1、第 2 章 直流電路分析,2.1 支路電流法 2.2 節(jié)點(diǎn)電壓法 2.3 疊加定理 2.4 戴維寧定理,學(xué)習(xí)目的： 1、掌握直流電路的分析方法：支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理、戴維寧定理。 2、掌握電阻串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及分壓分流公式；會(huì)計(jì)算串、并聯(lián)電路中的電壓、電流和等效電阻；能求解一些簡(jiǎn)單的混聯(lián)電路。 3、會(huì)用疊加定理、戴維寧定理求解復(fù)雜電路中的電壓、電流、功率等。,對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可 求解。如：,對(duì)于復(fù)雜電路的分析求解（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。,如：橋式電路,2.2 支路電流法,2.1支路電流法,未知數(shù)：各支路電流。,解題思

2、路：根據(jù)KCL定律，列節(jié)點(diǎn)電流方程；根據(jù)KVL定律，列回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。,支路電流法是在已知電路中所有電源和電阻參數(shù)時(shí)，以支路電流為未知量，應(yīng)用KCL和KVL，列出與支路數(shù)目相等的獨(dú)立方程組，聯(lián)立求解得出各支路電流，然后根據(jù)電路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的電壓、功率等。它是分析、計(jì)算復(fù)雜電路最基本的方法之一。,解題步驟：,1. 對(duì)每一支路假設(shè)一未 知電流（I1-I6）并標(biāo)定電流、電壓的參考方向,4. 解聯(lián)立方程組,例1,結(jié)點(diǎn)a：,列電流方程,結(jié)點(diǎn)c：,結(jié)點(diǎn)b：,結(jié)點(diǎn)d：,b,a,c,d,（取其中三個(gè)方程）,列電壓方程,b,a,c,d,是否能少列 一個(gè)方程?,N=4 B=6

3、,R6,a,I3s,I3,例2,電流方程,支路電流未知數(shù)少一個(gè)：,支路中含有恒流源的情況,N=4 B=6,電壓方程：,I3s,節(jié)點(diǎn)a I1I2+I3=0,解,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,（3） 聯(lián)立求解,（4） 功率分析,PU S1發(fā)=US1I1=13010=1300 W,PU S2發(fā)=US2I2=117(5)= 585 W,驗(yàn)證功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P發(fā)= P吸,返回目錄,支路電流法小結(jié),解題步驟,結(jié)論與引申,支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本

4、的 方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、 歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。,缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè) 數(shù)較多，求解不方便。,支路數(shù) B=4 須列4個(gè)方程式,1.,對(duì)于包含B條支路N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，若假設(shè)任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則其余N1個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓是一組獨(dú)立完備的電壓變量。以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知變量并按一定規(guī)則列寫電路方程的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。一旦解得各節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)KVL可解出電路中所有的支路電壓，再由電路各元件的VCR關(guān)系可進(jìn)一步求得各支路電流。,基本思路,2.2 節(jié)點(diǎn)電壓法,節(jié)點(diǎn)電壓法推導(dǎo)過程：,以圖示電路為例，設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的電壓即為3個(gè)獨(dú)立的節(jié)

5、點(diǎn)電壓，分別設(shè)為,對(duì)節(jié)點(diǎn)，列寫KCL方程：,由各電阻元件的VCR，有：,代入上面KCL方程組，得到以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程組：,由上式可解出 的值。 可將上式寫成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式：,其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,等式左邊G11、G22、G33為節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，它等于連接到每個(gè)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的所有支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正；,G12=G21、G23=G32是節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間、節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，它們等于兩節(jié)點(diǎn)間所有公共支路電導(dǎo)

6、之和的負(fù)值。,等式右端is11、is22、is33為流入節(jié)點(diǎn)、的電流源電流代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出為負(fù)。,節(jié)點(diǎn)電壓法一般形式： 對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的線性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)只含有電阻和獨(dú)立電流源時(shí)，有：,本節(jié)點(diǎn)電壓乘本節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點(diǎn)電壓乘相鄰節(jié)點(diǎn)與本節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。,列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則的文字表述：,注意：,2）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電流源與電阻串聯(lián)時(shí)，該電阻既不能計(jì)入自電導(dǎo)也不能計(jì)入互電導(dǎo)中。,1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電壓源與電阻串聯(lián)支路時(shí)，應(yīng)將該支路等效為電流源與電阻并聯(lián)。,例2-1：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,首先設(shè)定參考節(jié)點(diǎn)。設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的電壓 即為

