1、25.3 解直角三角形及其應用,滬科版九年級,解直角三角形的原則：,(1) 有角先求角 無角先求邊 (2) 有斜用弦, 無斜用切； 寧乘毋除, 取原避中。,仰角:水平線與在它上方的視線所成的角. 俯角:水平線與在它下方的視線所成的角,例1.一艘輪船在A處觀測燈塔S在船的北偏東30度,輪船向正北航行15海里后到達B處,這時燈塔S恰好在船的正東.求燈塔S與B處的距離.(精確到0.1海里),例2.在地面上,利用測角儀CD,測得旗桿頂A的仰角為45度,已知點D到旗桿底部的距離BD=28米,測角儀高CD=1.3米.求旗桿高AB(精確到0.1米),畫出平面圖形,例3.一鐵路路基的橫斷面是等腰梯形,路基頂部

2、的寬為9.8米,路基高為5.8米,斜坡與地面所成的角A為60度.求路基低部的寬(精確到0.1米),坡角:坡面與水平的夾角.通常指銳角或直角. 坡度(或坡比):坡面的垂直高度h與水平寬度l的比.,練習：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m)?,A,B,C,D,例4：海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內有暗礁，一艘客輪以每小時9海里的速度由西向東航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60,繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處，又測得燈塔P在它的北偏東45,問客輪不改變方向，繼續(xù)前進有無觸礁的危

3、險？,A,B,P,解：過P點作PD垂直于AB，交AB的延長線于D, PAD=30,PBD=45,在RtBDP中，, BD = PD,AB = 9 2060 = 3海里,設BD=PD= x海里, AD =( 3+x)海里,tan A=,在RtADP中,x = AD tan30,PD = x 3, 無 觸 礁 危 險,PBD=45,60,45,x,x,D,1,2,練習:公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學.AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米內會受噪音的影響.那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響？請說明理由.已知拖拉機的速度是18千米/小

4、時，如果受到影響，那么學校受影響的時間是多長？,解：過點A作AB垂直于MN，垂足為B點。, PBA=90， BPA=30， PA=160米,AB=80米100米,受影響.,以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點C、D.,AC=100米，AB=80米,BC=60米,CD=2BC =120米,v=18千米/小時=5米/秒,t=s/v=120/5=24（秒）,答：學校受影響，時間為24秒.,P,M,N,A,C,B,D,Q,30,160,連接AC，AD。,例5 :一船向正東航行,在A處望見燈塔C在東北方向,前進到B處望見燈塔C在北偏西300,又航行了半小時到達D處,望見燈塔C在西北方向,若航速

5、為每小時20海里,求AD兩點的距離,(結果不取近似值),設BE為x，列方程,解：過點B作BF垂直于AC，垂足為F點。,BFA=90， A=30，AB=50米, BFC=90， CBF=45,答：外國偵察機由B到C的速度約是207米/秒。,C,D,A,B,E,F,30,45,50,設外國偵察機由B到C的速度是V米/秒,解直角三角形在幾何中的應用，關鍵是通過作垂線的方法，合理地構造出將已知元素和未知元素包含在內的直角三角形，分析已知量與未知量在這個三角形中的聯(lián)系。,練習： 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看低平面控制點B的俯角=16031，求飛機A到控制點

6、B的距離.,練習 某人在A處測得大廈的仰角BAC為300 ,沿AC方向行20米至D處,測得仰角BDC 為450,求此大廈的高度BC.,A,B,D,C,300,450,（五）單元達標測試題,一 選擇題 1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ） A 已知一直角邊和所對的角 B 已知兩個銳角 C 已知斜邊和一個銳角 D 已知兩直角邊 （目標1） 2 在RtABC中,C=900,cosB=2/3,則 a:b:c=( ) A 2:5:3 B 1:2:3 C 2:5:3 D 1:2:3 3 在Rt ABC中,CD為斜邊AB上的高,則下列線段的比等于sinA的是( ) A AB/BC B CD/AC C

7、 BD/DC D BC/AC 4 在 ABC中,C =900,A=600,兩直角邊的和為14,則a=( ) A 21-73 B 73-7 C 143 D 1+3 （目標2） 5 在 ABC中，B450，C=600，BC邊上的高AD=3，則BC=（ ） A 3+33 B 2+3 C 3+3 D 2+6 6 在等腰 ABC中，頂角為銳角，一腰上的高線為1 ，這條高線與 另一腰的夾角為450，則三角形ABC的面積為（） A2/2 B 3 C 1/2 D 1/4,二 填空題 （目標1） 1 在在RtABC中， C=900，如果已知b和A，則a= c= （用銳角三角函數(shù)表示） （目標2） 2在 ABC中

