞可視為完全彈性碰撞。,（4）分子運動遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。,1、力學(xué)假設(shè),18,2、統(tǒng)計假設(shè)：,（1）分子按位置的分布是均勻的。,（2）分子速度按方向的分布是均勻的。,如以V表示容器體積，容器內(nèi)氣體分子總數(shù)為N，則

8、容器內(nèi)分子數(shù)密度n應(yīng)到處一樣。,速度的每個分量的平均值應(yīng)該相等且都等于零，速度的每個分量的平方平均值應(yīng)該相等。,19,例3.一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為 T，氣體分子質(zhì)量為 m。根據(jù)理想氣體分子的分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值為,(A),(B),(C),(D), D ,思考：分子速度在 x方向的分量的平均值為,0,20,二、統(tǒng)計規(guī)律,1、概率 Pi,Ni - 事件 i 發(fā)生的 次數(shù),N - 各種事件發(fā)生的 總次數(shù),2、平均值,21,統(tǒng)計規(guī)律的特點:,如投擲硬幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。,

9、1. 個體事件有偶然性，大量偶然事件整體遵守統(tǒng)計規(guī)律。,2.總是伴隨著漲落。,如道爾頓板實驗，開始黃豆落入哪個槽是無規(guī)律的，但隨著黃豆的增多，黃豆的分布出現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律。,22,三、理想氣體的壓強公式,壓強的微觀實質(zhì)：大量氣體分子碰撞器壁的平均結(jié)果,(1)取長為 vix 底面積為 ds 體積元，單位體積元內(nèi)速率為 vi x的分子數(shù)密度為 ni,(2)這些分子單位時間對ds的沖量為2mvixni vix ds,(3)對所有vix0 求和,平衡態(tài)下，分子速度按方向分布均勻，即,23,壓強公式,定義分子平均平動動能：,由氣體的質(zhì)量密度：,1.壓強是由大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平

10、均的結(jié)果。對單個分子無壓強的概念。,2.壓強公式建立起宏觀量壓強 P 與微觀氣體分子運動之間的關(guān)系。,注意,24,四、壓強公式的統(tǒng)計意義,25,例4.一球型容器,直徑為2R,內(nèi)盛理想氣體,分子數(shù)密度為n,每個分子的質(zhì)量為m,(1)若某分子速率為 vi ,與器壁法線方向成角射向器壁進行完全彈性碰撞,問該分子在連續(xù)兩次碰撞間運動了多長的距離?(2)該分子每秒種撞擊容器多少次?(3)每一次給予器壁的沖量是多大?(4)由上結(jié)果導(dǎo)出氣體的壓強公式.,26,五、溫度的統(tǒng)計意義,.理想氣體的狀態(tài)方程和壓強公式分別為,1.表示宏觀量溫度T與微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系-溫度的統(tǒng)計意義。,2.溫度是氣體分子熱運

11、動劇烈程度的量度-溫度的微觀實質(zhì),3.分子的平均平動動能只與T有關(guān)，與氣體性質(zhì)無關(guān)，與整體定向運動速度無關(guān).,4.運動是絕對的,因而絕對零度不可能達到,5.成立條件：理想氣體平衡態(tài)。,（一）能量公式,27,（二）方均根速率,28,第二節(jié),能量均分原理與麥克斯韋速率分布,29,分子平均平動動能,且,在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量,同理,在x 、y、z方向上均分配了kT/2的能量。這種能量在各方向上均勻分布的情況，稱為能量按自由度均分原理。,30,1.自由度,在力學(xué)中，自由度是描寫運動物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù).,獨立坐標數(shù)是指描寫物體位置所需的最少坐標數(shù),自由度是描述物體運

12、動自由程度的物理量。,考慮分子的能量時，要考慮分子各種運動的能量。,注意：上述計算中我們假定分子是剛性小球。,31,輪船在海平面行駛自由度為 2。,飛機在空中飛翔自由度為 3,火車在軌道行駛時自由度是多少？,自由度是 1，由于受到軌道限制有一維坐標不獨立。,自由度數(shù)為1。,質(zhì)點以半徑 r 做圓周運動自由度是多少？,32,對于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認為不變，只有平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度。,2.氣體分子自由度,1.單原子分子氣體,如He、Ne、Ar。其模型可用一個質(zhì)點來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,2.雙原子分子氣體,如氫氣（H2）、氧氣（O2）等為雙原子分子氣體。其模型

