1、1.3直角三角形全等的判定,【知識(shí)再現(xiàn)】 1.形狀和大小完全相等的兩個(gè)三角形叫_ 三角形. 2.證明三角形全等的定理有：AAS，_，SSS，_.,全等,ASA,SAS,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P19-20，完成探究并歸納結(jié)論： 1.(1)“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？ (2)如何驗(yàn)證“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等？,(3)到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什么？那么對(duì)于直角三角形全等的判別方法有幾種？,解：(1)斜邊；直角邊；斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. (2)利用勾股定理求出另一直角邊長(zhǎng)，然后利用SSS證明. (3)4種；

2、分別是AAS，ASA，SSS，SAS；直角三角形全等的判定方法有AAS，ASA，SSS，SAS，HL，5種.,2.運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？,通常寫成下面的格式： 在RtABC與RtDEF中， RtABCRtDEF(HL).,【基礎(chǔ)小練】 請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.(2019黔南州期末)如圖，BE=CF，AEBC， DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則 還需要添加一個(gè)條件是( ),D,A.AE=DFB.A=D C.B=CD.AB=DC,2.如圖，ABAC于A，BDCD于D，若AC=DB，則下列 結(jié)論中不正確的是( ),C,A.A=D B.ABC=D

3、CB C.OB=OD D.OA=OD,知識(shí)點(diǎn)一 用“HL”證明直角三角形全等 (P20例1拓展) 【典例1】如圖，在ABC和DCB中， A=D=90，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O. (1)求證：ABCDCB.,(2)OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.,【自主解答】(1)在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，BC為公共邊， RtABCRtDCB(HL). (2)OBC是等腰三角形. RtABCRtDCB，,ACB=DBC， OB=OC， OBC是等腰三角形.,【學(xué)霸提醒】 應(yīng)用“HL”定理的兩個(gè)誤區(qū) 1.用“HL”定理證明三角形全等的前提是在直角三角形中，在一般三角形中不能應(yīng)用. 2

4、.不能把“HL”定理錯(cuò)誤地認(rèn)為是應(yīng)用“SSA”.,【題組訓(xùn)練】 1.(2019蔡甸區(qū)期末)如圖，BE，CD是ABC的高，且 BD=EC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”.,HL,2.如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，ABCF于點(diǎn)B，DECF于點(diǎn)E，AC=DF，AB=DE.求證：CE=BF.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),【解題指南】解答本題的兩個(gè)關(guān)鍵 1.利用“HL”證明RtABCRtDEF. 2.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)解題.,證明：ABCF，DECF， ABC=DEF=90. 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL)，BC=EF， BC-BE=EF-BE，即CE=BF.,知識(shí)點(diǎn)二

5、 直角三角形全等的應(yīng)用(P20例2拓展) 【典例2】已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A.,求作：RtABC，使直角邊AC(ACl，垂足為點(diǎn)C)，斜邊AB=c.(用尺規(guī)作圖，寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑).,【自主解答】如圖所示：,(規(guī)范作圖) 則RtABC就是所求作的三角形.(寫出結(jié)論),【學(xué)霸提醒】 常見尺規(guī)作直角三角形的三種方法 1.已知斜邊和一條直角邊：作直角，截取一直角邊，然后以直角邊的端點(diǎn)為圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧，交另一直角邊于一點(diǎn)，連接即可.,2.已知斜邊與一銳角：作一條線段等于斜邊，以斜邊的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)作等于給定銳角的角，然后過(guò)斜邊另一端點(diǎn)作銳

6、角另一邊的垂線即可. 3.已知兩直角邊：作直角，在其兩邊分別截取兩段等于給定直角邊長(zhǎng)度的線段，連接即可.,【題組訓(xùn)練】 1.在RtABC和RtABC中，C=C=90， 如圖，那么下列各條件中，不能使 RtABCRtABC的是( ),B,A.AB=AB=5，BC=BC=3 B.AB=BC=5，A=B=40 C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=40,2.如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與 BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=_度.世紀(jì)金 榜導(dǎo)學(xué)號(hào),45,3.如圖，AB=DE，A=D=90，那么要得到 ABCDEF，可以添加一個(gè)條件是_， ABC與D

7、EF全等的理由是_.,AC=DF,SAS(答案不唯一),4.如圖所示，已知線段AB，請(qǐng)你以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作RtACD，使得點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上且AC=2AB，另一條直角邊AD=AB.(保留作圖痕跡，不寫作法),解：如圖所示，ACD即為所求.,【火眼金睛】 如圖，已知B=ACD，ACB=D=90，AC是ABC和ACD的公共邊，所以就可以證明ABC和ACD全等.你認(rèn)為正確嗎？為什么？,【正解】不正確，理由如下： 因?yàn)锽=ACD，但對(duì)應(yīng)邊ACAD， 所以ABC和ACD不全等.,【一題多變】 如圖，已知CEAB，DFAB，AC=BD，CE=DF，求證：ACBD.,證明：CEAB，DFAB， CEA=DFB=90. 又AC=BD，CE=DF， RtACERtBDF(HL). A=B，ACBD.,【母題變式】 【變式一】(變換條件)如圖所示，ABBC，DCAC，垂足分別為B，C，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線交BC于F，交AC于E，AB=EC，試判斷AC和ED的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),解：AC=ED，理由如下： ABBC，DCAC，EDBC， B=EFC=DCE=90. A+ACB=90，CEF+ACB=90. A=CEF.,在ABC和ECD中， ABCECD.AC=ED.,【變式二】(變換條件和問(wèn)法)上題中，若把AB=E