1、三角形全等的條件,七中育才銀杏校區(qū)初一數(shù)學(xué)組,1. 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2. 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,知識(shí)回顧,兩個(gè)三角形全等,三組對(duì)應(yīng)邊、三組對(duì)應(yīng)角 六個(gè)條件分別相等。,問題1：如何判兩個(gè)三角形全等呢？,兩個(gè)三角形全等,三組對(duì)應(yīng)邊、三組對(duì)應(yīng)角六個(gè)條件分別相等。,問題2:能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？,方法一：量兩個(gè)三角形的三邊三角六個(gè)元素是否對(duì)應(yīng)相等,一個(gè)條件可否？,兩個(gè)條件可否？,一邊；,一角；,1.如果滿足一個(gè)條件，你能說出有哪幾

2、種可能的情況？,探究三角形全等的條件,只給一條邊：,只給一個(gè)角：,結(jié)論：滿足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。,給 出 一 個(gè) 條 件,探究三角形全等的條件,A,B,C,D,E,A,失 敗,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探究三角形全等的條件,給 出 兩 個(gè) 條 件,一邊一內(nèi)角：,兩內(nèi)角：,兩邊：,結(jié)論：滿足兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。,探究三角形全等的條件,A,B,C,D,E,失 敗,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探究活動(dòng),已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30，60

3、，90 它們一定全等嗎？,這說明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 不一定全等,三個(gè)角,給 出 三 個(gè) 條 件,探究三角形全等的條件,請(qǐng)每組同學(xué)把你畫好的三角形與同大組同學(xué)畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。,給 出 三 個(gè) 條 件,探究三角形全等的條件,（2）三條邊,成功,三角形的三邊長度固定，這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。,你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”),符號(hào)語言:,三角形全等的判定公理, 指明范圍,列出條件,寫出結(jié)論,規(guī)范,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)

4、位置上,在ABC和DEF中, ABC DEF（SSS）,例1 已知：如圖AC=AD,BC=BD,求證：AB是DAC的平分線.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,證明線段(或角)相等.,證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角形全等.,典例解析,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例2 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A

5、與BC中點(diǎn)D的支架，求證：ADBC,準(zhǔn)備條件,ADB=ADC, ADB+ADC=180o,ADB=ADC=90o,ADBC,典例解析,應(yīng)用定理,練習(xí)： 如圖，AB=CD，AC=BD，,C,D,求證：A=D,練一練,E,F,變式：如圖，E、F是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=CD，AE=DF，要使ABEDCF ， 還需要條件 .,BE=CF,或 BF=EC,例3 已知：如圖1 ，AB=DC，BF=CB,AE=DF 求證：（1）ABFDCE，（2）BFEC,典例解析,應(yīng)用定理,例4 已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求證： A+D=180。,A,C,D,B,小結(jié)：構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。,典例解析,課堂小測(cè),5.如圖，已知AB=CD,AD=CB. 求證：B=D.,A,C,D,B,O,1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段(或角)相等 轉(zhuǎn) 化 證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角形全等.,兩個(gè)三角