1、專題強化十四應用氣體實驗定律解決兩類模型問題,第十三章 熱學,專題解讀,1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型和汽缸活塞類模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題. 2.學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理兩類模型問題的基本思路和方法. 3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等.,內容索引,命題點一 玻璃管液封模型,命題點二 汽缸活塞類模型,課時作業(yè),盤查拓展點,1,命題點一 玻璃管液封模型,1.三大氣體實驗定律 (1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1p2V2或pVC(常數(shù)). (2)查理定律(等容變化)： (常數(shù))

2、. (3)蓋呂薩克定律(等壓變化)： (常數(shù)).,2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路,3.玻璃管液封模型 求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為pgh(其中h為至液面的豎直高度)； (2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力； (3)有時可直接應用連通器原理連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等； (4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.,(2015新課標全國33(2)如圖，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開

3、關K關閉；A側空氣柱的長度為l10.0 cm，B側水銀面比A側的高h3.0 cm.現(xiàn)將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為h110.0 cm時將開關K關閉.已知大氣壓強p075.0 cmHg. (1)求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；,【例1】,答案,解析,12.0 cm,h1,分析,pp0h,p1p0h1,plp1l1 pp0h p1p0h1 聯(lián)立式，l112.0 cm,(2)此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內的長度.,答案,解析,13.2 cm,plp2l2 p2p0 聯(lián)立式，l210.4 cm 設注入的水銀在管內的長度為h，

4、h2(l1l2)h1 聯(lián)立式，h13.2 cm.,氣體實驗定律的應用技巧 1.用氣體實驗定律解題的關鍵是恰當?shù)剡x取研究對象(必須是一定質量的氣體)，搞清氣體初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量，正確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程是屬于等溫、等壓還是等容過程，然后列方程求解. 2.分析氣體狀態(tài)變化過程的特征要注意以下兩個方面：一是根據(jù)題目的條件進行論證(比如從力學的角度分析壓強的情況，判斷是否屬于等壓過程)；二是注意挖掘題目的隱含條件(比如緩慢壓縮導熱良好的汽缸中的氣體，意味著氣體溫度與環(huán)境溫度保持相等).,1.如圖所示，一細U型管兩端開口，用兩段水銀柱封閉了一段空氣柱在管的底部，初始狀態(tài)時氣體溫度為280 K，管的

5、各部分尺寸如圖所示，圖中封閉空氣柱長度L120 cm.其余部分長度分別為L215 cm，L310 cm，h14 cm，h220 cm；現(xiàn)使氣體溫度緩慢升高，取大氣壓強為p076 cmHg，求： (1)氣體溫度升高到多少時右側水銀柱開始 全部進入豎直管；,答案,解析,630 K,分析,設U型管的橫截面積是S，以封閉氣體為研究對象，其初狀態(tài)： p1p0h1(764) cmHg80 cmHg，V1L1S20S 當右側的水銀全部進入豎直管時，水銀柱的高度： hh1L3(410) cm14 cm， 此時左側豎直管中的水銀柱也是14 cm 氣體的狀態(tài)參量：p2p0h(7614) cmHg90 cmHg，

6、V2L1S2L3S20S210S40S 由理想氣體的狀態(tài)方程得： 代入數(shù)據(jù)得：T2630 K,(2)氣體溫度升高到多少時右側水銀柱與管口相平.,答案,解析,787.5 K,V3L1SL3Sh2S20S10S20S50S 代入數(shù)據(jù)得：T3787.5 K.,水銀柱全部進入右管后，產(chǎn)生的壓強不再增大， 所以左側的水銀柱不動，右側水銀柱與管口相平時，,分析,2.(2016全國卷33(2)在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差p與氣泡半徑r之間的關系為p ，其中0.070 N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升.已知大氣壓強p01.0105 Pa，水的密度1.0

7、103 kg/m3，重力加速度大小g10 m/s2. (1)求在水下10 m處氣泡內外的壓強差；,答案,解析,28 Pa,水下10 m處氣泡內外的壓強差是28 Pa.,(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值.,答案,解析,氣泡上升過程中做等溫變化，p1V1p2V2 其中， p1p0gh11105 Pa11031010 Pa2105 Pa2p0 p2p0 聯(lián)立得， 2r13r23 得： .,2,命題點二 汽缸活塞類模型,汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合

