1、2014-2015高二第二學(xué)期期末模擬測試數(shù)學(xué)試題1一、填空題：（本大題共14小題；每小題5分，共70分）1. 已知全集U=R，集合M=x|x2-40，則UM = 2.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部等于 3.在ABC中，“A300”是“sinA”的 (填什么條件)4. 已知曲線，求曲線在點(diǎn)處的切線方程 ；5.設(shè)集合，則集合= .6與直線2x3y50垂直，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線方程是 7.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .9. 已知函數(shù)滿足，且1,1時(shí)，則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_10.給出以下四個(gè)命題： （1）若，則不是偶函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；

2、（3）命題“若”的逆否命題； （4）三次函數(shù)有極值的充要條件是則其中所有正確命題的序號(hào)是 .11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12.定義在R上函數(shù)滿足條件：，當(dāng)時(shí)，則= .13. 設(shè)f(x)x2ax3，當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_14 已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_二、解答題：(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15、(14分)已知集合，（1） 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍（2） 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍16

3、、(14分)已知復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，（1） 若互為共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值（2） 若是負(fù)實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值集合（3） 求的最小值17、(14分)設(shè)有拋物線C：yx2x4，通過原點(diǎn)O作C的切線ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)18(16分)(湖南師大附中仿真)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m(萬元)與總支出n(萬元)近似地滿足下列關(guān)系：mx，nx25x，當(dāng)mn0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)mn0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且nm為虧損額(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？(2)當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重

4、，最大虧損額為多少？19.設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.第二學(xué)期期末模擬測試高二數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、填空題1、 ；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、 ；9；10、1，3；11、（0，112、 2 ；13、 設(shè)f(x)x2ax3，當(dāng)x2,2時(shí)，f(x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案7,2解析若4，則f(x)在x2,2上的最小值為f(2)72a，于是72aaa，矛盾，這種情況不可能若22即4a4，則f(

5、x)在x2,2上的最小值為f3，于是3a6a2，故此時(shí)有：4a2.若2即a4，則f(x)在x2,2上的最小值為f(2)72a，于是72aaa7，故此時(shí)有：7a4.綜上所述：a的取值范圍是7,2 ；14、(2011山東改編)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案7解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0x2時(shí)，f(x)x3xx(x1)(x1)，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x10，x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2x4時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根，即x32，x43；當(dāng)4x0，所以x4.故企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)(7分)(2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)重，則nm取最大值因?yàn)閚mx25xx(x1)2.(11分)所以當(dāng)x1時(shí)，nm取最大值，此時(shí)m.故當(dāng)月總產(chǎn)值為萬元時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為萬元(14分)19. 解：(1)方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是 故f(x)x.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1，知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0).令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)； 令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為