1、第四章時間序列模型穩(wěn)定性測試，第1章，問題引導：非平穩(wěn)變量和經(jīng)典回歸模型2，時間序列數(shù)據(jù)的平滑3，平滑圖形判斷5，斷定，趨勢平滑和差分穩(wěn)定隨機過程，第1章，問題引導：非平穩(wěn)變量和經(jīng)典回歸模型，典型數(shù)據(jù)類型，至今經(jīng)典計量經(jīng)濟截面數(shù)據(jù)(cross，經(jīng)典回歸模型和數(shù)據(jù)的平滑性，經(jīng)典回歸分析隱含重要假設：數(shù)據(jù)平滑。數(shù)據(jù)不平坦，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎“一致性”要求被打破。經(jīng)典回歸分析的假設之一：解釋變量X鄭智薰隨機變量緩解假設：X是隨機變量，其他要求：(1)X和隨機擾動項是相關Cov(X，)=0，根據(jù)概率收斂：(2)，(2)，(2)在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際時間序列數(shù)據(jù)不定期，主要經(jīng)濟變量是消費、

2、收入、價錢往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣仍然可以通過經(jīng)典的因果律模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。數(shù)據(jù)不順暢，經(jīng)常出現(xiàn)“錯誤回歸”問題，時間序列分析模型方法是在這種情況下，通過將時間序列自身的變化規(guī)律揭示為主線而發(fā)展起來的新計量經(jīng)濟學方法。時間序列分析形成了現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內容，在經(jīng)濟分析和預測中得到了廣泛應用。第二，時間序列數(shù)據(jù)的平滑度，時間序列分析中首先出現(xiàn)的問題是時間序列數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性問題。假定時間序列是由隨機過程創(chuàng)建的。也就是說，時間序列Xt(t=1，2，)中的每個數(shù)值為1)平均值E(Xt)=2)方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數(shù)。3)協(xié)方差Cov(Xt，Xt k)=

3、k僅與周期間隔k相關，是與時間t無關的常數(shù)。時間序列是穩(wěn)定的，隨機過程是平滑的隨機過程。的一部分。的主要特點是，它的性能和性能都很好，而且很好，因為它很好，所以很好，很好，但是很好，很好，很好，很好，很好，很好，很好，很好，很好，很好，很好。示例4.1最簡單的隨機時間序列之一是具有0平均東方車的獨立分布序列。Xt=t，tN(0，2)，示例4.2另一個簡單的隨機時間系列稱為隨機漫步，牙齒序列在XT=XT隨機過程(XT=XT)中生成，牙齒序列通常為白噪聲白噪聲序列的定義是穩(wěn)定的，因為Xt與平均值具有相同的方差，協(xié)方差為0。為了確保序列的方差相同，可以假定Xt的初始值為X0。X1=X0 1 X2=X

4、1 2=X0 1 2 Xt=X0 1 2 t是X0牙齒常數(shù)，t是白噪聲，因此Var(Xt)=t2與Xt的方差和時間t具有相同的平均值，例如E(Xt)=E(Xt-1)，但對x來說是主要的事實上，隨機漫步過程并不難驗證我們稱為一階自回歸AR(1)過程的特殊情況Xt=Xt-1 t是：1。| | 1，牙齒隨機過程生成時間序列發(fā)散，持續(xù)上升(1)或持續(xù)下降(-1)。第2節(jié)將僅在：牙齒-11時證明隨機過程牙齒穩(wěn)定。2)=1時，是隨機漫步過程，并且不平滑。一階自回歸過程AR(1)是以下K階自回歸AR(K)過程的特殊情況：Xt=1Xt-1 2Xt-2 kXt-k牙齒隨機過程可靠性條件在第2節(jié)中介紹。3，通過平

5、滑測試的圖形判斷，提供隨機時間序列，首先通過該序列的時間路徑圖進行平滑判斷。柔軟的時間序列往往表示圖形中圍繞其平均值不斷波動的過程。不是順利的順序，而是表明不同時期的平均(例如持續(xù)上升或持續(xù)下降)牙齒不同。進一步判斷：檢查樣本自相關函數(shù)及其圖形，隨機時間序列自相關函數(shù)(ACF)定義：k=k/0自相關函數(shù)延遲時間k的約簡函數(shù)(Why)？)。實際上，由于一個隨機過程只有一個實現(xiàn)(示例)牙齒，因此可以計算示例自相關函數(shù)以確定隨機過程平滑度。時間序列樣品自相關函數(shù)定義：容易知道，隨著K的增加，樣品自相關函數(shù)下降，趨于零。但是從下降速度來看，順利的序列比非標準序列快得多。注意：以確保示例自相關函數(shù)rk的

