1、誤差理論與精度分析,周桃庚,聯(lián)系方式：Email： Tel:二、誤差的分類,誤差,絕對 誤差,相對 誤差,粗大 誤差,系統(tǒng) 誤差,隨機(jī) 誤差,表示形式,性質(zhì)特點,1 按表現(xiàn)形式分類,絕對誤差(absolute error) 測得值與參考量值之差稱為絕對誤差，通常簡稱誤差，即：與前述的誤差的定義相同。 絕對誤差測得值參考量值,絕對誤差的值可知嗎？ 絕對誤差與誤差的絕對值的區(qū)別？,絕對誤差計算舉例,抽檢一批標(biāo)稱直徑為50mm的兩件產(chǎn)品，其直徑測量結(jié)果分別為49.9mm和50.2mm，它們的絕對誤差分別為,對某量在相同條件下進(jìn)行5次重復(fù)測量，測量數(shù)據(jù)如下： 99.97g，1

2、00.00g，100.03g，100.02g，99.98g,199.97g100.00g= 0.03g 2100.00g100.00g= 0.00g 3100.03g100.00g= 0.03g 3100.02g100.00g= 0.02g 599.98g100.00g= 0.02g,修正值（correction）（實際工作中常用到修正值） 用代數(shù)法與未修正的測得值相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值。 value added algebraically to the uncorrected result of a measurement to compensate for systematic erro

3、r(GUM B2.23定義） 真值修正后的測量值測得值修正值,1.由于系統(tǒng)誤差不能確知，這種補(bǔ)償不完善。,2.修正值與系統(tǒng)誤差數(shù)值相等，但符號相反。,修正值表達(dá)式：,誤差表達(dá)式：,二者關(guān)系：,修正值(correction),與絕對誤差絕對值相等、符號相反的值。,修正值,在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。 在自動測量儀器中，可將修正值編成程序存儲在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過修正的測量結(jié)果。 修正結(jié)果（correction result）是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準(zhǔn)確度。,請問：1）180cm標(biāo)高處的誤差是多少？ 2）180cm標(biāo)高處的修正值是多少？ 3）現(xiàn)一

4、位同學(xué)使用身高測量器量出的身高是 180cm，其實際身高應(yīng)是多少？ 4）若另一位同學(xué)使用身高測量器量出的身高是 170cm，其實際身高應(yīng)是多少？,例如：體檢時身高的測量使用身高測量器，體檢前醫(yī)生用更準(zhǔn)確的尺子對身高測量器進(jìn)行校正，發(fā)現(xiàn)身高測量器的180cm標(biāo)高處，實際尺寸為181cm。,解：1）180標(biāo)高處的誤差是：xx-x0 由于真值不可確定，實際上只能用約定真值， 約定真值 x0181 cm 故 x180 181= -1 cm,2）180標(biāo)高處的修正值是多少？,注意： 修正值是針對于各自的測量點而言的，每個測量點 有自己相對應(yīng)的修正值。,修正值 c x0 x 181180 1 cm,3）若

5、身高測量器量出身高是180cm，其實際身高？,實際身高修正后的測量值測量值修正值 1801181cm,4）若身高測量器量出身高是170cm，其實際身高為？,回答：不知道此測量點修正后的測量值是多少！ 因為180 cm處的修正值和 170 cm處的修正值不同。,絕對誤差的局限性,如用同一臺電子天平測量約定真值分別為100g和10g的兩個砝碼的質(zhì)量，測量結(jié)果分別為100.01g和10.01g，測量結(jié)果的絕對誤差分別為 1100.01g100.00g= +0.01g 210.01g10.00g= +0.01g 兩個砝碼質(zhì)量的絕對誤差都是0.01g，但顯然100g砝碼質(zhì)量測量的準(zhǔn)確度比10g砝碼更高。