8、,C =900,A=600，a+b=3+3，則c= 3 山坡與地面成300的傾斜角，某人上坡走60米，則他 （目標3） 上升 米，坡度是 4 如圖已知堤壩的橫斷面為梯形，AD坡面的水平寬度為 33米，DC=4米，B=600，則 （1）斜坡AD 的鉛直高度是 （2）斜坡AD 的長是 （3）坡角A的度數(shù)是 （4）堤壩底AB的長是 （5）斜坡BC的長是,i=1：3,（目標3） 6 如圖從山 頂A望地面的C、D 兩點，俯角分別時450、600， 測得 CD=100米，設山高AB=x則列出關于X的方程是 解得x= 三 解答題 （目標2） 1在在RtABC中， C=900，a+b=12， tgB=2，求C

9、的值及ABD的度數(shù) （目標3） 2 山頂上有一座電視塔，在塔頂B處測得地面上 一點A的俯角=600，在塔底C處測得A的俯角 =450，已知塔高為=60米，求山高 （目標3）3 我軍某部在一次野外訓練中，有一輛坦克準備通過一座小山，已知 山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1550米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬250的斜坡，試問：它能部能通過這座小山 ？,（目標3） 4 外國船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內的區(qū)域，如圖，設A、B是我們的觀察站，A和B 之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點，在A點測得BAP=450，同時在B點測得ABP=600，問此時

10、是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.,450,600,（目標3）四 探索題 湖 面上有一塔,其高為h在塔上測得空中一氣球的仰角 ,又測得氣球在湖中的俯角為試求氣球距湖面的高度h.,25.3解直角三角形及其應用,知識回顧,1、在RtABC中，C=90，AC=1， AB=2，則BC= ，A= ，B= 。,2、如圖，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為30則高BC= 米。,3、某防洪堤壩的橫斷面是梯形，背水坡的坡長為40米，坡角為45，則壩高為 米。,4、如圖，一艘輪船向下東方向航行，上午9時測得它在燈塔P的南偏西30方向，距離燈塔120海里的M處，上午11時到達這座燈塔的正南方向的N處

11、，則這艘船在這段時間內航行的平均 速度是每小時 海里。,5、如圖，小勇想估測家門口一棵樹的高度，他站在窗戶C處，觀察到樹頂端A正好與C在同一水平線上，小勇測得樹底B的俯角為60，并發(fā)現(xiàn)B點距墻腳D之間恰好鋪設六塊邊長為05米的正方形地磚，因此測算出B點到墻腳D之間,1.414，,1.732）,考點掃描,考點1 解直角三角形的依據(jù),（1）三邊之間的關系,（2）邊角之間的關系,（3）銳角之間的關系,考點2 坡度（坡比）、坡角,（1）坡度也叫坡比，即i=h：m，h是坡面的鉛直高度， m是對應的水平寬度。,（2）坡角是坡面與水平面的夾角,（3）坡度與坡角的關系：i=tan,6、在離地面高度為6米處引拉

12、線固定電線桿，拉線和地面成60角，則拉線長為（ ） A、6 m B、4 m C、 2 m D、3m,B,鞏固練習,7、一個小球由地面沿坡度i=1：2的坡面上前進了10米，此時小球距離地面的高度為（ ）。 A、 5米 B、2 米 C、4 米 D、 米,B,8、如圖，某生產車間的人字形屋架為等腰三角形，夸度AB=12米，A=30，則 中柱CD= ， 上弦AC= 。,23米,43米,9、130班課外活動小組為了測量學校旗桿的高度（如圖）他們在離旗桿30米的D處，用測角儀測得仰角為30已知測角儀器的高度為1.4米，則旗桿BE的高約為 米。（精確到0.1米）,18.7,10、如圖，B、C是河對岸的兩點，A是岸邊邊上的一點，測得ABC=ACB=45，BC=60米，則點A到BC的距離為 。,30米,11、某海濱浴場的沿岸可以看成直線，如圖，1號救生員在岸邊的A點看到海中的B點有人求救，便立即向前跑了300米到離B點最近的D點，再跳入海中游到B點救助；若每位救生員在岸上跑步的速度都是每秒6米，在水中游泳的速度都是每秒2米，BAD=45,點擊中考,（1）請問1號救生