8、地應用知識來解決問題. 1.解決汽缸活塞類問題的一般思路 (1)弄清題意，確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).,(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程. (3)注意挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程. (4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.,2.汽缸活塞類問題的幾種常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題. (

9、2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題. (3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件，可根據(jù)相應的守恒定律解題.,(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解. 說明當選擇力學研究對象進行分析時，研究對象的選取并不唯一，可以靈活地選整體或部分為研究對象進行受力分析，列出平衡方程或動力學方程.,解析,分析,如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計

10、的活塞，可在汽缸內無摩擦滑動，面積分別為S120 cm2，S210 cm2，它們之間用一根細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與 質量為M2 kg的重物C連接，靜止時汽缸中的 氣體溫度T1600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L， 已知大氣壓強p01105 Pa，取g10 m/s2， 缸內氣體可看作理想氣體. (1)活塞靜止時，求汽缸內氣體的壓強； (2)若降低汽缸內氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動 時，求汽缸內氣體的溫度.,【例2】,答案,500 K,答案,1.2105 Pa,題眼,題眼,題眼,(1)設靜止時汽缸內氣體壓強為p1， 活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg 代入數(shù)據(jù)解

11、得p11.2105 Pa (2)由活塞受力平衡可知缸內氣體壓強沒有變化， 設開始溫度為T1，變化后溫度為T2， 由蓋呂薩克定律得 代入數(shù)據(jù)解得T2500 K.,(2014課標33(2)如圖所示，兩汽缸A、B粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩汽缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱，兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣.當大氣壓為p0、外界和汽缸內氣體溫度均為7 且平衡時，活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的 ，活塞b在汽缸正中間.,【例3】,(1)現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b恰好升

12、至頂部時，求氮氣的溫度；,答案,320 K,解析,分析,題眼,題眼,活塞b升至頂部的過程中，活塞a不動，氮氣經(jīng)歷等壓變化，設汽缸A的容積為V0，氮氣初態(tài)的體積為V1，溫度為T1，末態(tài)體積為V2，溫度為T2，按題意，汽缸B的容積為 ，則 由題給數(shù)據(jù)及蓋呂薩克定律有： 由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320 K,(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是汽缸高度的 時，求氧氣的壓強.,答案,解析,活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是汽缸高度的 時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化，設氧氣初態(tài)的體積為V1，壓強為p1，末態(tài)體積為V2，壓強為p2，由所給數(shù)據(jù)及

13、玻意耳定律可得 p1V1p2V2 由式可得：p2 p0.,多系統(tǒng)問題的處理技巧 多個系統(tǒng)相互聯(lián)系的定質量氣體問題，往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關系，各系統(tǒng)獨立進行狀態(tài)分析，要確定每個研究對象的變化性質，分別應用相應的實驗定律，并充分應用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關聯(lián)，若活塞可自由移動，一般要根據(jù)活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關系.,3.如圖所示，導熱性能極好的汽缸，高為L1.0 m，開口向上固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100 cm2、質量為m20 kg的光滑活塞，活塞將一定質量的理想氣體封閉在汽缸內.當外界溫度為t27 、大氣壓為p01.0105 Pa時，氣柱高度為l0.80

14、 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計，取g10 m/s2，求：,答案,解析,(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸頂端，在頂端處，豎直拉力F為多大；,240 N,設起始狀態(tài)汽缸內氣體壓強為p1，當活塞緩慢拉至汽缸頂端， 設汽缸內氣體壓強為p2， 由玻意耳定律得p1Slp2SL 在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得p1Smgp0S 在汽缸頂端對活塞由受力平衡得Fp2Smgp0S 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F240 N,(2)如果僅因為環(huán)境溫度緩慢升高導致活塞上升，當活塞上升到汽缸頂端時，環(huán)境溫度為多少攝氏度.,答案,解析,由蓋呂薩克定律得 代入數(shù)據(jù)解得t102 .,102 ,4.(2016全國卷33(2)一

15、U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p075.0 cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字),答案,解析,144 cmHg9.42 cm,7.5cm,分析,p1p0(20.05.00) cmHg90 cmHgl120.0 cm l1(20.07.5) cm12.5 cm 由玻意耳定律得p1l1Sp1l1S,聯(lián)立式和題給條件得p1144 cmHg 依題

