1、第九章 電磁感應(yīng),第九章 電 磁 感 應(yīng),電磁感應(yīng)一個現(xiàn)代的多彩多姿的世界！,第九章 電 磁 感 應(yīng), 法拉第電磁感應(yīng)定律。 動生電動勢、感生電動勢（渦旋電場）。 自感、自感系數(shù)、RL電路的暫態(tài)過程。 磁場的能量。電磁場簡介。,實驗一,當磁鐵插入或拔出線圈回路時，線圈回路中會產(chǎn)生電流，而當磁鐵與線圈相對靜止時，回路中無電流產(chǎn)生。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,一、電磁感應(yīng)的基本定律,實驗二,以通電線圈代替條形磁鐵,當載流線圈 B 相對線圈 A 運動時，線圈 A 回路內(nèi)會產(chǎn)生電流。,當載流線圈 B 相對線圈 A 靜止時，若改變線圈 B 中的電流，線圈 A 回路中也會產(chǎn)生電流。,A,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,

2、實驗三,將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場 中，當導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。,總結(jié)以上幾個實驗：當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。,電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,法拉第電磁感應(yīng)定律 (Faradays Law of Induction),當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。,式中的負號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律（Lenz law）的數(shù)學表示。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,楞次定律因此表示為法拉第電磁感應(yīng)定律數(shù)

3、學表達式中的負號。,楞次定律(Lenzs Law),閉合的導(dǎo)線回路中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，具有確定的方向，它總是使自己所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去抵消或補償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)，其本質(zhì)是能量守恒定律：維持圖中滑桿運動必須外加一個力，此過程為外力克服安培力做功并轉(zhuǎn)化為焦耳熱。,+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,用楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流方向,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律注意：,1. 先選定回

4、路繞行的正方向，由此確定回路所包圍面積的正法線方向。,2. 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，若i0，則其方向沿回路正方向。注意與楞次定律結(jié)論是一致的。,通過 N 匝線圈的磁鏈,若回路中的電阻為R，則感應(yīng)電流：,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,法拉第簡介 （Michael Faraday,1791-1867),1.生平 法拉第于1791年出生在英國倫敦附近的一個 小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢 上學讀書。13歲時到一家書店里當報童，次 年轉(zhuǎn)為裝訂學徒工。在學徒工期間，法拉第 除工作外，利用書店的條件，在業(yè)余時間貪 婪地閱讀了許多科學著作，例如化學對話、大英百科全書的電學條目等，這些著作開拓了他的視野，激發(fā)

5、了他對科學的濃厚興趣。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,1812年，學徒期滿，法拉第打算專門從事科學研究。次年，經(jīng)著名化學家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實驗室當助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲大陸考察漫游，結(jié)識了不少知名科學家，如安培、伏打等，這進一步擴大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴維的支持和指導(dǎo)下作了好多化學方面的研究工作。1821年開始擔任實驗室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學會會員。次年法拉第正式成為皇家學院教授。1851年，曾被一致推選為英國皇家學會會長，但被他堅決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在

6、他的墓碑上只刻了名字和生死年月。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,2.主要工作 1821年法拉第讀到了奧斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的論文關(guān)于磁針上的電碰撞的實驗。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過十年的實驗研究（中間曾因研究合金和光學玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。 由于法拉第的工作，導(dǎo)致了電動機和發(fā)電機的發(fā)展以及電學技術(shù)的繁榮。法拉第相信自然界力的統(tǒng)一，在大量實驗基礎(chǔ)上創(chuàng)建了力線的思想和場的概念，為麥克斯韋電磁場理論奠定

7、了基礎(chǔ)。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,外電路：正電荷在靜電場力的作用下從高電勢向低電勢運動。,內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下從低電勢向高電勢運動。,電動勢(electromotive force)的概念,非靜電力：,為非靜電場的場強,電源的電動勢：在電源內(nèi)部將單位正電荷從負極移動到正極的過程中非靜電力所作的功，因此有和電勢相同的單位。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,由于非靜電力只存在于內(nèi)電路上，所以上式可以應(yīng)用到整個電路回路上：,于是，法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為：,式中左邊是非靜電力對回路積分，即感應(yīng)電動勢；右邊是回路中磁通量變化率的負值。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,注意到線圈所在處的磁場 是不均勻的，并且

