1、樣本及抽樣分布,隨 機(jī) 樣 本,總體與個體 樣本 簡單隨機(jī)樣本 樣本值,總體與個體,總體：研究對象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值的全體。 本質(zhì)上，總體就是所研究的隨機(jī)變量。 個體：總體中的每個元素為個體。即隨機(jī)變量 的每個可能的結(jié)果。 總體的容量：總體中所包含的個體的個數(shù)。 有限總體與無限總體,例如： “考察在座全體同學(xué)的身高” 這一隨機(jī)試驗(yàn) 總體是？ 個體是？總體的容量是？,例如： “記錄某地每天（包括過去、現(xiàn)在和將來）的最高氣溫” 這一隨機(jī)試驗(yàn)的總體是？ 個體是？總體的容量是？,樣本與簡單隨機(jī)樣本,樣本：從總體中抽出部分個體叫做總體的 一個樣本。 簡單隨機(jī)樣本：在相同的條件下對總體X進(jìn)行n次重復(fù)的獨(dú)立的

2、觀察，結(jié)果依次為X1、X2Xn;則X1、X2Xn是相互獨(dú)立且與總體具有相同分布的隨機(jī)變量。,定義：設(shè) X 是具有分布函數(shù) F 的隨機(jī)變量，若,是具有同一分布函數(shù) F 的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱,為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，,簡稱為樣本，其觀察值,簡單隨機(jī)樣本,樣本與樣本值有什么區(qū)別,？,樣本是隨機(jī)變量，而樣本值是其可能取的某些實(shí)數(shù)。對于同一個樣本,可以有不同的觀察值,由定義知：若 為X的一個樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：,若設(shè)X的概率密度為 f (x) ，則 的聯(lián)合概率密度為：,若設(shè)X的分布律為 ，則 的聯(lián)合分布率為：,3.總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系,總體,理論分布,樣本,樣本觀

3、察值,？,統(tǒng)計(jì)是從已有的資料樣本觀察值，去推斷總體的情況總體分布。 樣本是聯(lián)系兩者的橋梁?？傮w分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而可以用樣本觀察值去推斷總體,抽 樣 分 布,統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布 正態(tài)總體的樣本均值與方差的分布,統(tǒng)計(jì)量,定義：設(shè) 為來自總體X的一個樣本，g是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)，稱,在統(tǒng)計(jì)推斷時，往往不直接利用樣本本身，而是根據(jù)不同的問題構(gòu)造樣本的適當(dāng)函數(shù)！,統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù),是一個統(tǒng)計(jì)量,常見的統(tǒng)計(jì)量,樣本均值,樣本方差,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,樣本k階原點(diǎn)矩,樣本k階中心矩,上述統(tǒng)計(jì)量與隨機(jī)變量的數(shù)字特征

4、相同嗎？,樣本的均值、樣本的方差、樣本的k階矩為隨機(jī)變量！,數(shù)學(xué)期望、方差、k階矩為隨機(jī)變量的特征，是確定的實(shí)數(shù)！,統(tǒng)計(jì)量的觀察值,將樣本的一組觀察值代入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,樣本的均值的數(shù)學(xué)期望與方差,？,X1、X2Xn,為總體X的樣本，,為樣本的均值,求：,樣本的方差的數(shù)學(xué)期望,經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),設(shè),X1、X2Xn,是總體的一個樣本。,S（x）表示,X1、X2Xn,中不大于x的隨機(jī)變量的個數(shù),定義經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：,經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是一個隨機(jī)變量,例： 寫出下述經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀察值,（1）設(shè)總體具有一個樣本值1，2，3，則,（2）若總體具有一個樣本值1，1，2，則,？,對于任一實(shí)數(shù),統(tǒng)計(jì)量

5、的分布稱為抽樣分布。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用到如下三個分布： 2分布 t 分布 F分布,抽樣分布,2分布,構(gòu)造：,2.2分布的密度函數(shù)f(y)曲線,性質(zhì)： a.分布可加性 若X2(n1)，Y2(n2 )， X， Y 獨(dú)立，則 X + Y2(n1+n2 ) b.期望與方差 若X2(n)，則 E(X)= n，D(X)=2n,思考題： 證明2(n)的數(shù)學(xué)期望與方差,第六章 樣本及抽樣分布,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例2,解：,例3,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,習(xí)題4,例5,例6,定理：, 抽樣分布,解：,正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布,定理,（1）,（2）,（4）,定理3,且它們獨(dú)立。,則由t-分布的定義：,證明：,返回主目錄,則有：,定理4,證明：,所以,定理4,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例12,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例12（續(xù)）,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例12（續(xù)）,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例12（續(xù)）,第六章 樣本及抽樣分布, 抽樣分布,例12（續(xù)）,1 給出了總體、個體、