1、河南省魯山縣第一高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題 理1、 選擇題（每小題5分，共60分）1“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2已知空間向量，且，則ABC1D33下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是ABC D4設(shè)，若，則=ABC D5拋物線的焦點坐標是（ ）AB CD6函數(shù)的定義域為R，對任意，則的解集為A B C D7設(shè)定點，平面內(nèi)滿足的動點的軌跡是（ ）A.橢圓B.線段C.雙曲線D.不存在8若橢圓與直線交于A，B兩點，過原點與線段AB的中點的直線的斜率為，則的值為A BCD9如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點

2、，平面，且，則點到平面的距離為 A B C D1第9題圖 第11題圖 10已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個平面直角坐標系中，不可能正確的是ABCD11如圖，過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點，其中一條與雙曲線交于點B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為 AB CD12已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案直接答在答題卷上）13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_14拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為_ 15若向量,，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為_16已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足0x1x2

3、3，且，則的最大值為_.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.把答案直接答在答題卷上）17（10分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間18（12分）設(shè)函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。19 （12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值. 20（12分）已知橢圓C:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C與軸負半軸交于點，直線過定點交

4、橢圓于M，N兩點，求面積的最大值.21（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍22 （12分）某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.魯山一高2020高二理科數(shù)學(xué)11月月考答案1-4 ACCCC 5-8 D

5、BBB 6-12 BDBD 13. 14. 15. 16.17.解:(1)，所以切點為（0，-2），切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.18.解:（1）定義域為，由得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），由得，在上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，的最小值為.19.解：（1）連接，是正方形，是的中點，是的中點，是的中點，平面，平面，平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則. 20解：（1）由題意又，所以， 所以橢圓方程為 （2）A點坐標為(-2,0)，直線過定點(-1,0)，令直線的方程為,聯(lián)立，消去得，

6、， ,令， ，當(dāng)且僅當(dāng)即時，面積的最大值為. 21. 解：（1），當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2），由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，若，則；若，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極小值；不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減無極值，不合題意；當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，若，則；若，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極小值，不合題意；當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，若，則；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，符合題意綜上所述，a的取值范圍是22.解：（1）有題意可知，當(dāng)時，即，解得，所以.（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得