1、代數表達式和因式分解測試現場梳理:1.乘方的運算性質：同基乘方的乘法規(guī)則：同基乘方乘法，常數基，指數加法，即(m和n為正整數)；2同基冪的除法規(guī)則：同基冪被除，基數不變，指數被減，即(a0，m和n是正整數，Mn)；(3)冪律：冪的冪，基數不變，指數相乘，即(n為正整數)；零指數：(0)；負整數指數：(a0，n為正整數)；2.代數表達式：中的乘法和除法(1)幾個單項式的乘法和除法，系數的乘法和除法，以及用基數的冪的乘法和除法。(2)將單項式乘以多項式，并將多項式的每個項乘以單項式。(3)將多項式乘以多項式，并將一個多項式的每個項乘以另一個多項式的每個項。(4)用單項式除多項式，用單項式除多項式的

2、每個項。(5)平方差公式：兩個數之和與兩個數之差的乘積等于兩個數的平方，也就是說。(6)完全平方公式：兩個數之和(或差)的平方等于它們的平方和，加上(或減去)兩倍于他們的產品，即3.因式分解：將一個多項式轉化為幾個代數表達式的乘積，稱為分解這個多項式。4.因子分解方法：(1)提高公因式的方法：如果一個多項式的每個項都包含一個公因式，那么公因式可以提高，多項式可以轉化為兩個因子的乘積。這種分解因子的方法叫做提高公共因子。采用公式法：公式；5.分解因素的步驟：分解因素時，首先要考慮是否有共同的因素。如果有一個共同的因素，我們必須首先提取共同的組，然后考慮它是否可以通過公式分解。思考和收獲6.保理業(yè)

3、務中常見的誤解：(1)當提到公共因子時，公共組類型應該找到最低的字母索引，而不是第一個。提取公因子時，如果所有項目都提出來，括號中的項目“1”容易漏掉。(3)不完全分解，如保留括號、繼續(xù)分解等。思維方法數字和形狀的組合測試站點1:列代數和尋找代數的值【示例增值】(吉林，2015，第二個問題得2分)購買1個單價為A元的面包和3瓶單價為B元的飲料，所需金額為()A.(a b)、B.3 (a b)、C. B. 3(a b)、D. (a 3b)測試地點：行代數。分析：問一下用來買一條面包和兩瓶飲料的錢，用一條面包的總價和三瓶飲料的單價?；卮穑航鉀Q辦法：買1個面包和3瓶飲料的錢數：3億元；因此，d .評

4、論：這個問題考查代數表達式。解決問題的關鍵是根據已知的條件用字母正確表達未知的數，然后根據問題的意思計算出來。測試點2:相關概念和代數表達式的加減示例賞析(1)(2015，廣西柳州，9，3分)以下單項中，與2xy相似的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4x測試中心：類似的項目。分析：根據相似項的定義，具有相同字母和相同字母的相同索引的項是相似項，與字母的順序和系數無關。解決方案：類似于2xy的是xy。因此，c .評論：這個問題檢查類似的項目。關鍵是基于相似項目定義中的兩個“相同”:(1)包含的字母是相同的；(2)相同字母的索引相同，易于混合。此外，應該注意的是，類似的項目與字母和系數的順

5、序無關。(2) (2015，廣西玉林，3，3分)以下操作中，正確的是()思考和收獲A.3a 2b=5 abb . 2 a3 3a2=5a5c.3a2b3ba2=0d.5a24a2=1測試中心：合并相似的項目。分析：首先根據相似項的概念判斷是否為相似項，然后根據相似項合并的規(guī)則進行判斷，即系數作為系數相加，字母和字母的指數不變。答：解決方案：3a和2b不相似，不能合并。答錯了；2a3和3a2不是相似的項目，不能合并。b是錯的。3a2b3ba2=0，c是正確的評論：本主題主要研究相似項目的概念和相似項目合并的規(guī)律。掌握相似項合并的規(guī)律：系數加為系數，字母和字母的索引不變，這是解決問題的關鍵。測試地

