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1、三次函數(shù)專題研究,探究3：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上為增(或減)函數(shù)的充要條件.,探究1：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的圖象.,探究2：三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).,三次函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)a0,且0； 三次函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)a0,且0.,探究4：,例1,*練習(xí)* 方程x36x2+9x10=0的對(duì)稱中心為_.,(2.-8),例2 若關(guān)于x的方程x36x+5a=0，(1)有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.,(2)有2個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.,(3)有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.,方程的根的問題等

2、價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題,練習(xí)：方程根的問題 求證：方程 只有一個(gè)根。,例3,例4,4、已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函數(shù)f(x)在x=0,x=4處取得極值,且極小值為-1, 求a、b的值. (2)若 ,函數(shù)f(x)圖象上的任意一點(diǎn)的切線斜 率為k,試討論k-1成立的充要條件 .,解:(1)由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6.,由于當(dāng)x0時(shí), 故當(dāng)x=0時(shí), f(x)達(dá)到極小值f(0)=b,所以b=-1.,(2)等價(jià)于當(dāng) 時(shí),-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)= 3x2-2ax-10對(duì)一切 恒成立.,由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a0,即a1.,反之,當(dāng)a1時(shí),g(x)0對(duì)一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要條件.,已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1,a0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與 y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.,探究5：過三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的圖象上一點(diǎn)P的切線條數(shù)問題. (1) P為對(duì)稱中

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