1、第21章一元二次方程，21.1一元二次方程(1)，李海亮，濰縣第二中學(xué)。問題情景(1)有一塊長(zhǎng)方形的鐵板，長(zhǎng)100，寬50。一個(gè)正方形在它的四個(gè)角都被切掉，然后它周圍的突出部分被折疊成一個(gè)沒有蓋子的正方形盒子。如果要做的方盒子的底部面積是3600平方厘米，在鐵片的每個(gè)角上應(yīng)該切下什么樣的正方形？100、50、x、3600、analysis 3360，假設(shè)切割正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒子底部的長(zhǎng)度和寬度為。(100-2x)厘米，(50-2x)厘米，根據(jù)盒子的底部面積，它是3600cm2。問題(2)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)該打一場(chǎng)比賽。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間條件，計(jì)劃安排7天時(shí)間，每天安排4場(chǎng)比賽

2、。組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？問題情景(2)，分析：所有比賽，47=28，假設(shè)X個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)被邀請(qǐng)參加比賽，每個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)與其他隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)一場(chǎng)比賽。因?yàn)榧钻?duì)和乙隊(duì)以及甲隊(duì)之間的比賽是同一個(gè)游戲，所有的比賽都將在一起舉行。(x-1)，也就是說，一條周圍有等寬花邊的地毯。你如何解決這個(gè)問題？問題場(chǎng)景(3)，解決方案：如果花邊的寬度是xm，那么地毯中心的矩形圖案的長(zhǎng)度和寬度是m，根據(jù)問題的含義，等式可以得到如下：(82x)、(52x)、(82x) (52x)=18。5，x，8m，1，10m，7m，6m，解法：根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，梯子的底部在滑動(dòng)前離墻有m。如果梯子底部滑動(dòng)X米，則梯子底部在滑動(dòng)后距離墻壁1米。根

3、據(jù)問題的含義，可以得到如下等式：72(X6)2102，6，X6，如圖所示。10m，問題情景(4)，從以上四個(gè)問題中，我們可以得到四個(gè)方程：(8-2x)(5-2x)=18；即2x2 13x 11=0。(x)22102，即x2 12 x 15 0。以上四個(gè)方程的共同特征是什么？我們以前學(xué)過的線性方程和分?jǐn)?shù)方程有什么區(qū)別？特征：都是積分方程；只包含一個(gè)未知的；未知的最高程度是2。1。以上四個(gè)方程在完成后包含_ _ _個(gè)未知數(shù)，它們的最高次為_ _，等號(hào)的兩邊為_ _。與之前學(xué)過的方程式相比，它們叫什么？請(qǐng)定義。1，2，整數(shù)和1元的二次方程的概念。像這樣一個(gè)方程，兩邊都有代數(shù)表達(dá)式，只有一個(gè)未知數(shù)(1

4、元)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (2次)，叫做一元二次方程。都是積分方程；只包含一個(gè)未知的；未知的最高程度是2。即一維二次方程：的共同特征，一維二次方程的一般形式。一般來說，任何關(guān)于X的一維二次方程都可以轉(zhuǎn)化為一種形式。我們稱(a，b，c為常數(shù)，a0)為一維二次方程的一般形式。你為什么要把a(bǔ)0，b和c限制為零？想一想，a x 2 b x c=0，(a 0)，二次系數(shù)，線性系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，例1:來判斷下面的方程是否是一元二次方程？(1) x2 x=36，(2) x3 x2=36，(3) x3 y=36，(5) x1=0，下列哪個(gè)方程是一元二次方程？為什么？(2) 2x25xy6y0，(5) x22x

5、31x2，(1) 7x26x0，解決方案： (1)，(4)，實(shí)踐整合，1 .當(dāng)k是一元二次方程時(shí)，方程(k3)x2 2x10約為x，2。關(guān)于x的方程(k21，4。如果方程2mx(x-1)-nx(x 1)=1，在被轉(zhuǎn)換成一般形式后，它是4x2-2x-1=0，求m和n的值。，練習(xí)合并，示例2。把下面的方程轉(zhuǎn)換成一維二次方程的形式，寫出它的二次系數(shù)、線性系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：3x25x10、x2 x80或7x20x40、3，5，1，8，7，0，4，3，5，1，1，1 -4Y22Y=0，-4，2，0，3x2-x-1=0，3，-1，-1，第一個(gè)答案：54m2-5=0，4，0，-5，m-3，1-m，-m，x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242。x2 2x8 00。即解：讓第一個(gè)數(shù)字是x，那么另外兩個(gè)數(shù)字分別是x，x2。根據(jù)這個(gè)問題，我們可以得到這個(gè)方程：一維線性方程和一維二次方程之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？ax b=0 (a0)，ax2 bx c=0 (a0)，整個(gè)方程只包含一個(gè)未知數(shù)，最大未知數(shù)為1，最大未知數(shù)為2？本節(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：2 .所學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法是3。如何理解一元二次方程的一般形式？(1)、(2)、(1)、(2)一維二次方程的概念、一維二次方程的一般形式、變換和建模思想。(a0)是成為一維二次方程的必要條件。要