8、還是交變的，因此須通過在線圈上取平行導(dǎo)線的面積微元來求磁通量。,例 一長直導(dǎo)線通以電流 ，旁邊有一個共面的矩形線圈 a b c d 。求：線圈中的感應(yīng)電動勢。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,右圖中感應(yīng)電流的形成是因為運動導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用：,這就是非靜電力的來源。因此非靜電場為：,動生電動勢(motional emf),這個非靜電場在運動導(dǎo)體上形成了感應(yīng)電動勢。一般情況下，磁場可以是不均勻的，運動導(dǎo)線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電動勢可以表達為：,這種由于導(dǎo)體運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,例 一矩形導(dǎo)體線框，寬為 l ，與運動導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度

9、v 在磁場中作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢。,電動勢方向 ab，b為正極。,這是求動生電動勢的問題。,或通過求磁通量的變化率求解：,電動勢方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,例 一根長為 L 的銅棒，在均勻磁場 B 中以角速度 在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。求棒兩端之間的感應(yīng)電動勢。,電動勢方向：A o，o正極。,求動生電動勢：,也可通過求磁通量的變化率求解：,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,例 一長直導(dǎo)線中通電流 I = 10 A ，有一長為l= 0.2 m 的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當棒以速度 v = 2 m/s 平行與長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。(a=

10、0.1m),第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,感生電動勢,前述由于導(dǎo)體的切割磁力線運動可以產(chǎn)生動生電動勢。同樣由于磁場變化也可以使某回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣的感應(yīng)電動勢叫感生電動勢(induced emf)。 即公式：,中的 的變化是由磁場變化引起的。先看下述例題。,例 由導(dǎo)線繞成的空心螺繞環(huán)，單位長度上的匝數(shù)為n=5000/m，截面積S=210-3m2，導(dǎo)線和電源以及可變電阻串聯(lián)成閉合電路。環(huán)上套有一個線圈A，共有N=5匝，其電阻R=2。現(xiàn)使螺繞環(huán)的電流I1每秒降低20A。 求 (1) 線圈A中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。(2) 2秒時間內(nèi)通過線圈A的電量。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,（1

11、）螺繞環(huán)中的磁感應(yīng)強度會隨著電流的變化而改變，因此通過線圈A的磁通量 也發(fā)生變化。因此A中的感應(yīng)電動勢大小為：,A中的感應(yīng)電流為：,（2）2秒內(nèi)通過A的電量為：,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,如圖，線圈中有感應(yīng)電動勢是因為磁通量或磁場的變化：,感生電動勢等于感生電場非靜電場對回路的積分：,，因此，對感應(yīng)電場有：,感生電場的環(huán)流不等于零，表明感生電場為渦旋場，是有旋電場。式中負號表示感生電場與磁場增量的方向成反右手螺旋關(guān)系。,二、有旋電場,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,感生電場不是洛侖茲力，不是靜電力。它的力線是閉合的、呈渦旋形的，是一種新型的電場，用 E(2) 表示。,1861年，麥克斯韋就提出了感生電場的假

12、設(shè)。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。,感應(yīng)電場與靜電場的區(qū)別：,（1）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感應(yīng)電場由變化的磁場激發(fā)。,（2）靜電場是保守場，環(huán)流為零，其電場線起始于正電荷，終止于負電荷。而感應(yīng)電場為非保守場，環(huán)流不等于零，其電場線為閉合曲線。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,當大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中或?qū)Υ艌鲎飨鄬\動時，在導(dǎo)體內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在導(dǎo)體內(nèi) 自成閉合回路，故稱為渦電流 。,渦電流熱效應(yīng)：由于大塊導(dǎo)體電阻小，電流大，容易產(chǎn)生大量的焦耳熱。利用它可實現(xiàn)感應(yīng)加熱。,三、渦電流(eddy current),第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,渦電流機械效應(yīng) 感應(yīng)電流會反抗引