6、 由于絕對誤差用于不同量級的同種量誤差的比較發(fā)生困難，為此引入了相對誤差的概念。,相對誤差relative error,測量絕對誤差與被測量的真值的比稱為相對誤差。 （由于真值不能確定，實際上用約定量值值，或測值的最佳估計值）。,（1）無單位（無名數(shù)），通常以或10-d表示 （2）通?？杀容^不同測量的質(zhì)量如何。,相對誤差的計算舉例,用一個電壓表分別測量兩個電壓，測量結(jié)果為 試比較該兩個電壓測量結(jié)果的準(zhǔn)確度高低。,絕對誤差與相對誤差的比較,測得值-真值,絕對誤差 真值,無,有(與被測量相同),反映測量效果,結(jié)果的實際誤差值,意義,絕對誤差和相對誤差通常用于單值點測量誤差的表示，而對于具有連續(xù)刻度

7、和多檔量程的測量儀器的誤差則用引用誤差表示,引用誤差 fiducial error of a measuring instrument,引用值 xm 通常指全量程（測量儀器標(biāo)稱范圍上限值與下限值之差的模）或量程上限，,示值誤差 是該量程范圍內(nèi)某一刻度點的示值的絕對誤差,通常取絕對值最大者。,電工儀表等常用準(zhǔn)確度等級， 如0.1, 0.2, 0.5, 1.0 ,1.5等。,符合某一個等級S的儀表，說明該儀表在整個測量范圍內(nèi)，各示值點的引用誤差均不超過S%,準(zhǔn)確度等級,利用這一點可以驗證儀器是否合格。,例1,一塊0.5級測量范圍為0150V的電壓表，經(jīng)更高等級標(biāo)準(zhǔn)電壓表校準(zhǔn)，在示值為100.0V時

8、，測得實際電壓為99.4V，問該電壓表是否合格？,當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為,最大相對誤差為,其中： xm：全量程（量程上限）,x ：被測量點的測量值,某被測電壓為100伏左右，現(xiàn)用1.0級、量程為150伏電壓表來進(jìn)行測量，問：1）該電壓表的引用誤差是多少？2）用該電壓表測量電壓時的最大測量誤差是多少？3）用該電壓表測量100伏的電壓時的最大測量誤差是多少？4）用該電壓表測量50伏的電壓時的最大測量誤差是多少？5）用該電壓表測量50伏的電壓時的相對誤差是多少？6）用該電壓表測量100伏的電壓時的相對誤差是多少？,例2,解：當(dāng)用0.5級、量程為300

9、伏的電壓表測量時，有,當(dāng)用1.0級、量程為150伏的電表測量時，有,結(jié)論：(1)一樣準(zhǔn)確。 (2)而儀表等級越高，成本越高。,例3,某被測電壓為100伏左右，現(xiàn)有0.5級、量程為300伏和1.0級、量程為150伏兩塊電壓表，問選用哪一塊合適？,該電壓表的引用誤差為,由于,所以該電壓表合格。,【解】,例4,檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？,例5,某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100A，求測量值分別為100 A ，80 A和20 A時的絕對誤差和相對誤差。,根據(jù)題意得,最大絕對誤差為,相對

10、誤差分別為,【解】,結(jié)論：1）選定儀表后，被測量的值越接近于測量范圍上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確。 2）絕對誤差的最大值與該儀表的測量范圍(或量程上限成正比),儀表準(zhǔn)確度等級選擇原則, 不應(yīng)單純追求測量儀表準(zhǔn)確度越高越好，而應(yīng)根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的級別和標(biāo)稱范圍（或量程）上限合理進(jìn)行選擇。, 選擇被測量的值應(yīng)大于均勻刻度測量儀表量程上限的三分之二，即,測量的最大相對誤差不超過,即測量誤差不會超過測量儀表等級的1.5倍。,誤差的分類,誤差,絕對 誤差,相對 誤差,粗大 誤差,系統(tǒng) 誤差,隨機(jī) 誤差,表示形式,性質(zhì)特點,在重復(fù)測量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。,

