1、小結(jié)與復(fù)習(xí),第四章 三角形,要點(diǎn)梳理,一.三角形的有關(guān)性質(zhì),1.不在同一直線上的三條線段首尾_所組 成的圖形叫作三角形. 以點(diǎn)A，B，C為定點(diǎn)的三 角形記為_，讀作“三角形ABC”.,順次相接,ABC,2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于_.,180,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,不等邊三角形,等腰三角形,5.三角形的三邊關(guān)系,三角形任意兩邊之和大于第三邊. 三角形任意兩邊之差小于第三邊.,3. 三角形的分類,4.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.,6.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)； 三角形三條中線交于一點(diǎn)； 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).,二.全等三角形,1.全等三角形的性質(zhì)：,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相

2、等,3.三角形的穩(wěn)定性的依據(jù)：,SSS,例1 已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm、8cm ，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng)？,解： 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得83a8+3, 所以 5 a11.又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù),所以第三條邊長(zhǎng)為7cm或9cm.,考點(diǎn)講練,【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系滿足83a8+3 解答即可.,1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10 和4 ，則三角形 的周長(zhǎng)是,24,方法歸納 等腰三角形沒有指明腰和底時(shí)要分類討論，但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要 解題環(huán)節(jié).,例2 如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50

3、，B70，求EDC，BDC的度數(shù),解：因?yàn)锳50，B70， 所以ACB180AB 18050 7060. 因?yàn)镃D是ACB的平分線， 所以BCD ACB 6030. 因?yàn)镈EBC， 所以EDCBCD30， BDC180BBCD180703080.,2.在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足BA=C-B，則B= .,90,例3 如圖，在ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)ABC，ADF和BEF的面積分別為SABC，SADF和SBEF，且SABC12，則SADFSBEF_,解析：因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD AC， 因?yàn)镾ABC12， 所以SABD SABC 126. 因?yàn)镋

4、C2BE，SABC12， 所以SABE SABC 124. 因?yàn)镾ABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 所以SADFSBEFSABDSABE642.,2,方法歸納 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比,3.如圖，在ABC中，CE，BF是兩條高， 若A=70，BCE=30，則EBF的度數(shù) 是 ，F(xiàn)BC的度數(shù)是 .,4.如圖，在ABC中，兩條角平分線 BD和CE相交于點(diǎn)O，若BOC=132， 那么A的度數(shù)是 .,20,40,84,例4 已知，ABCDCB，ACB DBC， 試說明：ABCDCB,

5、ABCDCB(已知）， BCCB（公共邊）， ACBDBC（已知），,解：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,【分析】運(yùn)用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角 形全等”進(jìn)行判定,例5 如圖，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,EFBC交AC于點(diǎn)F, 試說明：DEC=FEC.,【分析】,欲證DEC=FEC,由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明DEC=DCE,只需要證明DEG DCG.,解： CEAD, AGE=AGC=90 .,在AGE和AGC中，, AGE AGC(ASA)，, GE =GC.,在DGE和DGC中，,DGE DGC(SAS).,DEG=DCG.,EF/B

6、C,FEC=ECD，,DEG =FEC.,利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時(shí)會(huì)用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時(shí)要想到添加輔助線.,5.已知ABC和DEF,下列條件中,不能保證ABC和DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,方程思想,例6 如圖，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度數(shù).,解：設(shè)1=x,根據(jù)題意可得2=x. 因?yàn)?=1+2，4=2， 所以3=2x, 4=x， 又因?yàn)?=C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 , 解得x=36, 所以1=36 .,方法歸納 在角的求值問題中，常常利用內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解.,分類討論思想,例7 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10 和6 ，則三角形的周長(zhǎng)是,解析：由于沒有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分兩種情況討論： 第一種10為腰，則6為底，此時(shí)周長(zhǎng)為26； 第二種10為底，則6為腰，此時(shí)周長(zhǎng)為22