6、特定值足夠接近0，這很有用。這是因為可以確定對應的自相關函數(shù)K的實際值是否為零。Bartlett已證明，如果時間序列由：牙齒白噪聲過程生成，則對于所有k0，樣本對相關系數(shù)取0平均值，并大致遵循分布1/n的正態(tài)分布。其中N是樣品數(shù)。此外，可以通過近似遵循自由度為M的2分布(M為延遲長度)的QLB統(tǒng)計信息檢查所有k0、自身相關系數(shù)為零的合并假設。因此，如果：計算出的Q值大于重要性級別為的閾值，則所有k(k0)可以同時拒絕等于0的假設。示例4.3:表4.1序列Random1是通過隨機過程(隨機函數(shù))生成的樣本容量為19的隨機時間序列。表，4.1，純隨機序列和隨機行走序列測試，序列號，R，andom1

7、，自身相關系數(shù)，(k=0，1，17)，r 24.004，0.236，0.000，以圖形方式看，樣本在樣本均值0(a)附近上下波動，樣本在相關系數(shù)(。由于牙齒序列產(chǎn)生1隨機過程，因此可以認為沒有序列相關性，因此牙齒序列是白噪聲。根據(jù)巴特利特的理論：kN(0，1/19)因此，某個rk(k0)的95%的置信區(qū)間(k0)可以知道3360k0，rk的值實際上落在該區(qū)間，因此可以接受k(k0)，同樣，QLB所以牙齒隨機過程是平穩(wěn)過程。Random2序列是隨機行走過程Xt=Xt-1 t生成的隨機行走時間序列示例。其中，項目0的值為0，T是表示Random1牙齒的白噪音。顯示樣例本身的相關系數(shù)：r1=0.48

8、，間距-0.4497，0.4497，因此拒絕在5%重要程度下1的真值為0的假設。隨機漫步序列不是平滑的。，圖顯示序列的平均值相同，但在樣本自相關圖中，相關系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，在0附近出現(xiàn)波動和發(fā)散趨勢。圖形：顯示持續(xù)上升的過程，但初步可以判斷對錯。樣本自身相關系數(shù)：緩慢下降，再次表示非平滑。拒絕：延遲一個期間后的時間序列自身相關系數(shù)值均為零的假設。結論： 19782000年中國GDP時間序列鄭智薰靜態(tài)序列。從延遲18期QLB統(tǒng)計量來看，QLB(18)=57.1828.86=20.05，在示例4.5檢查3.10中，對人均消費和人均國內生產(chǎn)總值等兩個茄子時間序列的平穩(wěn)性進行了檢查。

9、原始樣本自相關圖，從圖形上看，人均居民消費(CPC)和人均國內生產(chǎn)總值(GDPPC)不平滑。在延遲14期QLB統(tǒng)計中，CPC和GDPPC序列的統(tǒng)計計算均為57.18，顯著性水平為5%時超過閾值23.68。再一次顯示了他們的鄭智薰穩(wěn)定性。在這方面，利用傳統(tǒng)回歸方法建立他們的回歸方程沒有實際意義。但是，如第3節(jié)所示，如果兩個非正規(guī)時間序列協(xié)調，傳統(tǒng)的回歸結果是有意義的，牙齒兩個時間序列都是直接協(xié)調的。(阿爾伯特愛因斯坦，美國電視電視劇，季節(jié))，4，平滑單位根檢查，時間序列穩(wěn)定性除了通過自己的相關系數(shù)及其圖形直觀地判斷外，使用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢查更為準確和重要。單位根測試是統(tǒng)計檢查中普遍使用的檢查方法

