1、1.2 一元二次方程的解法,十字相乘法,復(fù)習(xí)回顧,一、計算： (1) (2) (3) (4),（5）,復(fù)習(xí)回顧,反過來： (1) (2) (3) (4),所以：,復(fù)習(xí)回顧,實際上，在使用此公式時，需要把一次項系數(shù)和常數(shù)項進行拆分，在實際操作中，會帶來一些困難。 下面介紹一種方法，正好可以解決這個困難。,十字相乘法： 對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。,步驟： 1.豎分二次項與常數(shù)項； 2.交叉相乘，積相加； 3.檢驗確定，橫寫因式。,對于多項式,借助十字交叉線分解因式的方法,例1 (1)分解因式 x2+3x+2,=(x+1)(x+2),注意要點：

2、 1.因式分解豎直寫； 2.交叉相乘驗中項； (x+2x=3x) 3.橫向?qū)懗鰞梢蚴健?(x+1)與(x+2),例1 (2)分解因式 x2-6x+8,=(x-2)(x-4),當(dāng)常數(shù)項是正數(shù)時，分解的兩個數(shù)同號，即都為正數(shù)或者都為負數(shù)，其符號與一次項系數(shù)符號相一致。,例1 (3)分解因式 x2-3x-4,=(x+1)(x-4),例1 (4)分解因式 x2+3x-10,=(x-2)(x+5),當(dāng)常數(shù)項是負數(shù)時，分解的兩個數(shù)異號，其中絕對值較大數(shù)符號與一次項系數(shù)符號相一致。,因式分解時，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次項系數(shù)，才能保證因式分解的正確性。,練習(xí) 因式分解： (1) (2),課后練

3、習(xí)：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6,總結(jié)：,二次多項式x2+px+q在分解因式時： 如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同； 如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同； 對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)。,總結(jié)：,數(shù)學(xué)語言：對于二次多項式x2+px+q=(x+a)(x+b)（這里p=a+b，q=ab），其中q、p、a、b之間的符號有如下關(guān)系： 當(dāng)q0時，q分解的因數(shù)a、b同號且a、b符號與p的符號相同； 當(dāng)q0時，q分解的因數(shù)a、b異號，其中絕對值較大的因數(shù)符號與p的符號相同；,一般地，我們也可以用這種方法來解一元二次方程。,例2：解方程,解：,x2 -3x+2=0,(x-1)(x-2)=0 x-1=0或x-2=0 x1=1，x2=2,練一練,用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4.,課堂作業(yè)：,用十字相乘法解下列方程： 1. 2. 3. 4.,例 解下列方程,利用十字相乘法解一元二次方程:,習(xí)題,用因式分解法解關(guān)于 的方程,用十字相乘法解下列方程