1、,等差數(shù)列的前 項(xiàng)和,（第1課時(shí)）,一、復(fù)習(xí)回顧:,(1)什么叫等差數(shù)列?,(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣的?,（3）等差數(shù)列的性質(zhì)：若 則,德國數(shù)學(xué)家高斯 （數(shù)學(xué)王子）,設(shè)計(jì)意圖,高斯10歲時(shí)，老師給出一道題：求1到100的自然數(shù)之和。老師話剛說完，他就說出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？,計(jì)算 1 23 +98 99 100 = ?,1+100 =101,2+99 =101,3+98 =101,50+51 =101,S100= 50101,= 5050,101,高斯求和法,1.學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法 2.學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可

2、能處于模仿、記憶的階段 . 3.為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題.,S=1 + 2 + 3 + + 98+99+100,S=100+99+98+ 3 + 2 + 1,101,2 S 100 (1+100),倒序相加法,問題2：Sn= 1+2+3+n = ?（ ）,Sn= 1 + 2 + 3 + + n ,Sn= n+(n-1)+(n-2) +1 ,由+，得： 2Sn = (1+n)+(2+n-1)+(n+1),= n(1+n),倒序相加法,類比聯(lián)想，解決問題,Sn= a1+a2+an,問題3：已知等差數(shù)列an中,首項(xiàng)為a1, 第n項(xiàng)為an ,求它的前n項(xiàng)和Sn .,討論交流，

3、延伸拓展,倒序相加法,(已知數(shù)列的首項(xiàng)a1、通項(xiàng)公式an與項(xiàng)數(shù)n用公式1),(已知數(shù)列的首項(xiàng)a1 、公差d與項(xiàng)數(shù)n用公式2),解：由題意知，這個(gè)V型架上自下而是個(gè)層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.,答：V型架上共放著7260支鉛筆。,例1 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？,例題講解，形成技能,例3等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？,例題講解，形成技能,解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前n項(xiàng)和為Sn.,則a110，d6（10）4，Sn54.,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54.,例4,課堂練習(xí),課后作業(yè),已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項(xiàng)的和為72？(2)前多少項(xiàng)的和為0？(3)前多少項(xiàng)的和最大？,（1）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式,（3）根據(jù)條件，靈活選擇。,（3）問題探究的方法：從特殊到一般，再從一般到特殊.,總結(jié)歸納，加深理解,（2）推到方法：倒序相加。,等差數(shù)列的前 項(xiàng)和