1、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形活動(dòng)課,全等三角形的運(yùn)用,橫峰縣第二中學(xué) 余 敏,探究“箏形”,箏形,平行四邊形,探究活動(dòng)一：,“箏形”的邊有什么性質(zhì)？,兩組 分別相等,兩組 分別相等,箏形,平行四邊形,鄰邊,對(duì)邊,邊,邊,兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示： 在四邊形ABCD 中，如果AB =AD，BC =DC，,你能說(shuō)出什么叫“箏形”嗎？,那么四邊形ABCD 是箏形 。,請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙铝袌D中找出箏形，相互交流,A,E,D,C,B,N,M,H,G,F,O,C,箏形,至少有一組對(duì)角相等；,請(qǐng)同學(xué)們拿出箏形圖，用測(cè)量、折疊等方法猜想箏形的角和對(duì)角線有哪些性質(zhì)？,探究活動(dòng)

2、二：,有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線。,對(duì)角線互相垂直。,有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,至少有一組對(duì)角相等；,“箏形”的角和對(duì)角線有什么性質(zhì)？,證明探究結(jié)論,你能應(yīng)用全等三角形的知識(shí)證明對(duì)箏形的這些猜想嗎？,1、已知：AB=AD,BC=DC. 求證：B=D,2、已知：AB=AD,BC=DC. 求證：ACBD,BO=DO.,A,B,C,D,至少有一組對(duì)角相等。,對(duì)角線互相垂直。,有一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線。,A,B,C,D,1、已知：AB=AD,BC=DC. 求證：B=D,證明：連結(jié)AC,在ABC與ADC中,AB=AD（已知）,BC=DC （已知）,AC=AC（公共邊）, ABCADC （SSS）

3、,B=D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,證明探究結(jié)論,BAC=DAC BCA=DCA,有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,應(yīng)用全等三角形的知識(shí)證明“箏形”對(duì)角線的性質(zhì),2、已知：AB=AD,BC=DC. 求證：ACBD,BO=DO.,證明： 由上題已證 ABCADC,BAC=DAC,在BAO與DAO中,AB=AD,BAO=DAO,AO=AO, ABOADO, BO=DO AOB=AOD, AOB=90度, ACBD,（1）邊的性質(zhì)：兩組鄰邊分別相等。 （2）角的性質(zhì)：至少有一組對(duì)角相等。 （3）對(duì)角線的性質(zhì)：有一條對(duì)角線平分 一組對(duì)角，,你能從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面用文字語(yǔ)言歸納出“箏形”所具有的性質(zhì)嗎？,并且垂直平分另一條對(duì)角線。,如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC,BD相交于點(diǎn)O。如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積 。,A,B,C,D,O,拓展應(yīng)用,解： 四邊形ABCD是箏形, ACBD,BO=DO,S ABC= AC BO SADC= AC DO,= AC （ BO+DO）,箏形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半, S箏形ABCD = S ABC+ SADC, S箏形ABCD = AC BO + AC DO,= AC BD