1、1.2直角三角形（1）,如果直角三角形兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagoras theorem）.,想一想,方法一: 拼圖計(jì)算 方法二：割補(bǔ)法 方法三：趙爽的弦圖 方法四：總統(tǒng)證法 方法五：青朱出入圖 方法六：折紙法 方法七：拼圖計(jì)算,這些證法你還記得多少?你最喜歡哪種證法?,勾股定理的證明,這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng), 1881年，伽菲爾德(J.A. Garfield )就任美國(guó)第二十任總統(tǒng),在 1876 , 利用了梯形面積公式. 圖中三個(gè)三角形面積的和是 2ab/2c2/2

2、;梯形面積為(a+b)(a+b)/2; 比較可得:c2 = a2+b2 .,伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法,勾股定理的證明,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,勾股定理的逆定理,證明:作Rt ABC，使C =900,AC=AC,BC=BC(如圖2),則,已知:如圖(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三角形.,AC2+BC2=AB2(勾股定理).,AC2+B

3、C2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作圖), AB2=AB2(等式性質(zhì))., AB=AB(等式性質(zhì))., ABC ABC(SSS)., A=A 900(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)., ABC是直角三角形(直角三角形的定義).,逆定理的證明,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,這是判定直角三角形的根據(jù)之一.,在ABC中， AC2+BC2=AB2(已知), ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形).,勾股定理的逆定理,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如果三角形兩邊的平方和等于

4、第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,觀察上面兩個(gè)命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.,再觀察下面兩組命題:,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等, 如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角;,如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒, 如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;,上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進(jìn)行交流.,命題與逆命題,在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.,你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等, 那么它們的平方相等”的逆命題嗎?,它們都是真命題嗎?,想一想:一個(gè)

5、命題是真命題,它的逆命題是真命題還是假命題?,命題與逆命題,一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,你還能舉出一些例子嗎?,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.,定理與逆定理,如圖(單位：英尺),在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板1英尺的A處,蒼蠅則在對(duì)面墻的正中間離地板1英尺的B處. 試問:蜘蛛為了捕獲蒼蠅,需要爬行的最短距離是多少?,動(dòng)手

6、試一試,勾股定理: 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,本課小結(jié),命題與逆命題 在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 定理與逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,本課

7、小結(jié),1.如圖，在ABC中，已知AB=13 cm, BC=10 cm,BC邊上的中線AD=12 cm. 求證:AB=AC.,證明:BD=CD,BC=10 cm(已知), BD=5 cm(等式性質(zhì))., AD2+BD2=122+52144+25=169, AB2=132=169,AD2+BD2=AB2.,D,在ABD中,ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形).,在RtADC中,，AC2=DC2+AD2=122+52144+25=169,AC2=AB2.,AB=AC(等式性質(zhì)).,動(dòng)手試一試,2.房梁的一部分如圖所示,其中BCAC,A=300,AB

8、=10m,CB1AB, B1C1AC,垂足為B1,C1,那么BC的長(zhǎng)是多少？B1C1呢？,解:BCAC,A=300,AB=10m(已知），, BC=AB/2=1025(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,又CB1AB,BCB1=900-600=300(直角三角形兩銳角互余),CB1=BC/2=522.5(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式性質(zhì)).,動(dòng)手試一試,動(dòng)手試一試,B1C1=AB1/2=7.523.75(在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,3.如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)A沿棱柱側(cè)面