11、在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。,系統(tǒng)誤差（systematic error）,系統(tǒng)誤差按其出現(xiàn)的規(guī)律又可分為 ： （1）定值系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和符號為固定值。 （2）變值系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和符號為規(guī)律的變化值。 例如：溫度變化引起的誤差； 圓度盤安裝偏心帶來的測角誤差。,系統(tǒng)誤差,測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。,在重復(fù)測量中按不可預(yù)見的方式變化的測量誤差的分量。,隨機(jī)誤差（random error）,例如：溫度的波動、噪聲的干擾、磁場的變化、電源電壓的起伏、儀器儀表中傳動部件的間隙和摩擦、連接件的彈

12、性變形等引起的示值不穩(wěn)定、千分尺測長度時的壓力控制等。,隨機(jī)誤差的性質(zhì),隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。 雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。,測量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,通常情況下，測量誤差，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都是理想的概念性術(shù)語，不可能通過測量得到它們的準(zhǔn)確值。,粗大誤差（gross error）,指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過

13、失誤差或簡稱粗差。,定義,產(chǎn)生原因,某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。,測量方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）,測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動等）。,由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。,誤差的來源,為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。,主要來源,測量設(shè)備誤差,測量方法誤差,測量環(huán)境誤差,測量人員誤差,測量設(shè)備誤差,標(biāo)準(zhǔn)器件

14、誤差,裝置誤差,附件誤差,以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。,測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。,測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。,設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差,組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差,設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差,讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差,數(shù)字式儀器所特有的量化誤差,元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差,測

15、量方法誤差,指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差 ，又稱為理論誤差,如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計算公式 中出現(xiàn)無理數(shù)和，故 取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。,測量環(huán)境誤差,指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。,對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等,激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定的影響,測量人員誤差,測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而

16、引起的誤差。,為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。,誤差的來源是多方面的，在進(jìn)行測量時，要仔細(xì)進(jìn)行全面分析，既不能遺漏，也不能重復(fù)。因為誤差來源的分析研究是測量準(zhǔn)確度分析的依據(jù)，也是減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度的必經(jīng)之路。,誤差的分類與鑒別,主要內(nèi)容,第一節(jié) 測量的基本問題 第二節(jié) 測量誤差的基本概念 第三節(jié) 一些名詞術(shù)語,測量準(zhǔn)確度accuracy of measurement,表示測量值與被測量真值之間的一致程度,closeness of agreement between a measured q

17、uantity value and a true quantity value of a measurandVIM 2008,概念“測量準(zhǔn)確度”不是一個量，不給出有數(shù)字的量值。當(dāng)測量提供較小的測量誤差時就說該測量是較準(zhǔn)確的。,測量準(zhǔn)確度有時理解為賦予被測量的各測量值間的一致程度,準(zhǔn)確度 accuracy,測量正確度 measurement trueness,正確度 trueness,無窮多次重復(fù)測量的測量值的平均值與一個參考量值之間的一致程度,closeness of agreement between the average of an infinite number of replicat

18、e measured quantity values and a reference quantity value-VIM 2008,測量正確度與系統(tǒng)測量誤差有關(guān)，與隨機(jī)測量誤差無關(guān)。,測量正確度不是一個量，不能用數(shù)值表示,測量精密度 measurement precision,精密度 precision,在規(guī)定條件下，對同一個或類似的被測對象重復(fù)測量所得的示值或測得的量值間的一致程度。,closeness of agreement between indications or measured quantity values obtained by replicate measurement

19、s on the same or similar objects under specified conditions-VIM 2008,測量精密度通常用不精密程度以數(shù)字的形式表示，例如在規(guī)定測量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。,規(guī)定條件可以是重復(fù)性測量條件，期間精密度測量條件或復(fù)現(xiàn)性測量條件,測量精密度用于定義測量重復(fù)性，期間測量精密度或測量復(fù)現(xiàn)性,準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系,彈著點全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。,彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。,彈著點集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)