6、點3:電源操作例題賞析(甘南州2015年第2題得3分)計算3a2a3的結果是()A.3a5 B. 3a6 C.3a6 D.3a5測試中心：單項式乘以單項式.分析：答案可以通過計算單項式乘法的運算性質得到。解決方案：3a2a3=3a2 3=3a5，所以選擇a .評論：本主題考查單項式的乘法，這是一個基本的主題。它相對簡單，記住單項式的乘法法則是解決問題的關鍵。【測試點4】:代數表達式的乘法和乘法公式示例賞析 (2015，福建南平，18分鐘)簡化：(x 2) 2 x (x 4)。代數表達式的混合運算。分析：可以用完全平方公式和代數表達式的乘法算法直接求解。解決方案：原始公式=x2 4x 4 x24

7、x=2x2 4。備注：本題主要考查代數表達式的混合運算，正確應用完全平方公式是解決問題的關鍵。思考和收獲測試地點5:代數表達式的簡化評估示例欣賞(湖北十堰，2015，問題7得3分)。當x=1時，ax b 1的值是2，那么(a b1)(1ab)的值是()A.16B.8C.8D.16測試點：代數表達式的混合運算-簡化評估。分析：當x=1時，代數表達式ax b 1的值為2，求a b的值，并將所得值代入代數表達式計算解。解：當x=1時，ax b 1的值是2.a1=2，a b=3，(a b1)(1ab)=(31)(1 3)=16.因此，a .備注：本題考查代數表達式的簡化求值，解決問題的關鍵是使用整體替

8、換法。測試地點6:代數表達式和幾何難題示例賞析(1)(2014寧波中考)如果一個大正方形和四個全等的小正方形按圖和所示的兩種方式排列，則圖中大正方形沒有被小正方形覆蓋的面積為。(用A和B的代數表達式表示)讓一個大正方形的邊長為X，一個小正方形的邊長為Y，然后，在圖2的大正方形中，x-2y=a，x-2y=b，小方塊未覆蓋部分的面積為x2-4y2=(x 2y)(x-2y)=ab。答：ab測試點7:因子分解的概念和公共因子的提取思考和收獲示例評價(內蒙古赤峰，2015年9.3分)因子分解：3A2 6A=。試驗地點：析因分解-共同因素法。分析：直接提取公共因子3a，然后分解因子。解決方案：3a2 6a

9、=3a (a 2)。因此，答案是3a(2)。備注：本問題主要考察提取公因式分解因子的方法，而正確獲取公因式是解決問題的關鍵。測試地點8:公式法因子分解示例賞析(1)(張家界，湖南，2015，問題9 3分)因子分解：x2 1=。測試地點：因式分解-使用公式方法。主題：因式分解。分析：該方程可用平方差分公式分解。解決方案：原始公式=(x 1) (x 1)。因此，答案是：(x 1) (x 1)。評論：這個問題檢驗因式分解；運用公式法，掌握平方差分公式是解決這一問題的關鍵。(2)(丹東，2015，問題11 3分)因子分解因子：3x2 12x12=。測試點：公因數法和公式法的綜合應用。主題：計算。分析：

10、在原始公式被提取3之后，它可以被完全平方公式分解。解決方案：最初的=3(x24x 4)=3(x2)2公式，因此，答案是：3 (x 2) 2備注：本題考查公因數法和公式法的綜合應用。掌握因式分解方法是解決這個問題的關鍵。測試點9:因式分解的應用思考和收獲例題賞析(陜，2015，問題5 3分)當我們解二次方程3x26x=0時，我們可以用因式分解法把這個方程轉化為3x(x2)=0方程，從而得到兩個線性方程：3x=0或x2=0A.轉化思維；函數思維；數形結合思維；公理化思維測試地點：用一元分解法求解二次方程。主題：計算。分析：上述問題解決過程利用了轉化的數學思想。解決方法：當我們解二次方程3x26x=

11、0時，我們可以用因式分解法把這個方程轉化成3x(x2)=0.方程得到兩個線性方程：3x=0或x-2=0。此外，原始方程的解是x1=0，x2=2。這個解所體現的數學思想是轉化思想，因此，選擇一個.注釋：解決這個問題的關鍵是理解一元二次方程的因式分解方法。真實主題培訓1.(2015，廣西欽州，3，3分)計算結果為()A.不列顛哥倫比亞省2.(2015年廣東茂名，3，3分)以下計算是正確的()A.5a 3a=8 a2 b .(ab)2=a2b2 c . a3 a7=a10 d .(a3)2=a73.2015廣東東莞6，3分(4x)2=)A.8x2 B. 8x2 C. 16x2 D. 16x24.(2

