1、第二章 到期收益率與總收益分析（上）,2,本章主要內容,到期收益率 到期收益率的缺陷分析 到期收益率曲線與折線方程 收益率溢價 持有收益率與總收益分析 再投資收益率風險,3,一、到期收益率,到期收益率（yield to maturity) 定義： 假定投資者持有證券一直到償還期末時的收益率。 思考：到期收益率和票面利率是一樣的嗎？,4,一、到期收益率,到期收益率 計算： 只要知道債券每期的現金流量以及0時點的價格，即可計算出該債券的到期收益率。,到期收益率,5,一、到期收益率,到期收益率 計算： 某5年期債券，面值為100元，票面利率為5%，每年支付一次利息，當前價格為95.786，則該債券的

2、到期收益率為：,6,一、到期收益率,到期收益率 注意： 該指標不能作為債券投資選擇的標準。 思考：為什么？ 該指標是固定收益證券投資的重要價格指標。,7,一、到期收益率,約當收益率（equivalent yield) 定義：按照單利方法計算出來的年收益率。 當債券的利息支付頻率不是一年一次時，就需要使用約當收益率。,8,一、到期收益率,約當收益率 計算：,9,一、到期收益率,約當收益率 計算： 某5年期債券，面值為100元，票面利率為5%，每年支付兩次利息，零時點的價格為104.4913元，則該債券的到期收益率為：,10,一、到期收益率,約當收益率 思考并計算： 如果約當收益率為12%，如果每

3、年付息兩次，則半年到期收益率為？如果每年付息四次，則季度到期收益率為？如果按月付息，則每月的到期收益率為？ ,11,一、到期收益率,年實際收益率 年實際收益率是考慮到各種復利的情況下，債券1年內的實際收益率。 計算：月收益率為2%，那么年約當收益率是多少？實際收益率是多少？,12,一、到期收益率,年實際收益率 計算結果： 年約旦收益率為： 2%*12=24% 年實際收益率為：,13,一、到期收益率,零息債券的到期收益率 如果一年支付一次利息，則按照下式計算：,14,一、到期收益率,零息債券的到期收益率 如果一年支付f 次利息，則為：,15,一、到期收益率,至回購日的到期收益率 定義：對于可回購

4、債券，到被回購時的收益率。 計算：,16,一、到期收益率,至回購日的到期收益率 計算： 例題：某20年期限的債券，面值為100元，票面利率為6%，每年支付兩次利息，當前價格為105元。5年后可以按面值回購。計算該債券的到期收益率和至第一回購日的到期收益率。,17,一、到期收益率,至回購日的到期收益率 1、計算到期收益率：,18,一、到期收益率,至回購日的到期收益率 2、計算至第一回購日的到期收益率：,19,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率的假定： 假定1：全部現金流如約實現，不存在違約風險； 分析： ,20,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率的假定： 假定2：投資者持有證券到償還期； 分

5、析： ,21,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率的假定： 假定3：再投資收益率等于到期收益率； 分析：,再投資收益率,22,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率的假定： 假定4：沒有回購條款（不包括至第一回購日到期收益率）。 分析： ,23,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率的假定： 除以上的缺陷而外，到期收益率還： 難以計算，尤其對債券組合的到期收益率。,24,二、到期收益率的缺陷分析,債券組合的到期收益率 債券組合的到期收益率必須依據該債券組合的現金流量和當前價格信息，套用到期收益率的計算公式得出。 注意：債券組合的到期收益率并不等于單個債券的到期收益率的加權平均。,25,二、到期收益

6、率的缺陷分析,債券組合的到期收益率 例題：,26,二、到期收益率的缺陷分析,債券組合的到期收益率 例題： 加權平均的組合收益率為： 55.23%* 8.214% +44.77%*8.336%=8.269%,27,二、到期收益率的缺陷分析,債券組合的到期收益率 例題：,28,二、到期收益率的缺陷分析,到期收益率并不能真實地反映固定收益證券的投資收益，在加之計算困難，因此該指標不能成為衡量投資收益和選擇債券投資的指標。 那么，到期收益率的作用是什么呢？ ,29,三、到期收益率曲線與折線方程,到期收益率曲線 到期收益率曲線：指各種期限的無風險零息債券到期收益率所構成的曲線，也稱之為即期利率曲線。 每

7、一類債券都有自己的到期收益率曲線。 無風險零息債券的到期收益率曲線最為重要。,30,三、到期收益率曲線與折線方程,到期收益率曲線的作用 給其他證券定價 尋找套利機會 預測未來即期利率（略）,31,三、到期收益率曲線與折線方程,到期收益率曲線的作用 給其他證券定價 給其它的無風險證券定價 給其它的有風險證券定價 給固定收益證券的衍生證券定價（略）,32,三、到期收益率曲線與折線方程,債券合成 任何確定的現金流都是零息債券的復合物； 可以把某個復雜的債券分解成幾個簡單的基礎債券的組合。 比如：某3年期附息債券，面值為1000元，票面利率為5%，年付息一次。則該債券可以分解為以下幾種債券的組合：,3