20、誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。,重復(fù)性測量條件 repeatability condition of measurement,condition of measurement, out of a set of conditions that includes the same measurement procedure, same operators, same measuringsystem, same operating conditions and same location, and replicate measurements on the same or simi

21、lar objects over a short period of time-VIM 2008,相同測量程序、相同操作者、相同測量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點，并在短時間內(nèi)對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。,測量重復(fù)性 measurement repeatability,重復(fù)性repeatability,在一組重復(fù)性測量條件下的測量精密度,measurement precision under a set of repeatability conditions of measurementVIM,在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。,closenes

22、s of the agreement between the results of successive measurements of the same measurand carried out under the same conditions of measurementGUM,復(fù)現(xiàn)性測量條件reproducibility condition of measurement,復(fù)現(xiàn)性條件 reproducibility condition,不同地點、不同操作者、不同測量系統(tǒng)，對同一或相類似被測對象重復(fù)測量的一組測量條件。,condition of measurement, out of a

23、 set of conditions that includes different locations, operators, measuring systems, and replicate measurements on the same or similar objects-VIM 2008,不同的測量系統(tǒng)可采用不同的測量程序,在技術(shù)規(guī)范中應(yīng)給出改變的和未變的條件以及實際改變到什么程度,測量復(fù)現(xiàn)性 measurement reproducibility,復(fù)現(xiàn)性 reproducibility,在復(fù)現(xiàn)性測量條件下的測量精密度,measurement precision under rep

24、roducibility conditions of measurementVIM 2008,在變化的條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性,closeness of the agreement between the results of measurements of the same measurand carried out under changed conditions of measurementGUM,期間測量精密度測量條件 intermediate precision condition of measurement,除了相同測量程序、相同地點，還可能有改變

25、的其它條件下，在一個較長時間內(nèi)重復(fù)測量同一或相類似被測對象的一組測量條件。,condition of measurement, out of a set of conditions that includes the same measurement procedure, same location, and replicate measurements on the same or similar objects over an extended period of time, but may include other conditions involving changes-VIM 20

26、08,改變的條件可包括新的校準(zhǔn)、測量標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測量系統(tǒng)。,在條件的技術(shù)規(guī)范中應(yīng)包含改變的和未變的條件以及實際改變到什么程度,期間測量精密度 intermediate measurement precision,在一組期間精密度測量條件下的測量精密度,measurement precision under a set of intermediate precision conditions of measurement-VIM 2008,比較,測量儀器的穩(wěn)定性 stability of a measurement instrument,測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的特性,propert

27、y of a measuring instrument, whereby its metrological properties remain constant in time-VIM 2008,穩(wěn)定性可用幾種方式量化,用計量特性變化到某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間間隔表示,用特性在規(guī)定的時間間隔內(nèi)發(fā)生的變化表示,儀器偏倚instrument bias,重復(fù)測量示值的平均值減去參考量值,average of replicate indications minus a reference quantity value -VIM 2008,測量偏倚measurement bias,系統(tǒng)測量誤差的估計值,

28、estimate of a systematic measurement error-VIM 2008,最大允許測量誤差 maximum permissible measurement error,最大允許誤差 maximum permissible error,誤差限 limit of error,對給定的測量、測量儀器或測量系統(tǒng)，由規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對于已知參考量值的測量誤差的極限值。,extreme value of measurement error, with respect to a known reference quantity value, permitted by sp

29、ecifications or regulations for a given measurement, measuring instrument, or measuring system-VIM 2008,通常，術(shù)語“最大允許誤差”或“誤差限”是用在有兩個極限值的場合。,誤差的基本概念,誤差,明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差,相對誤差,絕對誤差,隨機(jī)誤差,系統(tǒng)誤差,粗大誤差,有,有,有,有,有,表示測量結(jié)果偏離真值的大小,反映測量效果,結(jié)果的實際誤差值,隨機(jī)性,確定性,無,特征,思考與練習(xí)題,1-1 車間計量室溫度(203)C，相對濕度(605)%，某檢驗員用一把游標(biāo)卡尺測量某軸形工件直徑，重復(fù)