13、起感應(yīng)電流的原因，產(chǎn)生機械效應(yīng)，可用作電磁阻尼。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。,電子感應(yīng)加速器,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,例 均勻磁場分布在半徑為 R 的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知磁感應(yīng)強度的變化率dB/dt為大于零的恒量。問在任意半徑 r 處感生電場的大小以及棒AB上的感生電動勢。,圓柱形區(qū)域內(nèi)磁場變化，那么空間只要保含該區(qū)域的回路，就有感生電場產(chǎn)生，并且感生電場的方向在同心圓的圓周切線上。在rR時,在rR時:,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,求金屬棒上的感應(yīng)電動勢： 連半徑OA、OB，注意到感生電場沿圓周方向，與半徑垂直，則感生電場對ABO回路的積分，在OA、OB

14、上為零。即：,方向：AB ，即B為正極。,本題也可以用疊加法求解。如果金屬棒置于圓柱形磁場區(qū)域之外，同樣也可以產(chǎn)生感生電動勢。,第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律,第二節(jié) 自感,由于回路中電流改變時，通過自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在自身回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。,自感（self-induction）現(xiàn)象,設(shè)回路中電流為I，則根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，通過自身回路中的磁通量 與I成正比：,比例系數(shù)L為自感系數(shù)，由回路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自身回路中的感應(yīng)電動勢：,一、自感現(xiàn)象、自感系數(shù),負號表示自感電動勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。,自感系數(shù)：單位為亨利，1H=1Wb/A。

15、 描述線圈電磁慣性的大小，,第二節(jié) 自感,例 長為 l 的螺線管，橫斷面為 S ，線圈總匝數(shù)為 N ，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求自感系數(shù)。,n=N/l，單位長度上的匝數(shù)，V=lS，是螺線管的體積。,第二節(jié) 自感,提高 自感系數(shù) 的途徑,增大V、提高 n、放入 值高的介質(zhì)。,求自感系數(shù)的步驟：,1. 設(shè)線圈中通有電流 I,2. 求 B,3. 求全磁通,4.,第二節(jié) 自感,有一電纜，由兩個“無限長”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，電流 I 從內(nèi)桶流進，外桶流出。設(shè)內(nèi)外桶半徑分別為 R1 和 R2 ，求長為 l 的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。,磁場只存在于內(nèi)外桶之間,第二節(jié) 自感,電路中有

16、自感與沒有時比較：,分析RL串聯(lián)電路，開關(guān)指向1時L要出現(xiàn)自感電動勢并在其中建立磁場：,從上式可知，開關(guān)接通1的瞬間，電流不能立刻增長到最大值，增長快慢與R、L有關(guān)。當t=L/R=時為最大電流值的(1-1/e)倍，即63.2%。 = L/R叫做RL電路的時間常數(shù)或弛豫時間。,二、RL電路,第二節(jié) 自感,第二節(jié) 自感,當t時電流達到最大電流值，即穩(wěn)定電流 I0=/R。 如果此時將開關(guān)指向2，斷開電源，L中的磁場要消失，電路中電流不會立刻為零，而是要經(jīng)過一個衰減過程：,當t=L/R=時為最大電流值的1/e倍，即36.8%。 一個自感很大的電路，當切斷電源時電流變化值很大，回路中將產(chǎn)生很大的自感電動

17、勢，會在開關(guān)兩端產(chǎn)生火花或電弧，為此電路中要增加滅弧裝置。但日光燈鎮(zhèn)流器正是利用這一作用來點燃日光燈的。,第二節(jié) 自感,以RL電路為例，在接通電源時，其中的電流增長，同時在中建立起磁場：,第三節(jié) 磁場的能量,電源所作的功,電阻上的焦耳熱,電源反抗自感電動勢作的功，建立了磁場,磁場的能量：,以長直螺線管為例考慮磁場能量,由此得到單位體積內(nèi)磁場的能量，即能量密度：,因為B=H，能量密度也可表示為：,在體積V內(nèi)磁場能量為：,第三節(jié) 磁場的能量,例 一根長直電纜，由半徑為 R1 和 R2 的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流 I 經(jīng)內(nèi)層流進外層流出。 試計算長為 l 的一段電纜內(nèi)的磁場能量。,先求r處的磁感應(yīng)強

