1、力學(xué)綜合題專(zhuān)題講座,例：如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個(gè)砝碼盤(pán)B，盤(pán)中放一個(gè)物體A，A、 B的質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,對(duì)A施加一個(gè)豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.2秒A與B脫離，剛脫離時(shí)刻的速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的最大值與最小值。,解：對(duì)整體 kx1=(M+m)g,F + kx - (M+m)g= (M+m)a,脫離時(shí)，A 、B間無(wú)相互作 用力， 對(duì)B kx2-mg=ma,x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2,Fmax=Mg+Ma=168N,Fmin=(M+m)a=72

2、N,例. 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間A與彈簧分離. （1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？ （2）若開(kāi)始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第（1）問(wèn)中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？,解： （1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，AB兩球的速度相等設(shè)為v，,由動(dòng)量守恒定律,2mv0

3、=3mv,由機(jī)械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3,（2）畫(huà)出碰撞前后的幾個(gè)過(guò)程圖,由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV,由機(jī)械能守恒定律（碰撞過(guò)程不做功）,1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,例7. 如圖示：質(zhì)量為2m 的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定 著一根輕彈簧，質(zhì)量為m 的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它從木板右端以未知速度v0 開(kāi)始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為E

4、P，小木塊與木板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)大小保持不變，求： 木塊的未知速度v0 以木塊與木板為系統(tǒng),上述過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能.,解:,彈簧壓縮最短時(shí)，兩者具有相同的速度v1，,由動(dòng)量守恒定律得： v1=1/3 v0,木塊返回到右端時(shí)，兩者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3 v0,由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl,1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f l,v1= v2 Ep = f l, 1/2mv02 = 1/23mv12 +2 Ep,即 1/3mv02= 2 Ep, E=2 Ep,在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這

5、類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。,2000年高考22,（1）設(shè)C球

6、與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有,mv0 =(m+m)v 1 ,當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2 ，由動(dòng)量守恒，有,2mv1 =3m v2 ,由、兩式得A的速度 v2=1/3 v0 ,（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為 EP ，由能量守恒，有,撞擊P后，A與D 的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D 的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3 ，則有,當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4 ，由動(dòng)量守恒，有,2mv3=3mv4 ,當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為 ，由能量守

7、恒，有,解以上各式得,如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從B板的左端開(kāi)始向右動(dòng)已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度g=10m/s2.,01年春季北京,解：先假設(shè)小物塊C 在木板B上移動(dòng)距離 x 后，停在B上這時(shí)A、B、C 三者的速度相等，設(shè)為V,由動(dòng)量守恒得,在此過(guò)程中，木板B 的位移為S，小木塊C 的位移為S+x,由功能關(guān)系得,解、兩式得,代入

8、數(shù)值得,x 比B 板的長(zhǎng)度l 大這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A 板上設(shè)C 剛滑到A 板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：,則由動(dòng)量守恒得,由功能關(guān)系得,以題給數(shù)據(jù)代入解得,由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是,當(dāng)滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在A上移動(dòng)了y 距離后停止在A上，此時(shí)C 和A 的速度為V2，如圖示：,對(duì)AC，由動(dòng)量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能關(guān)系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的長(zhǎng)度小，故小物塊C 確實(shí)是停在A 板上最后A、B、C 的速度分別為

9、:,一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小與其離開(kāi)洞口的距離成反比，當(dāng)其到達(dá)距洞口為d 1 的A點(diǎn)時(shí)速度為v 1，若B點(diǎn)離洞口的距離為d 2 （d 2 d 1 ），求老鼠由A 運(yùn)動(dòng)到B 所需的時(shí)間,解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / k,v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1,作出vd圖線，見(jiàn)圖線，,將vd圖線轉(zhuǎn)化為1/v-d圖線，,取一小段位移d，可看作勻速運(yùn)動(dòng)，,t= d/v= d1/v即為小窄條的面積。,同理可得梯形總面積即 為所求時(shí)間,t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1,經(jīng)過(guò)用天

10、文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷邪l(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。所謂雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成的天體系統(tǒng)，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，根據(jù)對(duì)雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，這兩個(gè)星體中的每一個(gè)星體都在繞兩者連線中的某一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比，一般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間相互作用的萬(wàn)有引力外，雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計(jì)（這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為孤立系統(tǒng)）?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者的距離是L。,雙星系統(tǒng),下頁(yè),（1）試根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期 T0。 （2）若實(shí)際觀測(cè)到該雙

