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文檔簡介

1、傳染病模型,問題,描述傳染病的傳播過程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,預(yù)報傳染病高潮到來的時刻,預(yù)防傳染病蔓延的手段,按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型,已感染人數(shù) (病人) i(t),每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為,模型1,假設(shè),若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加,建模,?,模型2,區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假設(shè),1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康 人的 比例分別為,2）每個病人每天有效接觸人數(shù)為, 且使接觸的健康人致病,建模, 日 接觸率,SI 模型,模型2,tm傳染病高潮到來時刻, (日接觸率) tm,病人可以治愈！,?,t=tm, di/dt 最大,模

2、型3,傳染病無免疫性病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染,增加假設(shè),SIS 模型,3）病人每天治愈的比例為, 日治愈率,建模, 日接觸率,1/ 感染期, 一個感染期內(nèi)每個病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。,模型3,接觸數(shù) =1 閾值,感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù),模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,模型4,傳染病有免疫性病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者,SIR模型,假設(shè),1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為,2）病人的日接觸率 , 日治愈率, 接觸數(shù) = / ,建模,需建立 的兩個方程,模型4,SIR模型,模型4,SIR模型,相軌線 的定義域,在D內(nèi)作相軌線 的圖形，進(jìn)行分析,模型4,SIR模型,相軌線 及其分析,s(t)單調(diào)減相軌線的方向,P1: s01/ i(t)先升后降至0,P2: s01/ i(t)單調(diào)降至0,1/閾值,模型4,SIR模型,預(yù)防傳染病蔓延的手段, (日接觸率) 衛(wèi)生水平,(日治愈率) 醫(yī)療水平,傳染病不蔓延的條件s01/, 的估計(jì),降低 s0,提高 r0,提高閾值 1/,模型4,SIR模型,被傳染人數(shù)的估計(jì),記被傳染人

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