1、,二次根式,什么是一個數的算術平方根？如何表示？,正數的正的平方根叫做它的算術平方根。,回憶,什么叫做一個數的平方根？如何表示？,一般地，若一個數的平方等于a，則這個數就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術平方根平方根是0,a的平方根是,講解點1：,二次根式的概念, 正數有兩個平方根且互為相反數； 0有一個平方根就是0； 負數沒有平方根。,1、平方根的性質：,1、16的平方根是什么? 算術平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算術平方根是什么？,3、7有沒有平方根？有沒有算術平方根？,正數和0都有算術平方根；負數沒有算術平方根。,思考,50米,a米,塔座所形成的這個直角三角形的 斜邊

2、長為_米。,塔座,?米,下球體,S,圓形的下球體在平面圖上的面積為S， 則半徑為_.,如圖所示的值表示正方形的面積，則,正方形的邊長是,b-3,表示一些正數的算術平方根,a叫被開方數,你認為所得的各代數式有哪些共同特點？,形如 （a0）的式子叫做二次根式。,理解：（1）從形式上看，二次根式必須含有二次根號“ ”；（2） （a0）中的a可以是數，也可以代 數式。如： 等都是二次根式， 而 等都不是二次根式；（3）二次根式的概念是在平方根和算術平方根基礎上提出的， （a0）表示一個非負數的算術平方根，故意它是一個非負數，即 0 。,二次根式,被開方數a0；,根指數為2.,二次根式,【說明】 二次根

3、式必須具備以下特點； (1)有二次根號； (2)被開方數不能小于0。,2. a可以是數,也可以是式.,3. 形式上含有二次根號,4. a0, 0,5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.,1.表示a的算術平方根,( 雙重非負性),說一說:,下列各式是二次根式嗎?,(m0),(x,y 異號),警示！在實數范圍內,負數沒有平方根,火眼金睛,1、判斷下列代數式中哪些是二次根式？ ,， ,（3）,（4）,，,（5）,探究,解：,必須 x+20,x-2,當x-2時， 在實數范圍內有意義.,對于二次根式來說，被開方數a必須是一個非負數，即a0。當a是一個代數式時，依據a0來確定被開方數中所含字母的取值范

4、圍。,即，對于 來說，只有a0時才有意義。,講解點2：,二次根式有意義的條件,典例,X為何值時，下列各式有意義。,評析：求代數式的字母的取值范圍，對于單個的二次根式來說只需要滿足被開方數為非負數；對于多個二次根式的式子，則必須保證多個被開方數同時是非負數；對于含有分母的，則還須考慮分母不能為零。,（1） （2） （3）,解：（1） 0且2x+10，得x- , 當x- 時， 有意義。,（2）由x+1 0 且2-x 0 得：-1x2. 當-1x2時， 有意義。,（3）由5+x 0且x+10,得：x -5且x-1 當x -5且x-1時， 有意義。,例題,求下列二次根式中字母的取值范圍：,求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：,被開方數大于或等于零；,分母中有字母時，要保證分母不為零。,1、 x取何值時,下列二次根式有意義?,快速口答,練習,當x為怎樣的實數時，下列各式有意義？,x1,x6,這會有意義嗎？,（3）-5x0,x0,即當x0時， 在實數范圍內有意義.,已知 有意義,那A(a