11、星系統(tǒng)的周期為T(mén)，且 。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，若不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。,上頁(yè),下頁(yè),解：,設(shè)暗物質(zhì)的質(zhì)量為M，重心在O點(diǎn),題目,上頁(yè),一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到

12、D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。 求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。,解析:以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有：,S =1/2at2 v0 =at,在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為： S0 =v0

13、 t,由以上可得： S0 =2S,用f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為,Af S1/2mv02,傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功,A0f S021/2mv02,兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量,Q1/2mv02,也可直接根據(jù)摩擦生熱 Q= f S= f（S0- S）計(jì)算,題目,可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等. Q1/2mv02,T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為：,此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即：,W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh,已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以：,v0TNL v0NL / T,聯(lián)立，得：,題

14、目,(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度 為零時(shí)，下降的距離最大設(shè)下降的最大距離為h ，,由機(jī)械能守恒定律得,解得,（另解h=0舍去）,(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為,a兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端,b兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端,c兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端， 另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端,d. 見(jiàn)下頁(yè),題目,下頁(yè),d除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示),對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用， 有T=mg,對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、 豎直繩子

15、的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.,兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反,得=,而+=90，,所以=45 ,題目,上頁(yè),一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛(ài)斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則V為正值，u為負(fù)值)設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)已知v 的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. （1

16、）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小 （2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù) （供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477),解：（1）設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍返?次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有,狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度 滿足,可解得,將,代入，得,題目,下頁(yè),（2）解：設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi ,狗的速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為 Vi ， 由動(dòng)量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV1+m（V1+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV1+mv =（M+m

17、）V1,第二次跳下雪橇：,（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u）,第二次跳上雪橇：,MV2+mv =（M+m）V2,題目,下頁(yè),第三次跳下雪橇：,（M+m）V2= MV3 + m（V3 +u）,第三次跳上雪橇：,第四次跳下雪橇：,（M+m）V3 = MV4+m（V4+u）,此時(shí)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最終的速度大小為5.625m/s.,題目,上頁(yè),（16分）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l1時(shí)，與B相碰，

18、碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l2 ，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0。,04年廣西17,解：,設(shè)A、B質(zhì)量均為m,A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前）,由功能關(guān)系，,碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2,m v1 =2m v2 ( 2),碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),設(shè)A、B的共同速度為v3，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，由功能關(guān)系，有,后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，,由功能關(guān)系有,由以上各式，解得,

19、（19分）如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。,解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，,由動(dòng)量守恒定律,mv0 =(m+M)v ,設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，,木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為,W=fs=2mgs ,注意：s為相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的總路程,碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為,如圖示

20、，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C，重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等，現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下，試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？,解：設(shè)A、B開(kāi)始的同一速度為v0 ， A、B 、C 的質(zhì) 量為m，C板長(zhǎng)度為 l,B與C發(fā)生正碰時(shí)（A不參與） ，速度為v1，,對(duì)B與C，由動(dòng)量守恒定律,mv0=2mv1 （1）,v1=v0/2,碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，由于摩擦力的作用，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B、C做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后

21、達(dá)到共同速度v2 ，,對(duì)三個(gè)物體整體：由動(dòng)量守恒定律,2mv0=3mv2 （2）,v2=2v0/3,對(duì)A，由動(dòng)能定理,f(s+l)=1/2mv22- 1/2mv02 = -5/18 mv02 （3）,對(duì)BC整體，由動(dòng)能定理,fs=1/22mv22- 1/22mv12 = 7/36 mv02 （4）,（3）/（4）得 ( s+l ) / s =10/7, l / s = 3/7,04年天津16,公路上勻速行駛的貨車(chē)受一擾動(dòng)，車(chē)上貨物隨車(chē)廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在堅(jiān)直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖象如圖所示，則（ ） A

