1、7.7 圓的方程,圓,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,方程的意義,例1,例2,例3,例4,練習(xí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程(2)就是圓心是C（a，b），半徑是r的圓的方程。,r,圓上的點(diǎn)與圓心有什么數(shù)量關(guān)系？,設(shè)M (x,y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù) 定義，點(diǎn)M到圓心距離等于r的圓的集 合是p=M | |MC|=r。由兩點(diǎn)的距離公 式,點(diǎn)M適合的條件可表示為,如果把（1）式兩邊平方得,如果圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)？,C,M,(a,b),方程為,因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)。,例2 求一以C（1，3）為圓心，并且和 直線3x-4y-7=0相切的圓的

2、方程。,已知圓心是C（1，3），那么只要求出圓的半徑r， 就能寫出圓的方程。,解 因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切，所以 半徑r等于圓心C到這條直線的距離。根據(jù)點(diǎn) 到直線的距離公式，得,因此，所求的圓的方程是,如圖2-8，設(shè)切線的斜率為k。OM的斜率為K1. 因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是k=-1/k1。,經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是,整理得,因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以 x02+y02=r2 ， 所求切線方程是,k1=y0/x0,k=-x0/y0,x0 x+y0y=x02+y02,x0 x+y0y=r2,y,x,M,解：,o,過一點(diǎn)求圓的切線的方程,1、求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程

3、。,2、求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程 。,1、寫出下列各圓的方程: (1) 圓心在原點(diǎn),半徑是3; (2) 圓心是點(diǎn)C(3,4),半徑是 (3) 經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3). 2、一個(gè)原過點(diǎn)P(12,0),且與y軸切于原點(diǎn).求這個(gè)圓的方程,并判 斷點(diǎn)A(6,-6)、 B(5,-5)、C(2.5,5)是在圓內(nèi),在圓外,還是在圓上. 3、已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，并與直線4x+3y-70=0 相切。 求圓的方程。 4、寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M 的切線的方程。 5、已知圓的方程是X2+y2=1。求： （1）斜率等于1的切線方程； （2）在y軸上結(jié)截距是 的切線方程

4、。,練習(xí)一,(x2+y2=9),(x-3)2+(y-4)2=5,(x-8)2+(y-13)2=25,（x-6)2+y2=62 A在圓上,B在圓內(nèi),C在圓外,X2+y2=14/5,例4 圖2-9是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。,由方程組,答：支柱A2P2的長度約為3.86米。,把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入這個(gè)圓的方程，得y=3.86(y0),下面用待定系數(shù)法來確定b和r的值。,x2+（y - b）2=r2,因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）滿足方程,解得：b=10.5 r2=1

5、4.52,所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52,P2,解：建立坐標(biāo)系如圖2-9。圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r，那么圓的方程是,方程的意義,例1,練習(xí),例2,圓的一般方程,圓的一般方程,得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）,可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，,反過來，形如（1）的方程的曲線是不是圓呢？,例1 求過三點(diǎn)O（0，0）、M1（1，1）、M2（4， 2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)。 因O、M1、M2在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解。把它們的 坐標(biāo)依次代入上面的方程，得到關(guān)于D、E

6、、F的三元一次方程組 解這個(gè)方程組，得F=0，D=-8、E=6。于是得到所求圓的方程 x2+y2-8x+6y=0 有前面的討論可知，圓的半徑r= 圓心坐標(biāo)是（4，-3）。,分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件，來確定D、E、F。,1、下列方程各表示什么圖形？,練習(xí)1,2、求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：,(1) x2+y2=0,(2) x2+y2-2x+4y-6=0,(3) x2+y2+2ax-b2=0,(1) x2+y2-6x=0,(2) x2+y2+2by=0,（原點(diǎn)）,（圓心為（1，-2）半徑為1的圓）,半徑為3 圓心坐標(biāo)為（3，0）,半徑為b 圓心坐標(biāo)為（0，-b）,例2 已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離 的比 為1：2的點(diǎn)的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線。,解： 在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M（x、y）是曲線上 任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合,由兩點(diǎn)的距離公式,點(diǎn)M所適合的條件可以表示為,化簡得,這就是所求方程.,配方得,所以方程(2)的曲線是以C(-1,0)為圓心的,R=2為 半徑的圓,它的圖形r如右。,x2+