1、1.2.2空間中的平行關(guān)系（2）,二. 直線與平面平行,1. 直線在平面內(nèi)：,文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)。,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：A，B，,2. 直線與平面相交：,文字語(yǔ)言：直線a和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A，叫做直線與平面相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面的交點(diǎn).,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：a=A.,3. 直線與平面平行：,文字語(yǔ)言：直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.,圖形語(yǔ)言：,符號(hào)語(yǔ)言：a=,3 直線與平面平行的判定定理：,（1）文字語(yǔ)言：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.,（2）圖形語(yǔ)言：,（3）符

2、號(hào)語(yǔ)言： a ，b ， a / b， a /.,已知,l ，m ，l / m，,求證：l /.,從正面思考這個(gè)問(wèn)題，有一定的難度，不妨從反面想一想。,如果一條直線l和平面相交，則l和一定有公共點(diǎn)，可設(shè)l=P。,再設(shè)l與m確定的平面為，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點(diǎn)P一定在平面與平面的交線m上。,于是l和m相交，這和l / m矛盾。,所以可以斷定l與不可能有公共點(diǎn)。,即l / .,證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論,運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線； 找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.,三個(gè)條件中注意：“面外、面內(nèi)、平行”,4. 直線和平面平行的性質(zhì)定理,（1）文字語(yǔ)言：如果一條

3、直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行.,（2）圖形語(yǔ)言：,（3） 符號(hào)語(yǔ)言：,a/b,已知：l /，l ，=m，,求證：l /m.,證明：因?yàn)閘 /，所以l與沒(méi)有公共點(diǎn)，,又因?yàn)閙在內(nèi)，所以l與m也沒(méi)有公共點(diǎn).,因?yàn)閘和m都在平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，,所以l /m.,這條定理，由“線面平行”去判斷“線線平行”,例1. 已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面BCD.,證明：連接BD，在ABD中， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)， 所以EF / BD，,又因?yàn)锽D 平面BCD，,EF 平面BCD，,所以EF/平面BCD.,

4、例2. 求證：如果過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。 已知：l /，點(diǎn)P，Pm，m / l，,求證：m .,證明：設(shè)l與P確定的平面為，且=m，,則l /m，又知l /m，mm=P，,由平行公理可知，m與m重合.,所以m .,例3如圖，正方體 中，E為 的中點(diǎn)，試判斷 與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由,證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,練習(xí)：,1.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面） 若ab，b，則a 若a，b，則ab 若ab，b，則a 若a，b，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè),(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條.( ),2.判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例.,(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面；( ),（2）如果直線a、b和平面 滿足a, b,那么ab ;( ),(3)如果直線a、b和平面 滿足ab, a, b , 那么 b;( ),3在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中,1.與直線AB平行的平面是,2. 和直線AA1平行的平面是,3.與直線AD平行的平面是,