22、 t=T/4 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大 B t=T/2 時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 C t=3T/4時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大 D t=3T/4時(shí)，貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小,點(diǎn)撥：a的大小與x成正比，方向與x相反， 當(dāng)x 為負(fù)最大時(shí)，加速度a為正最大， 貨物受到向上的合力最大，車(chē)廂底 板對(duì)貨物的支持力最大，貨物對(duì)車(chē) 廂底板的壓力最大,C,16. (15分)如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為 vs 和 vA 空氣中聲音傳播的速率為 vp ,設(shè) vs vp , vA vp ,空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng) （1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)時(shí)間間隔為t,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這

23、兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔t （2）請(qǐng)利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間 的關(guān)系式,解：（1）設(shè) t1、t2為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻， 、 為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻。,則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（ t1）時(shí)間被觀察者A接收到， 第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)（ t2）時(shí)間被觀察者A接收到。,且 t2 t1 = t,設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的 過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系 如圖所示，可得,由以上各式，得,題目,下頁(yè),（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T(mén)，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到

24、的聲波振動(dòng)的周期T為,由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為,題目,上頁(yè),例：如圖示，小木塊質(zhì)量m=1kg,長(zhǎng)L=1m，長(zhǎng)木板質(zhì)量M=10kg，木板與地面以及木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，當(dāng)木板從靜止開(kāi)始受水平向右的恒力F=90N作用時(shí)，木塊以初速v0=4m/s向左滑上木板的右側(cè)，則為使木塊不滑離木板，木板的長(zhǎng)度L至少要多長(zhǎng)？,解：m受摩擦力向左勻減速運(yùn)動(dòng)，a1= g = 5m/s2,M受到合力作用向右勻加速運(yùn)動(dòng)， a2=(F-f-f地)/M=（90- 5-55）/10=3m/s2,設(shè)經(jīng)過(guò)ts，木塊向左減速到0再向右加速到v 時(shí)，跟木板相對(duì)靜止，木塊剛好不滑離木板，如圖示

25、,v1= v0 - a1 t,v2= a2 t,- v1= v2 = v 解得 t=2s,S1=v0 t-1/2a1 t2 =8-10=-2m,S2=1/2a2t2 =6m 注意正負(fù)號(hào)的意義,L= S2 + S1 =4m,如圖所示，一質(zhì)量為500kg的木箱放在質(zhì)量為2000kg的平板車(chē)的后部，木箱到駕駛室的距離l=1.6m。已知木箱與車(chē)底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.848，平板車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的行駛阻力是車(chē)和箱總重的0.20倍，平板車(chē)以v0=22m/s的速度勻速行駛。某時(shí)刻駕駛員遇情況突然剎車(chē)，車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，為不讓木箱撞擊駕駛室，求：（1）從剎車(chē)開(kāi)始到平板車(chē)完全停止至少要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間。（2）剎車(chē)時(shí)平

26、板車(chē)所受的剎車(chē)阻力不能超過(guò)多大。,解（1）設(shè)為使木箱恰好不撞擊駕駛室的最小剎車(chē)時(shí)間為t，剎車(chē)過(guò)程中車(chē)和木箱的加速度分別為a車(chē)和a箱，運(yùn)動(dòng)的位移分別為S車(chē)和S箱。,剎車(chē)后，對(duì)車(chē)有：,v02=2a車(chē)s車(chē)， v0= a車(chē)t,木箱的加速度a箱=g，,剎車(chē)后木箱運(yùn)動(dòng)至停止，,有：v02=2a箱S箱，,木箱剛好不撞擊駕駛室時(shí)，有： S箱- S車(chē)=l。,解得：a車(chē)=5m/s2，t=4.4s,（2）設(shè)剎車(chē)阻力為F，則剎車(chē)過(guò)程，對(duì)車(chē)受力如圖示：,F+0.20（m箱+m車(chē)）g-m箱g= m車(chē)a車(chē)，,解得 F = 7420N,例、人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角=37且足夠長(zhǎng)的斜坡向下運(yùn)動(dòng)，已知雪橇所受的空氣阻力

