1、第十三章軸對稱,13.1軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì),教學(xué)目標(biāo),1.知道什么是線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，并會(huì)證明； 2.會(huì)簡單運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。,探 究 新 知,活動(dòng)1 知識(shí)準(zhǔn)備,第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),在紙上畫一條線段，并對折線段，使線段的兩個(gè)端點(diǎn)重合思考如下問題： (1)線段_(填“是”或“不是”)軸對稱圖形； (2)折痕與線段_(填“垂直”或“不垂直”)； (3)在折痕上任找一點(diǎn)，折痕上這一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離_(填“相等”或

2、“不相等”)； 根據(jù)以上操作，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？_ 由此可以得到什么結(jié)論？,活動(dòng)2 教材導(dǎo)學(xué),是,垂直,相等,相等,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端的距離相等。,C,例1、如圖，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，則AD= 。 2) 若A50，則ABD 。,3) 若AC14，BCD的周長為24，則BC= 。,實(shí)戰(zhàn)演練,反過來: 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上嗎?,A,B,P,已知:如圖,PA=PB. 求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.,.,C,線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,點(diǎn)到線段兩

3、個(gè)端點(diǎn)距離相等,這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,互 動(dòng) 探 究,探究問題一與線段的垂直平分線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算,第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),例1 如圖13132，在ABC中，DE是AC的垂直平分線 (1)求證：ADCD； (2)若ABD的周長為13 cm， 則ABBC_cm； (3)在(2)的條件下，AE3 cm， 求ABC的周長,第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),歸納總結(jié) (1)應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)要注意兩點(diǎn)：點(diǎn)一定在垂直平分線上；距離指的是點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 (2)把未知的線段通過線段的垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知線段，是進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明的重要

4、方法,探究問題二應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行幾何證明,第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),例2 如圖13133所示，已知ABAC，DBDC，P是AD上的一點(diǎn)，求證：ABPACP.,解析 要證ABPACP，可先證明ABPACP，不妨先探討PB與PC之間的關(guān)系,第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì),點(diǎn)評(píng) 當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一條線段的垂直平分線上時(shí)，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化,歸納總結(jié) (1)利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證明線段相等；(2)利用線段垂直平分線的判定可證明線段的垂直關(guān)系和相等關(guān)系,如圖：ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P 求證：PAPBPC 點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你還能得到什么結(jié)論？,練習(xí),如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水