30、測量3次的數(shù)據(jù)為15.125，15.124，15.127mm。試分析該測量問題的測量要素?若另一檢驗員用另一把游標(biāo)卡尺測量同一軸形工件直徑，重復(fù)測量3次的測量數(shù)據(jù)為15.125，15.137，15.115mm，測量結(jié)果產(chǎn)生變化的主要因素可能是什么? 試答該工件直徑的測量結(jié)果及測量誤差應(yīng)如何表示？,1-2 用標(biāo)準(zhǔn)測力機(jī)檢定材料試驗機(jī)，若材料試驗機(jī)的示值為5.000MN, 標(biāo)準(zhǔn)測力儀輸出力值為4.980MN,試問材料機(jī)在5.000MN檢定點的示值誤差、示值的相對誤差各為多少？,1-4 某待測的電壓約為86V，現(xiàn)有0.5級0300V和1.0級0100V兩個電壓表，問用哪一個電壓表測量較好？,1-8

31、檢定一只5mA、2.5級電流表的滿度值誤差。按規(guī)定，引入修正值后使所用的標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器容許誤差的1/3?，F(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用哪一只最合適，為什么？ （1）10mA 0.5級 （2）10mA 0.2級（3）15mA 0.2級 （4）5mA 0.5級,檢定2.5級（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點的示值誤差2V為全量程最大誤差，問該電壓表是否合格？,第2章 隨機(jī)誤差,教學(xué)目標(biāo),本章闡述隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因與特征，減小隨機(jī)誤差的途徑。 通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)會分析隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因以及減少隨機(jī)誤差的途徑； 掌握用算術(shù)平均值表示測量結(jié)果的最佳估計

32、 用實驗標(biāo)準(zhǔn)差以及置信區(qū)間來表示該隨機(jī)誤差的大小。 本章內(nèi)容是從事精密測量工作所必須掌握的基本方法，也是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。,測量誤差分布,教學(xué)目標(biāo),通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者熟悉誤差分布的基本概念、常見誤差分布特征與處理方法。為學(xué)好本課程內(nèi)容打下重要理論基礎(chǔ)。,隨機(jī)變量,作一次試驗，其結(jié)果有多種可能。每一種可能結(jié)果都可用一個數(shù)來表示，可把這些數(shù)看作為某變量X的取值范圍，變量X稱為“隨機(jī)變量”，即實驗結(jié)果可用隨機(jī)變量X來表示。 通俗地講，表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。常用大寫字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x，y，z表示。 定義：如果某一量(例如測量結(jié)果)在一

33、定條件下，取某一值或在某一范圍內(nèi)取值是一個隨機(jī)事件，則這樣的量稱作隨機(jī)變量。,隨機(jī)變量根據(jù)其值的性質(zhì)不同，可分為離散型和連續(xù)型兩種， 如果隨機(jī)變量X的所有可能取值為有限個或可列個，且以各種確定的概率取這些不同的值，則稱隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量。 如果隨機(jī)變量的所有可能取值充滿為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，且在其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時，其概率是確定的，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。,概率(probability),概率是一個0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實數(shù) 概率與在一段較長時間內(nèi)的事件發(fā)生的相對頻率有關(guān) 或與事件發(fā)生的可信程度(degree of belief)有關(guān),-GBT 3358.1-2009 統(tǒng)