10、。1.DF檢查已經(jīng)知道隨機跟蹤序列Xt=Xt-1 t不是平滑的。其中T是白噪音。牙齒序列可以看作隨機模型Xt=Xt-1 t的參數(shù)=1。也就是說，我們對樣式Xt=Xt-1 t (*)進行回歸，如果發(fā)現(xiàn)=1，則表示隨機變量Xt有一個單位根。(*)格式變量格式為差分格式：Xt=(1-)Xt-1 t=Xt-1 t (*)、檢查(*)格式單位根=1或通過(* *)；通常為：檢查時間序列Xt的平滑度，并確定具有截斷點的第一階自回歸模型Xt=Xt-1 t (*)是否小于參數(shù)1。或：確保對應的等效變體Xt=Xt-1 t (*)的參數(shù)大小小于0。在第2節(jié)中，(*)樣式的參數(shù)1或=1時，將證明時間序列不是平滑的。

11、(* *)樣式，則0或=0。因此，我們對Xt=Xt-1 t的興趣是零假設H0:=0。假設H1:選擇0，以上檢查可以通過基于OLS法的T檢查來執(zhí)行。但是，在原始假設(序列非平面)中，T統(tǒng)計信息在大樣本下也有偏差(向下偏轉)，常規(guī)T測試不可用。Dicky和Fuller提出了1976年牙齒中T統(tǒng)計所遵循的分布(牙齒中T統(tǒng)計稱為統(tǒng)計量)，即DF分布(請參見表3.3)。t由于統(tǒng)計信息的向下偏轉，指示小于零的偏置分布。因此，通過OLS方法，可以估計Xt=Xt-1 t，計算T統(tǒng)計值，并將其與DF分布表中指定的顯著性水平以下的閾值進行比較。T閾值，拒絕零假設H0:=0，無時間序列單位根，平滑。注：每個教科書的

12、描寫都不同，但結果是一樣的。示例：假設“計算的T統(tǒng)計信息的絕對值大于閾值的絕對值，則拒絕=0”是平滑序列，并且原始序列沒有單位根。附加問題：使用上述Xt=Xt-1 t，在時間序列可靠性檢查中，假設在具有白噪聲隨機誤差項的第一自回歸過程AR(1)中生成時間序列。但是，在實際檢查中，可能由時間序列產(chǎn)生的隨機錯誤項，或更高級別的自回歸過程產(chǎn)生的隨機錯誤項不是白噪聲，因此OLS方法的估計顯示了DF檢查可能無效的隨機錯誤項的自適應。此外，如果包含隨著時間序列時間的明顯趨勢(例如上升或下降)，則上述檢查中很容易出現(xiàn)相關隨機錯誤項目問題。為確保DF檢查中隨機誤差項目的白噪聲特性，Dicky和Fuller擴展

13、了DF檢查，形成了自動化磁盤集(ADF)檢查。2、ADF檢查和ADF檢查通過以下三種茄子模型執(zhí)行：模型3中的T是時間變量，表示時間序列隨時間變化的趨勢(如果有)。檢查的假設是，H1:的情況下，檢查H0:=0，即有一個單位根。模型1和其他兩個模型的區(qū)別在于是否包含常量和趨勢項。實際檢查從模型3開始，然后從模型2、模型1開始。查看拒絕零假設檢查的時間，即原始序列沒有單位根、平滑序列、測試停止的時間等。否則，在檢查模型1之前，必須繼續(xù)檢查。檢查原理與DF檢查相同，但在檢查模型1、2和3時具有相應的閾值。表9.1.4顯示了三種型號使用的ADF分布閾值表。估算上述三個模型的適當形式，然后通過ADF閾值表檢查零假設H0:=0。1)如果其中一個模型的檢查結果零假設拒絕，可以認為時間序列牙齒順利。2)三種模式的檢查結果都認為，如果不能拒絕零假設，時間序列本身就不穩(wěn)定。在此，模型的適當形式是從每個模型中選擇適當?shù)难舆t差分項目，使模型的殘差變成白色噪聲(主要是確保不發(fā)生自相關)。簡單的檢查過程：示例4.6檢查19782000年中國支出法GDP時間序列穩(wěn)定性。1)賠償考試后，模型3采取了第二次后排。通過拉格朗日乘數(shù)檢驗，驗證了隨機誤差項的自相關性。以LM(1)=0.92，LM(2)=4.16的系數(shù)來看，T閾值不能拒絕存在單位根零假設。時間T的T統(tǒng)計信息小于A