13、可用兩個剛性質(zhì)點模型來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,33,3.多原子分子氣體,如二氧化碳氣體（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替。,平動自由度,轉(zhuǎn)動自由度,總自由度,因此，分子有i個自由度，分子的平均總動能,3.分子動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律,能量按自由度均分原理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都等于 。,34,平動動能,轉(zhuǎn)動動能,平動動能與轉(zhuǎn)動動能相同，每個轉(zhuǎn)動自由度也平均分配了kT/2能量。,說明,1）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng),2）是由于大量分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果,35,4

14、.理想氣體的內(nèi)能,氣體內(nèi)能：所有氣體分子的動能和勢能的總和。勢能忽略不考慮；,理想氣體內(nèi)能即所有分子的動能總和。,1.一個分子的能量為:,2.1 mol氣體分子的能量為:,3.M 千克氣體的內(nèi)能為,上式表明理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比。溫度是氣體熱運動劇烈程度的反映。,思考：單位體積與單位質(zhì)量的內(nèi)能又各為多少？,36,單原子分子氣體,剛性雙原子分子氣體,剛性多原子分子氣體,當溫度變化T時,當溫度變化dT時,理想氣體的內(nèi)能為：,理想氣體的內(nèi)能是與過程無關(guān)的狀態(tài)量,37,例1.已知在 273k，1.0102大氣壓時，容器內(nèi)裝有理想氣體，其密度為 =1.24 102kg/m3。求（1）方均根速率

15、，（2）氣體的摩爾質(zhì)量，(3)平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能是多少？(4)0.3mol的該氣體內(nèi)能時多少？,解(1)由,(2)再由 P=nkT,由,得 m= /n= 4.610-26kg,38,由,得 m= /n= 4.610-26kg,Mmol=NAm,=6.023 1023 4.6 10-26,=28g/mol,平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能單個氣體分子的動能,(3)0.3mol氣體的內(nèi)能研究對象的總能量稱內(nèi)能,該氣體可能是N2，為雙原子氣體分子,39,氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。這個規(guī)律也叫麥克斯韋速

16、率分布定律,按統(tǒng)計假設(shè)，各種速率下的分子都存在，可以用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比來表示分子按速率的分布規(guī)律,1.將速率從 分割成很多相等的速率區(qū)間。,1.速率分布函數(shù),如速率間隔取100m/s ,整個速率分為0100；100200；等區(qū)間,40,則可了解分子按速率分布的情況。,2. 總分子數(shù)為N，,3. 概率,與,v有關(guān)，不同 v 附近概率不同。,有關(guān)，速率間隔大概率大。,4.,速率間隔很小，,該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，,在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率,41,寫成等式,速率分布函數(shù)的物理意義：表示在速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,速率分布函數(shù),表示分布在 區(qū)間內(nèi)的分子

17、數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）,不同氣體有不同的分布函數(shù)。,42,例2.試說明下列各式的物理意義。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個數(shù)。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個數(shù)。,43,1. f(v)v曲線,討論,麥克斯韋速率分布函數(shù),2.麥克斯韋速率分布定律,1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律。,在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,44,2.在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,3.在v速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概

18、率,即f(v)v曲線下的面積,45,4.在f(v)v整個曲線下的面積為1-歸一化,分子在整個速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1,5.最可幾速率vP,物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。,46,最可幾速率,將 f(v) 對 v 求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為 0,47,三、麥克斯韋速率分布定律的應(yīng)用,1.最可幾速率vP,利用麥克斯韋速率分布率可計算方均根速率、平均速率等物理量。,討論,1）vP與溫度T的關(guān)系,峰值右移,由于曲線下面積為1不變,所以峰值降低,48,峰值左移,由于曲線下面積為1不變,所以峰值升高,2）vP與分摩爾質(zhì)量Mmol的關(guān)系,49,氣體分子在各種速率的都有，那么平均速率是多大呢？,假設(shè)