1、3.4生活中的優(yōu)化問題舉例,高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,知識回顧,一、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),二、如何求函數(shù)的極值與最值？,新課引入,生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸竟?jié)我們運用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的 優(yōu)化問題.,例1：海報版面尺寸的設(shè)計 學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸，才能

2、使四周空白面積最?。?圖3.4-1,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?,你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，()瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的 利潤最大？ (）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。?

3、-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,每瓶飲料的利潤：,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是,例2：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響,當(dāng)半徑r時，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,1.半徑為cm 時，利潤最小，這時,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時利潤是負值,半徑為cm時，利潤最大,1、當(dāng)半徑為2cm時,利潤最小,這時f(2)0,2、當(dāng)半徑為6cm時，利潤最大。,從圖中可以看出:,問題3、磁盤的最大存儲量問題,(1) 你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎？ (2)

4、你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？,(3)如何使一個圓環(huán)狀的磁 盤存儲盡可能多的信息？,例3：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)行區(qū)域。,是不是r越小，磁盤的存 儲量越大？,(2) r為多少時，磁盤具有最大存儲量？,背景：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù),設(shè)存儲區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必須大于m，所以 磁道最多可達 又由于每條磁道上的比特數(shù)相 同，為獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即 每條磁道上的比特數(shù)可達到 所以，磁道總存儲量,（1）它是一個關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大.,(2)為求 的最大值，計算,令,解得,因此，當(dāng) 時，磁道具有最大的存儲量，最大 存儲量為,由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程。,解:設(shè)箱底邊長為x,則箱高h=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= 16000.,由題意可知,當(dāng)x過小