8、3,三、到期收益率曲線與折線方程,債券合成 組合1：該債券相當于三個零息債券的組合： 一個1年期面值為50的零息債券 一個2年期面值為50的零息債券 一個3年期面值為1050的零息債券,34,三、到期收益率曲線與折線方程,債券合成 組合2：該債券相當于一個零息債券和一個年金債券的組合： 一個3年期面值為1000的零息債券 一個3年期，每期的現金流入為50的年金債券 債券合成的關鍵：每期的現金流要相等。,35,三、到期收益率曲線與折線方程,給其它的無風險債券定價 有了無風險零息債券的到期收益率，就可以給無風險的附息債券定價。 例題：某3年期附息債券，面值為1000元，票面利率為5%，年付息一次。

9、則該債券的價格為？,36,三、到期收益率曲線與折線方程,給其它的無風險債券定價 計算結果：,37,三、到期收益率曲線與折線方程,給有風險的的其它債券定價 對于有風險的債券，則在無風險零息債券到期收益率的基礎上再加風險溢價所引起的利差。 定價公式為：,利差,38,三、到期收益率曲線與折線方程,尋找套利機會 根據債券與基礎債券之間的合成關系進行定價，即可尋找套利機會。,39,三、到期收益率曲線與折線方程,折現因子 折現因子表示在某一特定時期后的一元錢，相當于零時點的價值。 計算：,40,三、到期收益率曲線與折線方程,折現因子 到期收益率與折線因子的關系（表2-10） 得出各時間長度的折現因子后，則

10、可以得出折現因子圖和折現方程。,41,三、到期收益率曲線與折線方程,折現方程 有了折現方程，就可以給任何期限和任何票面利率的債券定價：,42,三、到期收益率曲線與折線方程,折現方程 與債券的傳統定價公式相比，用折現方程進行債券定價有什么不同？ 傳統定價公式：,43,三、到期收益率曲線與折線方程,折現方程 用折現方程的定價公式與傳統的債券定價公式有什么不同？ 現金流量有差別 對再投資收益率的假定有差別,44,三、到期收益率曲線與折線方程,折現因子的求?。裕?函數估計法 樣條函數法 迭代法,45,四、收益率溢價（利差）,利差（spread) 不同債券的到期收益率之差，被稱之為收益率溢價，或稱為利

11、差。 利差比較的前提：相同償還期 利差的幾種表達方式： 絕對利差 相對利差 靜態(tài)利差,46,四、收益率溢價（利差）,絕對利差 某一債券到期收益率與某一基準收益率之差。 某三年期的債券到期收益率為5%，三年期國債的到期收益率為3%，則絕對利差為2%。 相對利差 絕對利差相對于基準收益率的倍數。 相對利差=（Yield AYield B）/ Yield B,47,四、收益率溢價（利差）,思考： 用絕對利差和相對利差來衡量債券之間的收益率差異，存在什么問題？ 忽略了相同償還期債券的現金流量可能不同。,48,四、收益率溢價（利差）,比較利差的正確方法是：必須考慮現金流量。 比如：某一期限為5年的公司債

12、券，每年計息一次。那么，可以在債市中找到5個零息國債，這些國債的現金流量與該5年期的公司債券完全一致。然后再比較它們之間的利差。,49,四、收益率溢價（利差）,靜態(tài)利差 假定投資者持有債券至償還期，債券所實現的收益會在基準債券到期收益率曲線上所高出的百分比或基點則稱之為靜態(tài)利差。 靜態(tài)利差也稱之為Z-利差，指利率波動率為零時的利差。,50,四、收益率溢價（利差）,靜態(tài)利差 計算公式：,靜態(tài)利差,51,四、收益率溢價（利差）,基準債券到期收益率曲線,債券到期收益率曲線,52,四、收益率溢價（利差）,靜態(tài)利差 例題：某5年期公司債券票面利率為8%，每年付息一次，價格為103.71元，到期收益率為7

13、.09%。國債的到期收益率已知，如表所示。計算該公司債券和國債之間的靜態(tài)利差。,53,四、收益率溢價（利差）,54,四、收益率溢價（利差）,55,四、收益率溢價（利差）,其他常用的利差概念 場間利差和場內利差 信用利差,56,四、收益率溢價（利差）,市場間利差 債市中不同子市場之間可比債券間的到期收益率之差稱之為市場間利差。 10年期的某公司債到期收益率為9.5%，10年期的MBS的到期收益率為8%，利差為1.5%。 市場內利差 同一子市場內不同類別債券到期收益率之差。 AAA級公司債券的到期收益率為5%，BBB級公司債券的到期收益率為9%，利差為4%。,57,四、收益率溢價（利差）,信用利差

