1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊,第十五章 整式的乘除與因式分解,15.2.2 完全平方公式,安遠縣車頭初中,回顧舊知平方差公式 ( a+ b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)的結(jié)果是什么呢？,計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (2m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (2m-2)2 =,p2+2p+1,(2m+2)(2m+2)=4m2+8m+4,p2-2p+1,(2m-2)(2m-2)=4m2- 8m+4,交流合作，探索發(fā)現(xiàn),m2- 4m+4=m2-2m2+22,猜想 (a+b)2= (a -b)2=,a

2、2+2ab+b2,a2 - 2ab+b2,(a+b),b,完全平方和公式：,初識完全平方公式,(a-b),a,b,完全平方差公式：,初識完全平方公式,公式特點：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項式；,2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；,3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。,首平方，尾平方，積的2倍在中央,識記公式,例題解析,例題,例 利用完全平方公式計算： (1) ()2 ； (2) (y-1/2)2 ;,使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計算的式子與完全平

3、方公式對照,明確哪個是 a , 哪個是 b.,第一數(shù),16m2,4,的平方,( )2,加上,第一數(shù),與第二數(shù),+,4m,n,乘積,的2倍,2,加上,+,第二數(shù),n,的平方.,2,=,+,8mn,+,n2 ;,隨堂練習,(1) ( + 6)2 ； (2) (5-y )2 ;,1、運用完全平方公式計算：,(-2x+5)2 (n +1)2 n2.,例4:運用完全平方公式計算:,(1) 1022 (2) 992,解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4=10404,(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-20

4、0+1 =9801,數(shù)字學(xué)問,糾 錯 練 習,判斷下列各式中是否有錯誤，如有錯請加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a-1)24a2 -1； (3) (a1)2a22a1. (4) (a+b)2=(-a-b) 2 (5) (a-b)2=(b-a)2,解: (1),第一數(shù)被平方時, 未添括號;,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 少乘了一個2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項);,應(yīng)改為: (2a-1)2 (2a)2-22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯了符號;,第二數(shù)的平

5、方 這一項錯了符號;,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,我會逆用哦,1、計算：（x+5)2-(x-5)2 2、請?zhí)羁?(1) (x+_ )2=x2+_x+25 (2) (x-_ ) 2=x2- _x+25 (3) (x_ ) 2=x2 _ x+25,5,10,5,10,5,10,提示：本題可以用完全平方公式，但計算量大，可以考慮先用平方差公式,拓 展 練 習,1、已知x+y=13,xy=10,求下列各式的值 (1)、x2+y2 (2)、(x-y)2 2、我們知道,對于任何實數(shù)x: x20,x2+10 (x-3)20,(x-3)2+10 請模仿上述方法解答: 求證對于任何實數(shù)x,均有x2+4x+50,本節(jié)課你的收獲是什么？,我的收獲是,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式 的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.,在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；