27、與速度成正比，比例系數(shù)k未知，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中的曲線AD所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線上一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 15），CD是曲線AD的漸近線，g取10m/s2，試回答和求解： 雪橇在下滑過(guò)程中，開(kāi)始做什么運(yùn)動(dòng)，最后做什么運(yùn)動(dòng)？ 當(dāng)雪橇的速度為5m/s時(shí)，雪橇 的加速度為多大？ 雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù) 多大？,解： ,由圖線可知，雪橇開(kāi)始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后以10m/s作勻速運(yùn)動(dòng), t=0，v0= 5m/s 時(shí)AB的斜率等于加速度的大小,a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2, t=0 v0= 5m/s f0=kv0

28、 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,mgsin - mgcos kv0 = ma ,t=4s vt= 10m/s ft=kvt,mgsin - mgcos kvt =0 ,解 得 k=37. 5 Ns/m,= 0.125,例、如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg 和m2=2kg 的A B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對(duì)A、B分別施加大小隨時(shí)間變化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,則 經(jīng)多少時(shí)間t 0兩物塊開(kāi)始分離？ 在同一坐標(biāo)乙中畫(huà)出兩物塊的加速度a1和a2隨時(shí)間變化的圖象 速度的定義為v=S/t， “ v-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于位移S；加速度的 定義為a=v/

29、t ，則“a-t”圖線 下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？ 試計(jì)算A、B兩物塊分離后2s的 速度各多大？,解：,對(duì)整體： F1 + F2 =(m1+m2) a,a=12/3=4m/s2,設(shè)兩物塊間的作用力為T(mén)，對(duì)A :,F1 -T= m1 a,T= F1 - m1 a = 5 2 t 當(dāng)T=0時(shí)，兩物塊分離，, t0= 2.5 s，（分離前兩物塊的加速度相同為4m/s2 ）,分離后，對(duì)A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2,對(duì)B a2= F2/m2=(1.5+t) m/s2,t2.5s,畫(huà)出兩物塊的a-t 圖線如圖示（見(jiàn)前頁(yè)）, “a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化v, 由算

30、出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度, VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s,VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s,例11. 質(zhì)量為M=3kg的小車(chē)放在光滑的水平面上，物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，放在小車(chē)的光滑水平底板上，物塊A和小車(chē)右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來(lái)，不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B，并保持小車(chē)靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過(guò)程中外力做功135J，如右圖所示。撤去外力，當(dāng)B和A分開(kāi)后，在A達(dá)到小車(chē)底板的最左端位置之前，B已從小車(chē)左端拋出。求： (1) B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功? (2) 整個(gè)過(guò)程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開(kāi)始，各次恢

31、復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊A和小車(chē)的速度,解：(1),AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng), AB的速度為v,小車(chē)速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：,(mA+mB)v-MV=0 1/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0,即 2v-3V=0 v2+1.5V2 =135,解得 v= 9m/s, V=6m/s,WA對(duì)B=1/2mBv2=40.5J,(2)B離開(kāi)小車(chē)后，對(duì)小車(chē)和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得（向右為正）,mAv1+MV1=9 1/2 mAv12+1/2MV12 =E0 40.5,即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189,代入消元得 2V12 9V1-1

32、8=0,解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或v1= -9m/s, V1=6m/s,答： B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J (2)彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車(chē) 和A 的速度分別為9m/s, 6m/s； 將壓縮時(shí)為13.5m/s, 1.5m/s,（13分）一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng).開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示，現(xiàn)有卷場(chǎng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活 塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向 上移動(dòng).已知管筒半徑r=0.100m，井的

33、 半徑R=2r，水的密度=1.00103kg/m3， 大氣壓p0=1.00105Pa.求活塞上升 H=9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的 部分都足夠長(zhǎng).不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì) 摩擦，重力加速度g=10m/s2.）,01年全國(guó)22,下頁(yè),解: 從開(kāi)始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為 h0 =p0 /g=10m 的過(guò)程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸，（再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論）,設(shè): 活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，,h0=h1+h2,因液體體積不變，有,題給H=9mh1，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程.,題目,上頁(yè),下頁(yè),活塞移動(dòng)距離從0 到h1的過(guò)程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功，因?yàn)槭冀K無(wú)動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量，即,其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F，因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功，,故外力做功就只是拉力F做的功， 由功能關(guān)系知 W1=E,活塞移動(dòng)距離從h1到H的過(guò)程中,液面不變, F是恒力F=r2 p0 做功為,所求拉力F做的總功為,題目,上頁(yè),（13分）如圖1，在光滑