1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊,第一章 三角形的證明,第二節(jié) 直角三角形（第二課時）,雙柏縣妥甸中學(xué)數(shù)學(xué)教研組八年級備課組 楊崇模,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性 2、利用“HL定理解決實際問題 【學(xué)習(xí)重點】能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。 【學(xué)習(xí)難點】證明“HL”定理的思路的探究和分析。,1.判定兩個三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2.如圖，ABBE于B，DE BE于E，,（1）若 A= D，AB=DE，則 ABC與 DEF _, （填“全等”或“不全等”）根據(jù)_.,全等,ASA,（2

2、）若 A= D，BC=EF，則 ABC與 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根據(jù)_.,全等,AAS,（3）若AB=DE，BC=EF，則 ABC與DEF （填“全 等”或“不全等”）根據(jù)_,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）, 根據(jù)_,SSS,全等,課堂前置,3.已知：如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)A與BC中點D的支架.求證：ADBC,兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一組等邊所對的角是直角呢？,小組交流,兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.但如果其中

3、一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.,已知:如圖,在ABC和ABC中, AC=AC , AB=AB, C=C=900. 求證:ABCABC.,分析: 要證明ABCABC ,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對應(yīng)相等.,已知一條直角邊和斜邊，求做一個直角三角形。,做一做,已知：線段a=4cm、c=5cm,。 求做：RtABC,使C=900 ，CB=a，AB=c., 作MCN=C=90;, 在射線CM上截取線段CB=a;, 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;, 連接AB,得到ABC。,你作的直角三角形

4、與這個三角形全等嗎？,動動手 做一做 比比看,把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？,RtABCRtABC,你發(fā)現(xiàn)了什么？,已知：如圖，在RtABC和RtABC中， C=C=90，AB=AB，BC=BC 求證：RtABCRtABC,斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,定理,已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC 求證：RtABCRtABC,證明：在RtABC中，C=90 BC2=AB2AC2(勾股定理) 同理，B C 2=AB2AC2 ， AB=AB，AC=AC BC=BC， RtABCRtABC(SSS),這一

5、定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”。,1、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？,分享表達,解：根據(jù)題意，可知， BAC=EDF=90 BC=EF,AC=DF, RtABCRtABC(HL) B=DEF(全等三角形的對應(yīng)角相等）， DEF+ F=90（直角三角形的兩銳角互余） B+ F=90。,(1) _, A=D ( ASA ) (2) AC=DF， _ (SAS),AC=DF,BC=EF,2、已知： C = F= 900 ，把下列說明RtABCRtDEF的條件根據(jù)題意補充完整。,(1) AB=DE， B

6、C=EF ( ),HL,3.已知 C = F= 900 ，把下列說明RtABCRtDEF的條件根據(jù)題意補充完整。,(2) AC=DF， _ ( HL ),AB=DE,(5) B=E， AC=DF ( ) (6) _， BC=EF ( AAS ),A=D,4.已知 C = F= 900 ，把下列說明RtABCRtDEF的條件根據(jù)題意補充完整。,AAS,5.判斷下列命題的真假，并說明理由： (1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7、,1、如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是么AOB的平分線 為什么？,拓展提升,2、如圖，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來,從添加角來說，可以添加CBA=DAB或CAB=DBA；從添加邊來說，可以是AC=BD，也可以是BC=AD,3.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF. 求證:(1)AE=AF;(2)ABCD.,分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證.,需要證明內(nèi)錯角A=C;,而由ABFCDE可得證.,(2)要證明ABCD,由已知條件, AB=CD,DEAC,BFAC, DE=BF.可證得ABFCDE,從而可得AF=CE.,直角三角形全等的判定定理: 定理:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL). 公