18、度：,則可得r處的能量密度，同時在r處取dV為厚dr的圓筒：,第三節(jié) 磁場的能量,也可由能量法求自感系數(shù),第三節(jié) 磁場的能量,第四節(jié) 電磁場及其傳播,當參考系變換時，電場與磁場之間 可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場、磁場 是同一物質(zhì)電磁場的兩個方面 。法拉第電磁感應(yīng)定律涉及到變化 的磁場能激發(fā)電場，麥克斯韋在研 究了安培環(huán)路定理運用于隨時間變 化的電路后，提出了變化的電場激 發(fā)磁場，從而進一步揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系及依 存關(guān)系，麥克斯韋總結(jié)出來的電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律歸納 成體系完整的普遍的電磁場理論麥克斯韋方程組。 進而從理論上預(yù)言了電磁波的基本特性。,電路中開關(guān)合上或斷開時，電容器中存在變化的電場

19、，但電路導(dǎo)線上的電流在電容的兩極板間中斷了。因而對整個電路來講，傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。,為此，麥克斯韋引入了位移電流的概念。 在沖、放電過程中，面積為S 的電容器極板上的電荷q以及電荷面密度、極板間的電位移D和通過極板的電位移通量e都是隨時間改變的。這時的傳導(dǎo)電流為：,并且電位移通量e對時間變化率 de/dt 數(shù)值上等于傳導(dǎo)電流強度Ic。,一、 位移電流(displacement current),第四節(jié) 電磁場及其傳播,在有電容器的電路中，極板間被中斷的傳導(dǎo)電流 I，可以由位移電流 Id 繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。,電場中某一點位移電流密度矢量等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場

20、中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率，即,位移電流,第四節(jié) 電磁場及其傳播,位移電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系,位移電流與傳導(dǎo)電流在產(chǎn)生磁效應(yīng)上是等效的。 產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是由自由電荷運動引起的，而位移電 流本質(zhì)上是變化的電場。 通過導(dǎo)體時的效果不同：傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時產(chǎn)生焦耳熱，而位 移電流不產(chǎn)生焦耳熱。,第四節(jié) 電磁場及其傳播,以 表示位移電流產(chǎn)生的磁場強度：,與回路L中 成右手螺旋關(guān)系。,通過某一截面的全電流是傳導(dǎo)電流 I和位移電流 Id 的代數(shù)和。全電流總是連續(xù)的。 全電流定律：,即：在任何磁場中，磁場強度沿任何閉合曲線的線積分等于閉合曲線所包圍的全電流。,第四節(jié)

21、電磁場及其傳播,麥克斯韋方程組的積分形式,1. 電場的性質(zhì)：,2. 磁場的性質(zhì)：,3. 變化電場和磁場的關(guān)系：,4. 變化磁場和電場的關(guān)系：,二、麥克斯韋電磁場基本方程,第四節(jié) 電磁場及其傳播,麥克斯韋方程組的微分形式,1.電場的性質(zhì)：,2.磁場的性質(zhì)：,3.變化電場和磁場的關(guān)系：,第四節(jié) 電磁場及其傳播,4. 變化磁場和電場的關(guān)系：,引進哈密頓算符： ，方程形式為：,三個關(guān)系式：,第四節(jié) 電磁場及其傳播,以上四個微分方程加上三個關(guān)系式，構(gòu)成了Maxwell的電磁場方程組。它適用于空間某點的電磁場。Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學。,電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系,第四節(jié) 電磁場及其傳播,麥克斯韋電磁場理論不僅概括了靜電場、有旋電場、磁場電磁感 應(yīng)等一系列現(xiàn)象，而且成功地預(yù)言了電磁波 (electromagnetic wave) 的存在，說明了電磁場是以波的形式傳播；還指出光波也 是一種電磁波，從而將光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，使波動光學 成為電磁場理論的一個分支。,變化的電場和變化的磁場傳播示意圖：,三、 電磁波的產(chǎn)生及傳播,第四節(jié) 電磁場及其傳播,振蕩電路的例子,第四節(jié) 電磁場及其傳播,電路由電容和電感構(gòu)成。電容充電后，因為電感和電容的作用