1、,回顧,第二章第一節(jié) 二次函數(shù),你能根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，給二次函數(shù)下一個(gè)定義嗎？,y=(x+3)-x.,y=3x-6x-3,例1、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。,解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則,m=2或-2,m= - 2,練習(xí).m取何值時(shí)，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù). 2. 函數(shù)y= (m+n)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)的條件（ ) A.m n且n=2 B.m 0且n0 C. m -n且n=1 D.m - n且n=2,2,+1,m,n,例2寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S（cm）與正方體棱長(zhǎng)x（cm）之間的函

2、數(shù)關(guān)系； （2）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,（2）由題意得 其中S是x的 二次函數(shù),解: （1）由題意得 其中S是x的二次函數(shù)；,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,2,2,(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,練習(xí)2,練習(xí)3. 已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為- 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.,

3、待定系數(shù)法,試一試: 要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=3時(shí),距形的面積為多少?,(ox10),5.已知二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y有最小值為4,x取任意實(shí)數(shù),（1）你能說(shuō)出此函數(shù)的最小值嗎？,（2）你能說(shuō)出這里自變量能取哪些值呢？,有信心的人, 化渺小為大, 化平庸為神奇.,同學(xué)們努力！,噴泉(1),創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,（2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？,（1）你們喜歡打籃球嗎？,問(wèn)題：,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量 y 與

4、x 之間的關(guān)系：,(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y,y = 2(1+x)2,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (m), 種植面積為 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-1

5、12,上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常數(shù), ),a0,做一做: （1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？ （2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式,練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。,（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。,學(xué)習(xí)新知的目的在于應(yīng)用，相信你能根據(jù)二次函數(shù)的意義解答下列問(wèn),1.下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是為什么？,1.下列

6、函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,是,不是,是,不是,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,美好的回憶能使你溫故知新,下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？哪些既不是一次函數(shù)也不是反比例函數(shù)？,現(xiàn)實(shí)生活中的情景是你

7、探究問(wèn)題的切入點(diǎn),問(wèn)題（1）正方體的棱長(zhǎng)為x,面積為y.則 （用含x的式子表示） 問(wèn)題（2）長(zhǎng)比寬大2的長(zhǎng)方形的面積為s,設(shè)寬為a ,則y與x的關(guān)系式是 問(wèn)題（3）半徑為r圓的面積為s，則_ 問(wèn)題（4）某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增產(chǎn)產(chǎn)量。如果每年都比上一年增加x倍。那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃的x的值而確定。Y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？_,觀察比較剛剛得到的函數(shù)關(guān)系式你會(huì)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,以上四個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么結(jié)構(gòu)特征，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)有什么區(qū)別？談?wù)勀愕目捶ā?都是等式 左右兩邊都是整式 左邊是自變量的二次式右邊是函數(shù),歸納概括是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界,你能根據(jù)以

8、上四個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，給他們下一個(gè)確切的定義嗎,值得同學(xué)們注意的是這里的a,為什么不能等于零，如果a等于零會(huì)是什么情況？,學(xué)習(xí)新知的目的在于應(yīng)用，相信你能根據(jù)二次函數(shù)的意義解答下列問(wèn),1.下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是為什么？,數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活反過(guò)來(lái)又可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,1.用總長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s(平方厘米)與矩形的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的關(guān)系： 解：由題意得 y=x(30-x) 既xo 60-2x0 0x30 2.某機(jī)械公司第一月銷售50臺(tái)，第三月銷售y臺(tái)與月平均增長(zhǎng)率x之間的關(guān)系式 解：由題意得 x表示增長(zhǎng)率 x0 3.用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大? 解：設(shè)長(zhǎng)方形一邊為x cm 則另一邊的長(zhǎng)為(8-x)cm 長(zhǎng)方形的面積為y平方厘米，由題意得 y=x(8x) 配方得 當(dāng)x=4使y最大是1