34、計學(xué)詞匯及符號 第1部分：一般統(tǒng)計術(shù)語與用于概率的術(shù)語,概率的頻率解釋,若對某一個被測量重復(fù)測量，我們可以得到一系列測量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱測量值或觀測值 測量值是隨機(jī)變量，它們分散在某個區(qū)間內(nèi)，概率是測量值在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的相對頻率，即出現(xiàn)的可能性大小的度量,概率的可信程度的解釋,由于測量的不完善或人們對被測量及其影響量的認(rèn)識不足，概率是測量值落在某個區(qū)間內(nèi)的可信度大小的度量 在這個定義中，對于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認(rèn)為是以一定的概率落在區(qū)間的某個位置，認(rèn)為也屬于隨機(jī)變量 或者說，某項未知的系統(tǒng)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。,在相同測量條件下，對某鋼球工件的直徑測量150

35、次，得到一個測量樣本（ ） 測量點列圖：以測量序數(shù)i為橫坐標(biāo)，以測得值 或其誤差 為縱坐標(biāo),單峰性 有界性 對稱性 抵償性,統(tǒng)計直方圖,（1）測量樣本按數(shù)據(jù)的大小分組，分組數(shù)=11，組距 ； （2）依次定各組的頻數(shù)（每組出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個數(shù) ）、頻率 和頻率密度 ； （3）以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，頻率密度為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出等分的子區(qū)間，劃出各子區(qū)間的直方柱，即為所求統(tǒng)計直方圖。,統(tǒng)計直方圖的作用,矩形面積： 隨機(jī)誤差統(tǒng)計直方圖中的矩形面積，表示誤差落在誤差區(qū)間 中的頻率 當(dāng)測量次數(shù)充分多時，此頻率亦即隨機(jī)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率 此圖在一定程度上直觀地反映了測量隨機(jī)誤差的分布情況,0,5,10,15,2

36、0,25,概率分布(probability distribution),一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù) 1. 隨機(jī)變量在整個集合中取值的概率等于1 2. 一個概率分布與單一(標(biāo)量)隨機(jī)變量有關(guān)時稱為單變量概率分布，與隨機(jī)變量的向量有關(guān)時稱為多變量概率分布。多變量概率分布也稱聯(lián)合分布 3. 一個概率分布可以采用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)的形式,分布函數(shù),對于每個x值給出了隨機(jī)變量X小于或等于x的概率的一個函數(shù)稱分布函數(shù)，用F(x)表示 F (x)= P( X x ),0 1 2 3,1,F(x),x,10 F (x) 是一個不減的函數(shù),20,離散型隨機(jī)變量的概率分

37、布,要了解離散型隨機(jī)變量X的統(tǒng)計規(guī)律，就必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi 如果將離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值xi及其對應(yīng)的概率pi ，記作 P(X= xi)= pi ，i=1,2,. 則稱上式為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布,X pi,-1 2 3,概率密度函數(shù),分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（當(dāng)導(dǎo)數(shù)存在時）稱（連續(xù)隨機(jī)變量的）概率密度函數(shù)，用p(x)表示 p(x)=dF (x)/dx p(x) dx稱“概率元素” p(x) dx= P( xXx+ dx ),概率密度函數(shù),若已知某個隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)p(x),則測量值x落在(a,b)區(qū)間內(nèi)的概率p可用下式計算 數(shù)學(xué)上，積分代表了面積

38、。由此可見，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間(a,b)內(nèi)包含的面積 當(dāng)p=0.9，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90% 當(dāng)p=1，表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。,概率密度曲線完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律。,概率密度函數(shù)的幾何意義,置信區(qū)間,顯著性水平（又稱顯著度或危險率）,置信概率（或置信水平），簡記為符號,概率密度的性質(zhì),有兩個性質(zhì),3.概率分布的特征參數(shù),盡管概率分布反映了該隨機(jī)變量的全貌，但在實際使用中更關(guān)心代表該該概率分布的若干數(shù)字特征量。 期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)偏差,期望expectation,期望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值(mean)或期望值(expected value),有時又稱數(shù)學(xué)期望。 常用符號 表示，也用E(X)表示。 測量值的期望 離散隨機(jī)