12、015年甘南州問題23得4分)如果知道a2a1=0，A3 A2 A2015=。5.(福建龍巖，2015，12，3分)因子分解因子：a22a=。思考和收獲6.(福建龍巖，2015，13，3分)如果4a2b=2，那么2a b =。7.(2015內蒙古赤峰，16，3分)“梅花開在春天”，下面四個數字是一組由小梅花組成的規(guī)則圖案。根據圖中的規(guī)則，第n個圖中的小梅花數目是。8.(哈爾濱，黑龍江，2015，問題14 3分)(哈爾濱，2015)分解多項式9a3ab2的結果是。9.(青海，2015，第二個問題得4分)4x ( 2xy2)=;分解系數：xy2 4x=。10.(福建龍巖，2015，18，6分)先簡

13、化，然后評估：(x 1)(x1)x(2x(x1)2，其中x=2。11.(河北，2015，第21題，10分)老師在黑板上寫了一個正確的計算過程，然后用手掌覆蓋了一個如圖所示的二次三項式。該表單如圖所示：(1)求二次三項式；(2)如果x=1，求二次三項式的值。思考和收獲12.(2013寧波中考)長甲、寬乙(ab)7張，如圖1所示如圖2所示，正方形的紙被放置在沒有重疊的矩形ABCD中。未覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示。讓左上角和右下角陰影部分的面積之差為S。當BC的長度改變時，S將根據相同的放置方法保持不變，然后A和B滿足()A.a=b B. a=3bC.a=b D. a=4b真實練習的參考答案1

14、.(2015，廣西欽州，3，3分)計算結果為()A.不列顛哥倫比亞省測試地點：電源和產品。分析：根據冪律：冪，基本常數指數乘法可以解決。解決方案：(a3) 2=a32=a6。因此，乙.點評：本課題主要考查冪律，并正確理解冪律：冪律，基數常數指數乘法，是解決問題的關鍵。2.(2015年廣東茂名，3，3分)以下計算是正確的()A.5a 3a=8 a2 b .(ab)2=a2b2 c . a3 a7=a10 d .(a3)2=a7測試地點：電源和產品；合并相似的項目；相同基本冪的乘法；完全平方公式。分析：利用冪的運算性質，合并相似項和完全平方公式，可以確定正確的選項。解決方案：A，5A，3A=8A，

15、因此是錯誤的；(ab)2=a22ab b2，所以它是錯誤的；c，a3 a7=a10，正確；d，(a3)2=a6，所以是錯的。因此，c .評論：本主題研究冪的運算性質，合并相似的項和完整的平方公式。解決問題的關鍵是能夠理解權力的運行屬性，這并不難。3.2015廣東東莞6，3分(4x)2=)A.8x2 B. 8x2 C. 16x2 D. 16x2測試地點：電源和產品。主題：計算。分析：原公式可以通過乘積的乘法算法得到結果。解決方案：原始公式=16x2，因此，d .評論：這個問題考察了權力的力量和產品的力量。掌握算法是解決這個問題的關鍵。4.(2015年甘南州問題23得4分)如果知道a2a1=0，A

16、3 A2 A2015=2015。因式分解的應用。分析：首先，根據a2a1=0的說法，a2 a=a (a2 a) a2015可以被替代和評估。解決方案：a2a1=0，a2a=1，a3a2a 2015=a(a2a)a 2015=aa 2015=2015，所以答案是：2015年。注釋：本主題是一個涉及因子分解的計算問題，它通過項目分解的方法來檢查因子分解的應用，并提出公共因子方法的應用。5.(福建龍巖，2015，12，3分)因子分解因子：a22a=a (a2)。試驗地點：析因分解-共同因素法。分析：直接公因子法：觀察原公式a2 2a，找出公因子A，并提出來得到答案。解決方案：A2 2A=A (A 2)。評論：檢查分解多項式的能力。一般來說，分解有兩種方法，即提高公因數法和公式法。如果你能提高公因數，那么考慮公式法。這個問題是公因數法