7、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)方程列寫規(guī)則，則有：,例2-2：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,解：以作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：,I是未知量 要再添一個(gè)約束方程。利用已知的約束條件，有：,這樣，四個(gè)方程解四個(gè)未知量，可以順利求解。,（1）選定電壓參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)電壓； （2）對(duì)所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)以電壓為未知量，列寫節(jié)點(diǎn)KCL方程。注意自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的為負(fù)； （3）聯(lián)立所列方程式，求解各節(jié)點(diǎn)電壓； （4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流；,節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的步驟：,在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)

8、不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。,+,2.3 疊加定理,I2,I1,A,I2,I1,+,B,I2,R1,I1,E1,R2,A,E2,I3,R3,+,_,+,_,E1,+,B,_,R1,R2,I3,R3,R1,R2,A,B,E2,I3,R3,+,_,I1 = I1 + I1 I2 = I2 + I2 I3 = I3 + I3,原電路： E1、E2共同作用,E1單獨(dú)作用 E2不作用 E2=0,E2單獨(dú)作用 E1不作用 E1=0,求代數(shù)和：,定理驗(yàn)證,I,R,R,R,已知：US1=4V，US2=16V，R=4,I12A I2

9、3A I=1A,I= I+ I= 1A,US1單獨(dú)作用,=1/3A,US2單獨(dú)作用,= 4/3A,I1I = I2 I1RUS1RI0 US2 I2RRI0,I1,I2,返回,例,用疊加原理求： I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,+,解：,短路,斷路,應(yīng)用疊加原理要注意的問題,疊加原理只適用于線性電路 線性電路：電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變。,與支路電流、電壓方向一致的各電流、電壓分量取正,與支路電流、電壓方向相反的各電流、電壓分量取負(fù),4. 疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來 求功率。如：,I3,R3,例 . 用疊加定理求圖示電路中的I,2,a,b,4

10、,4,4,解：,I,c,I= I+ I=1.25A,電壓源單獨(dú)作用時(shí) Rbc= 4（4+2) = 2.4 Ubc= 162.4/(4+2.4) = 6V I=6/(2+4)=1A,電流源單獨(dú)作用時(shí) Rbc = 44 = 2 I=12(2+2+4 ) = 0.25A,返回,一、名詞解釋：,無源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源,有源二端網(wǎng)絡(luò)： 二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源,2.4 戴維寧定理,這個(gè)電壓源的電壓Us等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UabK；電壓源的內(nèi)阻Ro就是將有源二端網(wǎng)絡(luò)的恒壓源短路，恒流源開路后得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。,二、戴維寧定理,任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)電壓源等效代替。,

11、主目錄,返回,Us=UabK,Ro=Rab,恒壓源短路 恒流源開路,主目錄,返回,三、用戴維寧定理解題的步驟,將待求電流或電壓的支路斷開標(biāo)上字母a 、b,剩余部分是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，將其等效為一個(gè)電壓源。,1.,US=UabK (將待求支路斷開后a ,b兩點(diǎn)間的開路電壓）,2. 求電源電壓Us,主目錄,返回,3. 求電壓源內(nèi)阻Ro,Ro=Rab(將待求支路斷開后將恒壓源短 路，恒流源開路后a ,b兩點(diǎn)間的等效電 阻）。,4. 在圖示的回路中求出待求電流或電壓。,主目錄,返回,例. 用戴維寧定理求圖示電路中的I。,2,a,b,4,4,解：,a、b開路,c,Uac=21V=2V Ubc= 416

12、/(4+4)V=8V Uab=UacUbc=10V,Ro=(44)+2=4,I= Uab(Ro +4)108A1.25A,主目錄,返回,所以 Ro=UabK/I,* 戴維寧等效內(nèi)阻可將待求支路斷開求其開路電壓。再將其短路，求出短路電流。兩者的比值即為等效內(nèi)阻。,主目錄,返回,例. 如圖，若用一個(gè)理想的電壓表測(cè) Uab=60V，用一個(gè)理想的電流表測(cè) I=1.5A，求用一個(gè)內(nèi)阻為760的電壓表 測(cè)Uab=?,+,-,E1,R4,R1,a,b,U,I,R2,+,-,E2,解：,Us=Uab=60V,Ro=UabI =40,Uab=60760 （40+760） =57 V,主目錄,返回,戴維寧定理應(yīng)用舉例（之一）,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：當(dāng) R5=10 時(shí)，I5=?,等效電路,第一步：求開端電壓U0,第二步：求輸入電阻 R0,U0,R0,原電路,E = 2V R0 = 24,第三步：求未知電流 I5,時(shí),E=I5(R0+R5),E = 2V R0 = 24,戴維寧定理應(yīng)用舉例（之二）,求：U=?,4 ,