16、意p2p1 l24.00 cm cmh11.5 cmh 由玻意耳定律得p2l2Sp2l2S 聯(lián)立式和題給條件得 h9.42 cm.,盤查拓展點,3,變質量氣體問題的分析技巧 分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解. (1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變化問題. (2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.,(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質

17、量問題轉化為定質量問題. (4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.,(2013福建理綜29(2)某自行車輪胎的容積為V，里面已有壓強為p0的空氣，現(xiàn)在要使輪胎內的氣壓增大到p，設充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，輪胎容積保持不變，則還要向輪胎充入溫度相同、壓強也是p0、體積為_的空氣.,【典例1】,答案,解析,設充入氣體體積為V0，根據(jù)玻意耳定律可得p0(VV0)pV， 解得V0( 1)V，C項正確.,如圖所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0.開始時內部封閉

18、氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K. (1)求此時氣體的壓強；,【典例2】,答案,解析,由題意知氣體體積不變，,(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0. 求集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值.,答案,解析,抽氣過程可等效為等溫膨脹過程， 設膨脹后氣體的總體積為V2， 由玻意耳定律可得p1V0p0V2則 所以，集熱器內剩余氣體的質量與原來總質量的比值為 .,課時作業(yè),4,1.如圖所示，在長為l57 cm的一端封閉、另一端開口向上的豎直玻璃管內，用4 cm高的水銀柱封閉著51 cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為33

19、.現(xiàn)將水銀徐徐注入管中，直到水銀面與管口相平，此時管中氣體的壓強為多少？接著緩慢對玻璃管加熱升溫至多少時，管中剛好只剩下4 cm高的水銀柱？(大氣壓強為p076 cmHg),答案,解析,85 cmHg 318 K,1,2,3,4,設玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內氣體的溫度為T1306 K，體積為V151S，壓強為p180 cmHg. 當水銀面與管口相平時，水銀柱高為H， 則管內氣體的體積為V2(57H)S，壓強為p2(76H) cmHg. 由玻意耳定律得p1V1p2V2代入數(shù)據(jù)，得H219H2520 解得H9 cm或H28 cm(舍去)所以p285 cmHg 設溫度升至T時，水銀柱高為4

20、cm，管內氣體的體積為V353S， 壓強為p380 cmHg. 由蓋呂薩克定律得 代入數(shù)據(jù)，解得T318 K.,1,2,3,4,2.如圖a所示，左端封閉、內徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L20 cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為p075 cmHg. (1)若將裝置緩慢翻轉180，使U形細玻璃管豎直倒置(水銀未溢出)，如圖b所示.當管中水銀靜止時，求左管中空氣柱的長度；,答案,解析,將裝置緩慢翻轉180，設左管中空氣柱的長度增加量為h， 由玻意耳定律得p0L(p02h)(Lh)解得h0或h17.5 cm 則左管中空氣柱的長度為20 cm或37.5 cm,2

21、0 cm或37.5 cm,1,2,3,4,(2)若將圖a中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm，求左管水銀面下降的高度.,答案,解析,10 cm,若將圖a中閥門S打開，緩慢流出部分水銀， 然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H35 cm， 設左管水銀面下降的高度為l，由玻意耳定律得 p0Lp0(Hl)(Ll) 解得l10 cm或l70 cm(舍去) 即左管水銀面下降的高度為10 cm.,1,2,3,4,3. (2015課標全國33(2)如圖，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞.已知大活塞的質量為m12.50 kg，橫截面積為S1

22、80.0 cm2；小活塞的質量為m21.50 kg，橫截面積為S240.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0 cm；汽缸外大氣的壓強為p1.00105Pa，溫度為T303 K.初始時大活塞與大圓筒底部相距 ，兩活塞間 封閉氣體的溫度為T1495 K.現(xiàn)汽缸內氣體溫度緩慢下降，活塞 緩慢下移.忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取 10 m/s2.求：(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內封 閉氣體的溫度；,答案,解析,330 K,1,2,3,4,大小活塞在緩慢下移過程中，受力情況不變，汽缸內氣體壓強不變， 由蓋呂薩克定律得 初狀態(tài)V1 (S1S2)，T1495 K 末狀態(tài)V2lS2 代入可得T2 T1330 K,1,2,3,4,(2)