14、 單純由信用風險或違約風險所引起的債券收益率之差，稱之為信用利差。 比如，對于同一行業(yè)的公司發(fā)行的公司債，AAA級公司的三年期公司債的到期收益率為8.8%，A級公司的三年期公司債為10.8%，則信用利差為2%。,58,四、收益率溢價（利差）,影響利差的主要6個因素 1、違約風險 2、流動性 3、償還期 4、市場利率 5、稅收待遇 6、含權與否及含權的程度,59,五、持有收益率與總收益分析,思考： 到期收益率并不能很好地反映債券的收益，那么，應使用哪些指標來反映債券收益呢？ 持有收益率 總收益,60,五、持有收益率與總收益分析,持有收益率（HPR） 持有債券期間內所實現的收益率。 如何進行計算持

15、有收益率？ 關鍵在于知道在持有期間內債券有哪些收益。,61,五、持有收益率與總收益分析,持有收益率的計算 持有時間為一期：,62,五、持有收益率與總收益分析,持有收益率的計算 持有時間為兩期：,63,五、持有收益率與總收益分析,持有收益率的計算 例：某投資者在2006年1月1日支付800元購買了一面值為1000元的債券。該債券的票面利率為6%，每年付息兩次。該投資者以805元的價格在2007年1月1日賣出債券。假設第一次利息的再投資收益率等于持有期收益率，則投資者獲取的收益率為多少？,64,五、持有收益率與總收益分析,持有收益率的計算 計算：,65,五、持有收益率與總收益分析,債券投資的總收益

16、,66,五、持有收益率與總收益分析,債券投資的收益來源有： 1、全部利息收入； 每期獲得的利息收入累計到期末時的價值為（假定每期利息的再投資收率都為y)：,67,五、持有收益率與總收益分析,債券投資的收益來源有： 2、利息的再投資收益； 全部靜態(tài)利息為nc,則利息的利息為：,68,五、持有收益率與總收益分析,債券投資的收益來源有： 3、購買和出售債券的價差。,69,五、持有收益率與總收益分析,總收益分析 例：20年期面值為1000元的債券，票面利率為7%，每年付息兩次，價格為816元，到期收益率為9%。當該債券到期時，對該債券進行總收益分析（假設每期利息的再投資收益率為到期收益率）。,70,五

17、、持有收益率與總收益分析,總收益分析 答案： 總收益為：,71,五、持有收益率與總收益分析,總收益分析 答案： 利息和利息收入為：,72,五、持有收益率與總收益分析,總收益分析 答案： 利息收入為：,73,五、持有收益率與總收益分析,總收益分析 答案： 資本利得為：,74,五、持有收益率與總收益分析,總收益分析 答案： 對各部分收益比較后可知，該債券的主要收益為利息的收益。因此，該債券的總收益率將在很大程度上取決于再投資收益率的變化。,75,六、再投資收益率風險,思考： 長期限和短期限的零息債券，如何選擇？,0,H,0,T,76,六、再投資收益率風險,不同期限的債券選擇的難點在于： 期限不同；

18、 涉及到再投資收益率。,77,六、再投資收益率風險,長期限和短期限的零息債券，如何選擇？ 要回答該問題，需要將不同期限的債券轉換在同一時間長度上進行比較。 先在H時期內比較： H期的債券在期末時的收益 將T期的債券在H時點時出售時的收益,78,六、再投資收益率風險,長期限和短期限的零息債券，如何選擇？ 0時點投資1元錢購買H期限的零息債券，則在期末時可得：,79,六、再投資收益率風險,長期限和短期限的零息債券，如何選擇？ 0時點投資1元錢購買T期限的零息債券，在H時點時出售，則在H時點可得：,80,六、再投資收益率風險,長期限和短期限的零息債券，如何選擇？ 如果有： 則投資T期債券在H時點時和投資H期債券所獲得收益相等。,81,六、再投資收益率風險,均衡利率（break-even rate),均衡利率,82,六、再投資收益率風險,回顧先前的問題： 長期限和短期限的零息債券，如何選擇？,0,H,0,T,83,六、再投資收益率風險,可以在T時間內來比較： 在0時間投資1元錢購買T期限的零息債券，在期末時可得：,84,六、再投資收益率風險,在0時間投資1元錢購買H期限的零息債券，在H時點時可得： 則選擇哪一個債券取決于再投資收益率。,再投資收益率,85,六、再投資收益率風