1、河北省邯鄲市館陶縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)第二章 平面向量周練3 新人教A版必修4(時(shí)間：80分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1已知|a|，|b|4，且a與b的夾角為，則ab的值是()A1 B.1 C2 D.2解析ab|a|b|cos41.答案A2已知|a|b|2，ab2，則|ab|()A1 B. C2 D.或2解析|ab|2.答案C3已知a(3，1)，b(1，2)，則a與b的夾角為()A. B. C. D.解析ab325，|a|，|b|，設(shè)夾角為，則cos .又0，.答案B4(2020泉州測(cè)試)在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，則k的值是()A5 B.5 C. D.解

2、析C90，0，()0，即(k2，2)(2,3)0，解得k5.故選A.答案A6已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，則m的值為()A. B. C. D.解析(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos 605220，解之得m.答案C7(2020煙臺(tái)高一檢測(cè))若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.解析設(shè)a與b的夾角為，則cos ，a在b方向上的投影為|a|cos .答案A8兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90時(shí)合力大小為20 N，則當(dāng)它們的夾角為120時(shí)，合力的大小為()A4

3、0 N B.10 N C20 N D.10 N解析由題意，知|F1|F2|10 N，當(dāng)其夾角為120時(shí)，利用平行四邊形法則可構(gòu)造一個(gè)菱形，其合力大小等于10 N.答案B二、填空題(每小題5分，共20分)9設(shè)單位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，則|x2y|_.解析mb，mb0.即2xy0.又|m|2x2y21，解得或|x2y|.答案10一個(gè)重20 N的物體從傾斜角30，斜面長(zhǎng)1 m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是_解析由力的正交分解知識(shí)可知沿斜面下滑的分力大小|F|20 N10 N，W|F|s|10 J.或由斜面高為 m，W|G|h20 J10 J.答案10 J11已知向量a(6,

4、2)，b(4，)，直線l過(guò)點(diǎn)A(3，1)且與向量a2b垂直，則直線l的方程為_解析a2b(6,2)2(2,3)設(shè)P(x，y)為所求直線上任意一點(diǎn)，則(x3，y1)(a2b)0，2(x3)3(y1)0，整理得2x3y90.2x3y90即為所求直線方程答案2x3y9012已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_解析()|21.答案1三、解答題(每小題10分，共40分)13設(shè)平面上向量a(cos ，sin )(02)，b，a與b不共線(1)證明向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)兩個(gè)向量ab與ab的模相等時(shí)，求角.(1)證明ab，ab，(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)解由題意：(ab)2(ab)2得：ab0，cos sin 0，得tan ，又02得或.14已知點(diǎn)A(1,2)和B(4，1)，問(wèn)能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使ACB90，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)解假設(shè)存在點(diǎn)C(0，y)使ACB90，則.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0，y2y20.而在方程y2y20中，時(shí)，|2(60t30)2(1060t)22(60t30)(1060t)cos 120.上面兩式可統(tǒng)一為|21